例谈小学数学建模活动三环节

李燕军

《数学课程标准》（2011年版）指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。”数学建模活动能使学生真正体会到数学的应用价值，培养学生的数学应用意识，增强学生的数学学习兴趣，使学生真正了解数学知识的发生过程，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的创造能力。

一、生动的情境创设，是建模活动的起点

数学来源于生活，又服务于生活。因此，要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背景。例如，在教学“用字母表示数”一课中，张老师的建模活动起点设计如下。

师：（出示刘谦照片）刘谦，同学们认识吗？他会变各种各样的魔术。今天，张老师带来了一个道具，叫“魔盒”，也能变魔术，相信吗？

师：同学们，随便说一个数，从一边放进魔盒，另一边出来，马上变成另一个数。谁愿意来试一试。

生1：老师，我来试试。我说一个数：20。（课件演示输入20）

师：我们一起看看出来什么数？（课件演示：“魔盒”出来35）

生2：我说一个数：10.（课件演示输入10，“魔盒”出来25）

师：哪位同学，再来一个数？

生3：22.（课件演示输入22，“魔盒”出来37）

师：你发现了什么？

生4：我发现了：原来“魔盒”出来的数和我们说的数是有关系的，都比我们说的数大15（课件分别出示：20+15、10+15、22+15）

师：“魔盒”了不起，同学们更了不起。刚才，同学们说的都是整数，其他数或字母可以吗？

生5：2.6（课件演示输入2.6，“魔盒”出来2.6+15）

生6：a（课件演示输入a，“魔盒”出来a+15）

……

张老师利用“魔盒”创设情境，不但激发了学生的学习兴趣，调动了学生的最佳学习状态，而且使学生在了解问题的各种信息的基础上，根据问题的特征和目的对出现的数字规律进行简化，并用精确的数学语言——字母来描述，在“润物细无声”的情境之中，激发学生“简化”的潜意识，这恰恰就是数学建模的第一步。

二、丰富的数学活动，是建模活动的关键

学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼、生动和富有个性的过程。因此，在教学时我们要善于引导学生通过观察、分析、抽象、概括、选择、判断等等数学活动，完成模式抽象，得到模型。

（一）例如教学“圆锥的体积”一课：

1.模型假设。师回顾、猜想：请同学们回忆我们在学习圆柱的体积推导过程中，应用了哪些数学思想方法？

学生大胆进行猜想，有的猜能转化成圆柱、有的猜能转化成长、正方体。

2.动手验证。师：请同学们利用手中的学具进行操作，研究圆锥体积的计算方法。

教师给学生提供多个圆柱、长方体、正方体和圆锥空盒（其中圆柱和圆锥有等底等高关系的、有不等底不等高关系的，圆锥与其他形体没有等底或等高关系）、沙子等学具，学生分小组动手实验。

3.反馈交流。生1：我们选取了一个圆锥和一个正方体进行实验，将正方体中倒满沙子，然后倒入圆锥容器中，倒了四次，还剩下一些，发现圆锥体积与这个正方体之间没有关系。

生2：我们组选取的是圆锥和圆柱，这个圆锥与这个圆柱之间也没有关系，然后我们换了一个圆柱，这个圆柱的体积是这个圆锥体积的三倍。

4.归纳总结。师：那么存在3倍关系的圆柱和圆锥的底面有什么关系？它们的高又有什么关系？

生3：底面积相等，高也相等。

师：圆柱的体积与同它等底等高圆锥的体积有什么关系？

生：圆柱的体积是圆锥体积的3倍。

生：圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体积的1/3。

师：是不是所有的等底等高的圆柱、圆锥都存在这样的关系？请每个组都选出这样的学具进行操作验证。

生：汇报后师板书：

圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的1/3。

师：如果没有圆柱这一辅助工具，我们怎样计算圆锥的体积？

生：圆锥的体积等于底面积乘高乘1/3。

（二）再如教学“找规律”一课时，为学生建立一个概念模型：两种物体一一间隔排列，如果两端物体相同，两端物体比中间物体多1。

1.模型假设。首先是观察若干个案例现象，认识一一间隔这种常见的排列现象，体会它们的相同特点，初步感受间隔规律。

2.动手验证。引导学生从单个案例中感悟具体的结论，体会规律的必然性。

3.反馈交流。引导学生从众多具体的结论中得出普遍的规律。此时，老师让学生从整体上来考察这些一一间隔排列的案例现象，从中发现隐含在这些案例现象背后的共性的东西，提炼出规律。

4.归纳总结。引导学生剖析一一间隔现象形成的成因。认识了规律，并不是已经到达了终点，为了进一步加深学生对规律的理解，老师进一步引导学生进行有益的数学思考。

三、正确的解决问题，是建模活动的归宿

用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，培养学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力。例如：“相遇问题”是小学数学常见的数学应用题，通过对原题的变换，还原现实生活本原，穷尽各种的可能变化形式，呈现出不同类型而又相互链接的数学模型。

情境1：甲和乙，一个在重庆，一个在成都，什么方法可以使两人见面。（学生看图应用题）

如果甲到成都，需要几小时？

如果乙到重庆，需要几小时？

得出：路程÷速度=时间。

情景2：他们怎样才能最快相遇？（让学生根据问题变换，相应地编出应用题并列式计算）

路程÷速度和=相遇时间

速度和×相遇时间=路程

路程÷相遇时间-乙的速度=甲的速度

情景3：在高速公路上，两人打了一下手机，发现还相距120千米。

情景4：如果两人用手机联系，发现已经相遇后又各自前行，现在相距120千米。

以现实生活为背景，通过改变背景形成情景串，让学生经历了解读情景，再抽取数学应用题，再通过问题和条件等变换手段，形成系列应用题串，再从中抽取出一个由单个模型构建成一个相互链接的数学模块。在变化中推进模型的深入，体现出逻辑性和递进性特点，在变化中让学生感受联系和差异，从中达到梳理、沟通知识内在联系的目的，促使学生学会触类旁通。

【参考文献】

[1]黄翔.《理解把握数学课程中的核心概念》.《小学数学教育》.2012年7—8月刊endprint