民办高校开展数学实验的探讨

李志惠

【摘 要】民办高校确立了应用型人才培养的目标，由于注重专业课的建设，对于基础课大学数学及数学实验课的开展认识不足。本文介绍了民办高校开展数学实验的现状及问题，据此阐述了开展数学实验课的必要性及开展的方法。

【关键词】民办高校 数学实验 改革

民办高校是我国高等教育发展的有力补充，增加了民众接受高等教育的机会，为高等教育做出了突出的贡献。其确立了应用型人才培养的目标，在发展过程中重视专业课建设。大学数学作为专业基础课，为专业课的发展起着铺垫和服务作用，不容忽视，特别是为贯彻应用型人才培养的目标，对于数学实验的开展应有足够的认识和重视。

一、当前民办高校开展数学实验的现状及问题

所谓数学实验是在现代教育理论（特别是建构主义学习理论）指导下，旨在引导学生借助数学软件理解抽象的数学理论，自主探索和研究数学问题以及数学应用问题的实践过程。它是一种新的教学模式，是大学数学课程的重要组成部分。它将数学知识、数学建模与计算机应用三者融为一体，通过数学实验，可使学生深入理解数学基本概念和理论，掌握数学实验的基本思路和方法，运用所学方法建立数学模型，使用计算机并利用数学软件解决实际问题，以适应新时期对高素质人才的需要。

在我国，至今只有部分大学开设了数学实验与数学建模的选修课程，特别是民办高校，真正全面开展配合大学数学课程教学进行数学建模与实验教学的非常少。从数学实验课程的开设和实施情况来看，数学实验课在其性质、定位以及开设模式上，目前还没有完全形成共识。一是数学实验课的开设历史不长。民办高校大多在2000年后才开设这门课程，其中相当多的民办高校将其作为选修课，甚至还没有开过数学实验课。总之数学实验课的普及程度还不够广泛。二是国内数学实验课教学还没有统一的规范可供参考。但也形成了三种模式：一种以介绍数学应用方法为主，通常把计算方法、统计方法、优化方法等模块与数学软件、典型案例相结合来组织实验；另一种以探索数学理论和内容为主，目的是通过实验去发现和理解数学中较为抽象或复杂的内容；还有一类是以解决来自各个领域的实际问题为主，在解决问题的试验中来学习和应用数学，这类实验课的适用面比较广泛。三是数学实验课教材多样，开设的课时数不等，大部分学校在教学中主要使用Matlab＼Lingo或Mathematica这几种数学软件。

通过调研发现民办高校的数学实验存在许多问题：一是从学校决策者到教师再到学生，对数学实验的认识不足，认为实验课是辅助教学，是选修课或考查课，可有可无，且设定的课时偏少，很难达到培养学生应用能力的目的。二是实验教学过分依赖理论教学，实验实际上只是处于课堂教学的从属地位，通常是上完很长的理论课才安排一次实验进行验证，没有独立科学的考核体系，增加了实验课的排课和实施实验教学的难度。三是实验教学基本处于一种封闭的状态，实验教学与当今飞速发展的前沿科学理论新技术严重脱节，相当严重地阻碍了学生学习的积极性、主动性、创造性以及现代科学思维的形式。四是实验教学内容、结构设置不合理，各门实验课分散且独立，相互之间缺乏联系，系统性较差，验证性的实验占主流，综合性和研究性的实验开设少，学生独立思考少，严重影响学生的动手和动脑能力，导致很多学生盲目操作、走过场，这实际上是一种呆板的模仿性教学。五是实验教学的考核体系有待于进一步规范化.评价学生的成绩，一般只看其是否按教师和实验指导书的要求完成了规定的实验和报告，忽略了学生的创新能力，过于单调和简单的评价方式难以激起学生的积极性。六是实验教学的硬件设施较差，设备的陈旧和网速的延迟是导致学生对实验课不重视的一个重要因素。

二、开展数学实验的必要性

知识经济时代的到来，不仅仅对教育基础带来了严峻的挑战，也预示着我们传统的数学教育发生了深刻的变革。如何摆脱传统数学教学模式的束缚，激发学生的思维积极性与创造性，培养学生严谨科学的求学精神和知识向实际转化的能力，创建数学实验室和培养学生数学素质就显得尤为重要了。在传统的数学教学中，比较注重理论性的数学推导，这种理性的数学具有高度的抽象性，使得许多学生对数学产生了恐惧心理，结果是学生们对数学的学习热情不高，很难学好数学。随着科学技术的发展，现代计算机技术和数学软件为开设数学实验提供了可能性。利用数学软件可以将抽象的数学形式比较直观、具体地表现出来，将抽象的变化过程用直观的图形表示出来。这样，学生学习数学的热情就高了，并且可以结合实际问题，自己动手做实验，发现问题，然后尝试解决问题。21世纪对人才的要求是具有综合素质和创造性的思维能力。数学课程必须有利于数学思维的培养以及数学创新意识与应用意识的强化。学习数学的目的是为了利用数学知识解决实际问题，因而，数学实验开展的必要性不言而喻。

三、民办高校如何开展数学实验

（一）改革现有的教学模式

在教学内容上，数学实验课程的内容可包括工业、农业、经济、技术、军事等各种实际问题，也可以是数学本身的一些基础性问题。按其实验内容和性质，通常可分为以下六种层次的实验：基础性数学实验、验证性数学实验、研究性数学实验、应用性数学实验、拓展性数学实验、综合性数学实验。根据民办高校的办学目标和学生的具体学习情况，民办高校数学实验以基础性数学实验和应用型数学实验为主。基础性数学实验，此类实验的目的是要求学生掌握一些常用数学软件包的基本命令，熟悉相关软件的图形绘制与数值计算等基本技能。应用性数学实验，要求学生结合实际生活问题，如太阳能房屋的造型设计、股市行情走势分析、基金投资分配等，建立相关的数学模型，并运用数学软件进行数值计算，从而指导实际问题。

在教学方法上，主要采用典型实例实验与模块实验相结合的方法。在基础性数学试验中，可以设计矩阵计算、图形绘制、方程组的求解等模块实验，使学生较好地掌握基本技能和基本原理；在应用性数学试验中，可通过分析经典应用案例（如航空公司售票问题、街道监控摄像头的安装、碎纸片的复原拼接等），建立数学模型和分析求解，使得其结果能指导实际生活。具体数学实验实践教学过程可分以下几步完成：（1）分析所研究问题的具体背景；（2）给出实验目的和任务，并提供相关的建模和数值计算的可行方法，具体包括条件的化简、主要因素的分离和变量的选择，以及建立变量之间关系的数学方法、模型的求解和实现计算的程序指令等；（3）提出具有探索性的问题，并将学生分组进行讨论和建立模型；（4）引导学生用数学软件编程和上机等操作来求解模型，并写出实验报告，通过分析、建模、求解、改进推广以及书写实验报告的这一整个过程，可以教会学生在坚持探索和发现的原则下，学习主动参与数学实践的本领。

在教学形式上，目前各高校数学实验教学形式主要有两种：一种是单独开设数学实验课程的形式（简称“单开式”）；另一种将数学实验教学作为数学课程的教学环节渗透在数学课程教学中（简称“渗透式”）。“单开式”是国内高校开展数学实验教学最早也是目前最为普遍的形式，有的学校、专业将数学实验作为必修课程，有的仅作为选修课程，通常采取案例教学的方式进行。“单开式”的教学案例相对独立，每个案例所涉及的数学知识和方法都脱离了理论课程，如各理论课程的教学仍按传统的教学模式进行，那么数学实验课的开设也只能对传统的数学教学起到一定的补充作用，再加上数学实验课程的课时有限，大部分学生刚对数学实验有点感觉，课程就结束，之后也没有机会接触和运用，这样的效果无异于隔靴搔痒。如何通过数学实验教学来促进传统数学教学的改革，使之成为数学教学中的常态呢？叶其孝教授主张“把数学建模、数学实验的思想和方法融入高等数学课的教学中去”，“渗透式”就是基于这样的方法。“渗透式”的数学实验项目，教师可结合理论课程内容进行设计，也可以从众多的数学实验教材取材，数学实验既是数学课程教学的辅助手段，也是数学课程教学的一部分，目的是通过实验教学与课程教学的互相配合达到预期的教学目标，“渗透式”是开展数学实验比较理想的方式。

教学考核上，数学实验室在教师的主导下由学生独立或协作完成实验目的的实践活动，是在教师进行必要的讲解和演示后开始，一般按照“教师设计实验项目下发给学生；学生按照实验项目的任务、要求和步骤进行实验；学生撰写实验报告并提交；教师依据提交的实验报告评定实验成绩。”的组织流程进行。教学实验对学生来说有一定难度，有的学生因做不了或懒得做，会拷贝实验报告，而没有真正动手锻炼。因此，教师应给予必要的指导和帮助，提供相关的资料供学生参考、查询，以降低实验的难度；采取一些必要的手段，不同学生的实验尽可能有些差异；在实验过程中，要求学生使用不同的数据，每次实验都应进行随机抽查、质疑和现场测试。考核是保证数学实验教学质量的重要手段。考核应该是多方面的，一般应包括平时的表现情况、实验报告的综合评定、实验考试成绩等。综合成绩评定能反映学生对实验基础知识、基本方法、基本技能的掌握程度，反映学生的知识综合运用能力、数学实验能力和创新实践能力水平。

（二）加强数学实验室建设

目前，计算机科学技术的发展水平及各种数学软件的出现使数学实验和数学实验教学的开展具备了充分的条件。计算机及其扩充互联网成为现代数学家的主要工作环境，“基本配置的PC+数学软件+互联网”构成数学实验的条件和环境，这也是数学实验教学的基本条件和环境。10多年来，国内大部分高校的数学实验室也都是基于此建立。有的学校直接在计算机上安装数学软件，把机房当成数学实验室使用。“单开式”数学实验教学的条件要求不是很高，这样的条件和环境基本能满足需要。随着数学实验教学的广泛开展，特别是采取“渗透式”时，上述条件和环境过于简单，不能有效解决数学实验教学中的适时交流、课程建设、教学资源查询与利用等问题，不能对数学实验教学进行高效的组织和管理，教学效果欠佳。基于此，数学实验室应为“多媒体教室+一定数量的PC+数学软件+互联网+实验教学”组织管理系统。在构建数学实验室时应遵循集约化建设原则，其目的是把有限的建设资金集中使用，充分发挥实验室建设经费的作用；另外能体现现代技术原则，即实验室应具有提供目前数学技术应用能力培养的基本条件，使学生在实验室的教学活动中熟悉并学会目前工程实际中使用的数学基本技术和基本技能；其三要适合多样性发展原则，实验室不仅是学生实验的场所，而且是教师从事教学科研的基地；其四是开放性原则，数学实验室的设备大多是一些技术含量较高、更新较快的仪器，因此实验室应该对外开放，资源共享，充分提高实验室设备的使用率，以提高其经济效益和社会效益。

（三）加强数学实验教学的师资条件

现在的数学教师大多是在传统的数学教学模式下培养起来的，长期以来习惯了传统的以理论知识传授为主的教学方式，很多甚至不会做数学实验，当然也就不具备数学实验教学的能力。师资队伍的规模和能力水平一直是制约开展数学实验教学的瓶颈，而师资队伍建设是一项长期而艰巨的任务。我们认为，应提高广大数学教师对数学实验教学的认识，使之自觉更新知识结构和能力结构，提高数学实验教学的能力。对于高校而言，可以采取以下措施加强数学实验教学师资队伍的建设：一是发挥数学建模竞赛指导老师作用，可通过他们的带动、帮扶和培训来进行师资队伍建设；二是要求有条件有能力的教师尽可能开设实验教学，在教学实践中锻炼成长；三是在人才的引进上，关注数学实验教学能力；四是把数学实验教学能力作为中青年教师应具备的一项基本功，促使他们自觉学习和锻炼；五是开展数学软件的操作和使用培训。

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