推导指数递减公式预测油藏剩余可采储量

王俊英

中国石油辽河油田分公司钻采工艺研究院（辽宁盘锦124010）

推导指数递减公式预测油藏剩余可采储量

王俊英

中国石油辽河油田分公司钻采工艺研究院（辽宁盘锦124010）

随着我国石油天然气工业的迅猛发展，如何更有效地提高油田生产的采收率，进而提升产能效率，正受到越来越多的重视。在这个过程中，如何预测和计算油藏的剩余可采地质储量，正越来越凸显了它的重要作用和意义。对注气前剩余可采地质储量的准确预测有助于更加合理的经济产量配置和提高油气田的开发效率，对高效合理地开发油气藏有着非常重要的理论和现实意义。通过指数递减公式的推导以及对XH3井油藏剩余可采储量进行预测研究，研究内容符合油藏剩余可采储量预测的理论思路，能够更好地服务于油田剩余可采地质储量的预测研究工作，具有一定推广价值。

剩余可采储量；产量递减；指数递减；产能效率

我国大部分油田属于陆相沉积，非均质严重，油气田和油气井的产量随着油气的开采进程或者开发措施的实施而不断的发生变化。在油气田开发的大部分时间里，则是以不断的递减的趋势发展变化。而递减期是任何一个油气田都无法回避的开采阶段。大量的油气田开发实践表明，一半左右的可采储量都是在产量递减过程中被采出。递减期不但采出的油气量大、持续时间长，递减规律也十分复杂，因此，研究产量递减规律对做好油气田动态预测和油气生产规划工作意义重大。更重要的是，只有了解油气田的产量递减规律之后，才能有的放矢的采取防止产量递减的有效措施，以提高采收率。

自1945年J.J Arps就产量递减提出了3种规律后，国内外的不少油藏工程师都对产量递减规律做出了许多研究工作。我国的俞启泰、陈元千、王俊魁等人先后对产量递减规律进行了深入的研究，并提出了许多处理技巧和一些新的产量递减统计规律，使产量预测达到了新的高度。由于指数递减简单实用，在矿场上进行短期预测方面发挥了很好的作用。因此，笔者对于指数递减进行较为具体、详细的研究分析。

1 指数递减公式的推导

由于递减率为一常数，指数递减的产量变化规律方程就可以写成：

对（1）式两边取对数，并整理得：

式中：q为产量，t/月；ai为初始递减率，月-1或a-1；qi为在递减期人为选定对应的初始产量，t/月或104/a；t为时间，d。

由式（2）可以看出，指数递减的产量与对应的生产时间在半对数坐标系中呈直线关系，直线的斜率为递减率。在直线上任选一点，将该点的产量和对应生产时间作为参考产量和参考时间，代入式（1），即得到产量的变化规律方程。因此，对于指数递减来说，不需要研究递减率的变化，只需将产量与对应生产时间2个实际参数绘制到半对数坐标系中，就可以确定出产量的变化规律，确定方法简单而直观。

对式（1）进行积分，得累计产油量与产量之间的关系式：

式中：Np为人为选定时间算起的累积产量，104m3；q为产量，t/月；ai为初始递减率，月-1或a-1;qi为在递减期人为选定对应的初始产量，t/月或104/a。

由式（3）可以看出，指数递减的累计产量与对应产量之间在直角坐标系中同样呈直线关系，直线的斜率为递减率。在直线上任选一点，将该点的累计产量和对应产量代入式（3），即得累计产量随产量的变化规律方程。若将该点的产量和对应时间代入式（1），即得产量随时间的变化规律方程。

2 用指数递减法计算油藏剩余可采储量

任何油气藏类型，或是任何驱动类型，当其开发进入产量递减阶段之后，均可利用指数递减法，预测油气藏的可采储量及剩余可采地质储量。

进而利用递减阶段数据，对上式进行回归分析后，求得常系数bo、b1及相关系数R0，由bo、b1反求出ai=-1/b1；qi=-bo/b1。

在得到了相应递减规律下的视初始产量qi，递减率di，递减指数n，即可进行采收率ER、可采储量NR和剩余可采储量NRR计算。

采收率：

可采储量：

剩余可采储量：

式中：ER为采收率，m3；N为原始地质储量，m3；NR为可采储量，m3；qO为经济极限下的废弃产量，m3/月；NRR为剩余可采储量，m3；di为递减率，1/月；qi为在递减期人为选的时间对应的初始产量，t/月或104/a；Np为预测期的累积产油量，或水驱油藏水驱曲线的累积产油量，或预测模型的累积产油量，104m3，E值见表1。

表1 E值与d和q的单位关系表

3 实例分析

利用油藏概况知，XH3井地处浅海地区，该井区原油性质好，地下原油黏度低，地面油密度小，属无边水或底水等天然水体侵入或侵入量很少的封闭性油藏。2003年8月4日补射孔东营组泥岩层，初期产量约300m3/d。采用衰竭式开采，地层能量衰竭快，地层供液比较困难，产量递减快。2003年10月10日欠载停产，累积产油1.480 7×104m3，采出程度为4.27%，累计产水量1 161.7m3，综合含水率2.89%。2003年10月14日测压，压力系数已经降到0.6。2004年多次开井都是因欠载不能正常生产，关井至今。井生产井段2 801～2 816m，地层温度110～120℃，地层压力24.18MPa。饱和压力21.8MPa。综合各井钻遇情况，砂体含油面积0.5km2，原始含油饱和度61.2%，估算石油地质储量为37.5×104m3。

首先根据给出XH3井日产油量随时间变化的曲线（图1）。

图1 日产油量与开发时间的关系

由图1可以看出日产油量和开发时间的关系为一条曲线，其表达式：

q=398e-0.0098t

作出lgq～t曲线（图2）。

由图2可以看出lgq～t为一条直线，显然该区块日产油量随时间呈指数递减，利用图上数据可得其递减率为D=0.0095（1/d）。其表达式为：

lgq=2.6-0.0042t

图2 日产量的吨数与开发时间的曲线关系

再绘制累计产量与产量关系曲线（图3）。

图3 累计产油量与日产油量关系

由图3可知累计产量与产量在直角坐标系中呈直线关系，则可采储量计算公式：

Np=23 750-0.57qo=2.360 8（×104t）

进而得到剩余可采储量为：

NRR=NR-Np=2.360 8-1.480 7=0.880 1(×104t)

利用指数递减法计算得到XH3井采收率为6.29%，可采储量为2.360 8×104m3，剩余可采储量为0.880 1×104m3。

式中：q为产量，t/月；t为时间，d；Np为人为选定时间算起的累积产量，104m3；NR为可采储量，104m3；NRR为剩余可采储量，104m3。

4 结论

1）经实际资料验证，利用指数递减法得到的结果略偏小，但也较为符合实际，相信通过在实际油藏工作中的不断应用和完善，能够更好地服务于油田剩余可采地质储量的预测研究工作。

2）利用指数递减公式预测油藏剩余可采储量可以在获得较为满意结果的同时，避免了因某些复杂地质因素对分析预测带来的困难，减少了对地质资料的依赖，对油气田动态预测和油气生产规划工作有一定推荐意义。

[1]王俊魁.油田产量递减类型的判别与预测[J].石油勘探与开发，1983,34(4)：28-46.

[2]姜汉桥.确定产量递减指数的改进方法[J].石油大学学报:自然科学版，1993,29(9)：59-76.

[3]陈元千.利用递减参数确定可采储量的方法[J].石油勘探与开发，1994,16(3)：132-142.

[4]李传亮.产量递减规律的诊断方法[J].石油钻采工艺，1998, 18(4)：13-24.

[5]王俊魁.油气藏产量递减规律的研究与可采储量的预测[J].新疆石油地质，2007,28(3):189-193.

With the continuous exploitation of the oil fields in our country,how to improve the oil recovery efficiency and to increase the productivity is getting more and more attention.In this process,it is becoming more and more important to predict and calculate the remaining recoverable reserves of oil reservoirs.The accurate prediction of the remaining recoverable reserves before gas flooding can be helpful to the rational allocation of economic output and the development efficiency improvement of oil and gas fields.In this paper,the exponential decline formula is derived,and it can be used to predict the remaining recoverable reserves of XH3 well.The research is consistent with the theoretical thinking of the remaining recoverable reserves prediction,and can better serve the prediction of the remaining recoverable reserves of the oil field,and it has a certain popularization value.

residual recoverable reserves;production decline;exponential decline;productivity efficiency

路萍

2015-07-20

王俊英（1983-），男，工程师，现从事钻井工程设计及钻完井工艺技术研究工作。