线性双组联动型连续变焦光学系统设计

姚多舜，王楠茜，康文莉

（西安应用光学研究所，陕西 西安710065）

1 概述

机械补偿式连续变焦系统最典型的结构形式为三组元结构形式，系统除前固定组和后固定组外只有一个变焦组和一个补偿组，是最简单的一种结构形式，如图1所示。由于该结构形式简单，在使用时有一定的局限性，系统变倍比不易过大。由图2可以看出，其中左图（a）为一个5倍变倍比的凸轮曲线，图中细实线表示变焦组运动曲线为一直线，粗实线表示补偿组运动曲线为一单调递升的曲线。图2中（b）为两运动曲线的速率，其中变焦组为直线，运动速率就是一个固定的常数速率，表明为匀速直线运动，而补偿组则是一个速度递增的加速度运动，其中右图为两曲线的加速度曲线，变焦组的加速度为零，补偿组是一个加速度不断快速增加的曲线。当加速度大到一定值时会使凸轮曲线压力角过大，运动卡死无法运转，因此三组元结构形式连续变焦系统的变倍比不易过大，一般不超过10倍为好，否则需要采取2条曲线同时作为曲线运动的优化措施。

图1 三组元机械补偿式连续变焦系统示意图Fig.1 Sketh of 3-group zoom lens with mechannism compensation

图2 三组元连续变焦系统凸轮曲线图Fig.2 Cam curves of 3-group zoom lens with mechanism compensation

3 双组联动型机械补偿式连续变焦系统示意图Fig.3 Sketh of double-linkage zoom lens with mechanical compensation

双组联动型机械补偿连续变焦结构形式在三组元结构基础上，在系统中添加了一个变焦组，共2个变焦组，两组固联在一起并以同一规律运动，补偿组位于2个变焦组之间，如图3所示。由于有2个变焦组分担光焦度，产生的像面位移影响小，从而减轻了补偿组的负担，使得系统变焦比可以大幅度提高，变焦比可以高达40～50倍，甚至可以更大一些。图4是一个50倍变焦比的例子。由图4可以看出，其中左图（a）中细实线为2个变焦组的共同运动曲线为直线，粗实线为补偿组运动曲线，显然补偿组曲线是个“S”形运动规律，运动速度比较平缓，运动加速度不是单调上升，而是来回变换，有效地减缓了曲线的压力角，保障了运动的平缓性。正因为如此，使得该结构形式为提高大变焦比提供了有利条件。有了这一条件可以进而考虑，对于中低变焦比的系统，补偿组运动曲线的运动速度会更接近于直线，以一个5倍变焦比的系统为例，系统的凸轮曲线及运动速度图如图5所示。可见补偿组运动曲线接近直线。在此前提下把补偿组曲线简化成直线运动，可称之为“线性双组联动型连续变焦系统”（以下简称线性双组联动系统），如图6所示。线性双组联动系统的变焦组及补偿组的运动速度及加速度曲线如图7所示。

图4 双组联动型连续变焦系统凸轮曲线示意图Fig.4 Cam curves of double-linkage zoom lens

图5 双组联动型连续变焦系统凸轮曲线示意图Fig.5 Cam curves of double-linkage zoom lens

图6 线性双组联动系统结构示意图ig.6 Sketh of linearization double-linkage zoom lens

图7 线性双组联动系统凸轮曲线示意图Fig.7 Cam curves of linearization double-linkage zoom lens

由于本应该做曲线运动的机械补偿式变焦系统简化成了做直线运动，随之会产生系统像面位移误差，有些类似于光学补偿式连续变焦系统。

光学补偿式连续变焦系统是把系统中各活动组固联在一起相对固定组做线性运动，但系统像面存在较大像面位移量，如图8所示，图8（a）为光学补偿式连续变焦系统结构示意图，图8（b）为系统像面位移曲线。要减小光学补偿式连续变焦系统的像面位移量必须增加活动组分数，使结构进一步复杂化。

线性双组联动系统与光学补偿式连续变焦系统不同点在于，光学补偿式连续变焦系统只有活动组和固定组，没有变焦组和补偿组之分，所有活动组与固定组分别固联在一起，活动组做线性运动，实现像面的光学补偿，而线性双组联动系统是双组联动型机械补偿式连续变焦系统结构形式的简化与改进，将变焦组的近似直线运动强化为直线运动，为此破坏了原有的自动机械补偿像面位移的功能，和光学补偿式连续变焦系统一样都存在残存像面位移量，如图9所示。但是比光学补偿式连续变焦系统的像面位移量要小得多，因为线性双组联动系统中补偿组做线性补偿运动，对减小补偿像面位移量有着明显作用。一般情况下，只要该像面位移量控制在系统轴向球差公差范围内不影响系统成像质量。

图8 光学补偿式连续变焦系统示意图Fig.8 Sketh of continum zoom lens with optical compensation

该双组联动型机械补偿连续变焦结构形式为本文作者发明并申报了国家专利，专利号为：ZL201410030575.8。在此之前美国专利USP3185029也公开过一种“线性变焦距光学系统”，为了提高变焦过程中的稳定性，该系统由多个变焦透镜组构成，各个变焦透镜组各自按照自己不同运动规律运动，运动规律比较复杂，由于每个变焦透镜组有着各自的运动规律，因此变焦透镜组需要多个运动规律不同的曲线套筒以及相应的控制机构，无疑增加了变焦光学系统机械结构的复杂性以及系统的质量。

图9 线性双组联动系统像面位移量曲线图Fig.9 Image displacement curve of linear double-linkage zoom lens

2 外形尺寸计算

设线性双组联动系统的前固定组和后固定组分别为F1和F5，2个变焦组分别为F2和F4，补偿组为F3。其中F2＝F4，如图10所示。在系统后固定组前由F1到F4共4个组元组成，一般称之为四组元连续变焦系统，前4个组元合起来又称之为系统变焦部分，变焦部分在短焦位置的总焦距为F0S，长焦位置为F0L。设变焦组和补偿组3个组分的放大率在长焦位置分别为β2、β3和β4，其中β2＝β4，后固定组放大率为β5。由此得出关系式：

线性双组联动系统的变焦同样采用物象交换原则，因此得出系统变焦部分短焦焦距值为

图10 线性双组联动系统外形尺寸计算原理图Fig.10 Calculation for figure size of linear doublelinkage zoom lens

设系统在长焦位置及短焦位置的总焦距分别为FL和FS，系统总变倍比为M，由此可得以下关系式：

对于线性双组联动系统，变焦组与补偿组的放大率大致有如下关系式：

先假设β3＝，可以把以上关系式简化为

由此可以根据系统总变倍比M的要求求得各组分放大率。在求解出实际β3值之后，根据公式（5）求得实际M值，对比所得M 值与要求值，再进一步循环计算，直到最后M值达到设计指标要求。

在计算线性双组联动系统时首先设定前固定组的焦距F1，接着可以根据公式（3）得出后固定组的放大率β5。

在进行系统外形尺寸设计计算之前还要给出各组分间最小间隔 D1S、D3S、D2L、D4L，如图11所示。因为目前是光学系统高斯近轴光学计算，各组元均按薄透镜处理，必须为后期实际透镜厚度及结构设计留有充分余量。有了这些数据不难求解各组分焦距值。比如，要求前变焦组的物面与前固定组的像面必须重合，设前变焦组物距和像距分别为l2和l′2，则有：

图11 系统组元参数计算示意图Fig.11 Calculation for parameters of linear double-linkage zoom group

接着可以求得前变焦组因变焦位移产生的像

面位移Δ2和Δ4

为了补偿两变焦组所产生的的像面位移，补偿组必须也要产生相应的像面位移与之补偿，补偿组应产生像面位移Δ3，如图12所示。

图12 系统各组分像面位移贡献示意图Fig.12 Image displacement curve of each groups

根据以上公式最后可以计算出各组分的焦距分配、移动距离以及近轴轴上光线和轴外主光线的投射高度等所有外形尺寸数据。以上计算应用OCAD光学系统自动设计程序就可自动完成，如图13计算界面。

图13 系统外形尺寸计算界面图Fig.13 Interface of calculating figure size

3 初级像差平衡

求得光学系统外形尺寸后可以开始进行初级像差平衡设计，求解各组分的初级像差系数。根据初级像差理论有关系式：

图14 初级像差平衡与各组分PW值Fig.14 Primary aberration balance and PW value of each group

4 初始结构设计

根据P、W 值就可方便解出各组分的结构参数。由于线性双组联动系统的变倍比不大，变焦部分的各组分原则上使用双胶合透镜即可，少数对成像质量要求高的系统可以适当复杂化结构，后固定组可以使用三片型照相物镜或其他形式。在各组分结构形式决定之后，还可以利用OCAD程序自动求解各组元结构参数数据，即各组分的玻璃材料、表面半径以及透镜厚度等。根据这些初始结构参数可以利用光学设计程序自动优化出满足要求的光学系统，甚至可以利用OCAD自动绘制光学图纸，完成光学设计全过程。设计实例结构如图15所示，变焦比为5倍，系统F数等于3，轴向球差允许公差（4倍焦深）为0.079，系统像面位移量为0.039mm（见图16），远小于允许公差值，不影响成像质量。

图15 线性双组联动系统设计实例结构示意图Fig.15 Sketh of designed sample

图16 设计实例像面位移曲线图Fig.16 Image displacement curve of designed sample

如果再适当调整补偿组移动范围还可以进一步减小系统像面位移量，提高系统像面稳定性。如图17所示，经调整后像面位移量由0.038mm改善到0.024mm。

图17 调整后的像面位移曲线图Fig.17 Image displacement curve after adjusted

5 系统设计结果

目前对该种结构形式的光学系统已经由OCAD光学设计软件编入程序，利用OCAD很容易自动完成初始结构设计，再由此初始结构参数进行像质优化，得到最终设计结果如表1所示。

表1 光学系统结构参数Table 1 Structure parameters of optical system

变焦过程中可变间隔的数据变化及其与系统焦距的关系如表2所示。

表2 光学系统各变焦间隔Table 2 Zoom distances of optical system

最终优化结果如图18～图20所示。

图18 光学系统像质曲线Fig.18 Imaging quality curves of optical system

6 结论

图19 变焦光学系统的变焦组与补偿组的运动规律曲线Fig.19 Motion law curves of zoom-component and compensation-component

图20 系统像面位移曲线图Fig.20 Image displacement curve of system

基于双组联动型连续变焦系统结构，借鉴光学补偿式连续变焦系统的特点，本文提出的线性双组联动型结构形式，在确保系统成像质量的前提下，用补偿组线性运动代替了复杂的非线性曲线运动，减去了传统的曲线导轨式凸轮机构，大幅度简化了系统结构及生产成本，改善了连续变焦过程的运动环境，为连续变焦光学系统提供了一个新的切实可行的结构形式。

［1］ Film lens design group.Design of photography lens［M］.Beijing：China Industry Press，1971.电影镜头设计组.电影摄影物镜光学设计［M］.北京：中国工业出版社，1971年.

［2］ Tao Chunkan.Design of zoom optical system［M］.Beijing：National Defence Industry Press，1988.陶纯堪.变焦距光学系统设计［M］.北京：国防工业出版社，1988年.

［3］ Yao Duoshun.OCAD optical design software package［J］.Journal of Applied Optics，1992，13（4）：16-23.姚多舜.OCAD光学设计软件包［J］.应用光学，1992，13（4）：16-23.

［4］ Yao Duoshun.Design method of three component continuous zoom optical system with mechanical compensation［J］.Journal of Applied Optics，2008，29（1）：一～六.姚多舜.机械补偿式三组元连续变焦光学系统设计方法（1）［J］.应用光学，2008，29（1）：一～六.