wxMaxima在微积分中的应用

王云青 李梅玲

【摘要】本文利用开源软件wxMaxima求解微积分中的基本计算问题，通过求函数极限、导数、积分、微分方程等问题介绍wxMaxima在微积分中的应用.

【关键词】wxMaxima;微积分;开源

【基金资助】国家自然科学基金No.11171311

如今的计算机已经非常普及，许多实际问题都可以用计算机来实现，但是我国高等数学的教育却进步不大，这里面一个重要原因在于软件的缺失.目前我国应用较多的数学软件为Matlab、Mathematica，但是这些商业软件昂贵的价格以及庞大的体积使得许多学生与老师望洋兴叹，而wxMaxima以其免费、开放源代码、体积小的优势可以广泛应用到高等数学的教学中，使得高等数学得到更直观的学习，提高学生的学习兴趣.

wxMaxima是一款开源、自由的计算机代数系统，在GNU通用公共许可证发行，遵从GPL许可协议，大家可以在网址http：//maxima.sourceforge.net/download.html下载安装，以下介绍wxMaxima在微积分中的应用.

1.求极限

求极限的一般格式为：limit（expr，x，val，dir），其中expr表示要求极限的函数表达式，上述命令可以计算函数expr在自变量x趋向于val时的极限，dir可取minus或plus，分别表示左、右极限.

例1 求极限limx→0tan2xsin5x.

在wxMaxima中输入

limit（tan（2*x）/sin（5*x），x，0）;

按ctrl+R运行命令显示

25

即limx→0tan2xsin5x=25.

2.求导数或偏导数

求导数的一般格式为：diff （ expr，x，n），其中expr为函数的表达式，x为求导的变量，n为求导的阶数.

例2 求函数y=lnsinx的一阶导数.

输入命令

diff （log（sin（x）），x，1）;

运行命令得到

cos（x）sin（x）

即y′=cos（x）sin（x）.

我们也可以用上述命令求偏导数.

3.求不定积分与定积分

不定积分和定积分的命令相同，为：integrate（ expr，x，a，b），其中expr为被积函数，x为积分变量，a、b分别为积分上下限，当缺省a、b时为计算不定积分（不加常数）.

例3 求不定积分∫x2exdx.

输入

integrate（x^2*%e^x，x）;

运行，显示

（x2-2x+2）%ex

即∫x2exdx=（x2-2x+2）ex+C.

例4 求定积分∫π20cos5xsinxdx.

输入

Integrate（cos（x））^5*sin（x），x，0，%pi/2）;

运行，显示

16

即∫π20cos5xsinxdx=16.

4.变限积分

例5 输入变上限积分∫x0sintdt.

输入

′integrate（ sin（t），t，0，x）;

运行，显示

∫x0sintdt.

5.求解一、二阶常微分方程

求解一、二阶常微分方程的命令为：ode2（eqn，dvar，ivar），其中eqn为常微分方程，dvar为因变量，ivar为自变量.

例6 求解方程dydx=1x+y.

输入命令

ode2（′diff （y，x）=1/（x+y），y，x）;

运行，显示

-（y+x+1）*%e^（-y）=%c

其中%c表示任意常数.

【参考文献】

[1]高东红.Mathematica数学软件的图形功能在微积分中的应用问题[J].数学的实践与认识，1999（4）.

[2]周德亮，白岩.用MATLAB解决高等数学中的图形问题[J].数学的实践与认识，2002（1）.

[3]李玲玲，单锐，崔红芳.改进GM（2，1）模型的MATLAB实现及其应用[J].数学的实践与认识，2011（20）.

[4]同济大学数学系.高等数学[M].北京： 高等教育出版社，2007.