初中数学教学中渗透数学思想方法的思考

陈金清

[摘要]数学思想方法包括数形结合、方程探路、分类讨论、有效化归等，初中数学教学中，渗透数学思想方法有利于培养学生的数学素养和解题能力，使教学达到“授之以渔”的目的.

[关键词]数学思想方法数形结合分类讨论数学素养

[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2015）020050

俗话说：“授之以鱼，不如授之以渔.”数学思想方法就是教师授给学生的“渔”，是解决问题的精髓和有效的理论指导.因此，初中数学教学中必须渗透数学思想方法，培养学生的数学素养和解题能力.

一、数形结合，注重数学思想方法渗透

所谓数形结合，也就是将数量与图形放在一起，进行一定的分析、判断，最终解决问题的一种答题思维策略.数形结合的优势在于将抽象的数字与形象的图形接轨，通过形象的图形，巧妙地发现数量之间存在的关系；反之，用数量关系反应图形的几何意义.比如，在“比较数值的大小”的学习中，学生在比较数值1，-1，2，-2，3，-3的大小时，很难在头脑中形成鲜明的概念，理解过程中存在一定的难度.此时，运用数形结合的数学思想方法，将这些数值表示在数轴上，利用这些数值在数轴上的位置关系，可以明确数值的大小.这样形象化、具体化的解题过程，不仅将复杂问题简单化，而且有利于在学生的头脑中形成概念.因此，在初中数学课堂教学中，教师必须渗透数形结合的数学思想方法，加强多种形式的有关数形结合的能力训练，从而培养学生数字与图形转换的意识，进而提高学生在数学解题中的思维迁移能力.

二、方程探路，培养数学思想意识

方程思想，即将要研究的数学问题中存在的已知量和未知量之间的关系，转化为方程式来进行解决的一种数学思想方法.数学的演变和发展总是在原有思想方法的基础上，抽象和提炼出新的思想来替代的，而方程思想就是抽象出来的一种思想模型.比如，一个数乘以2加上4后，结果为8，求这个数是多少？如果学生没有建立方程思想方法，解题思路应该是用8减去4，然后再除以2，这样可以获得结果.但是，当学生遇到更加复杂的题目时可能会束手无策，而拥有方程思想的人则会在很短的时间内列出方程式：2x+4=8，进而求出方程的解.培养学生的方程思想意识，有利于学生解决很多数学问题，如人们常说的“鸡兔同笼”问题，利用方程方法可以轻而易举地找到答案.可见，初中数学教学中，教师要加强方程思想方法训练，培养学生的数学思想意识，帮助学生探索多种解题思路并灵活运用，有效培养学生的数学素养，提高学生的数学思维能力.

三、分类讨论，构建数学思想框架

初中数学知识点众多，体系庞大，学生进入初三复习阶段后，要理清这些概念、知识点和各个单元之间的关系比较困难.因此，培养学生分类讨论的思想方法十分重要.比如，人教版八年级上册“因式分解”一课中有很多数学方法，包括公因式提取法、公式运用法、分组分解法及十字相乘法等，学生在理解过程中困难重重，很容易将概念和方法混淆.为此，教师以重点、方法、实践为顺序，培养学生分类讨论的思想，可以大大提高学生的学习效率.在分类讨论的过程中，学生实现了自主探究.在初中数学中，分类讨论思想方法可以在多个知识点和单元体系中得到应用，形成一个知识与思想的互动网络.当然，在分类过程中要尽量做到不遗漏、不重复、层次清晰，严谨的分类是为讨论学习奠定坚实的基础.因此，教学中教师要构建有效的数学思想框架，善于引导学生进行分类讨论、主动思考、自主探索，进而培养学生的数学素养和解题能力.

四、有效化归，延伸数学思想空间

解决问题是数学思想方法的核心，也是数学思维能力的集中体现.因此，教师要不断创新教学方法，挖掘学生的思维潜力，运用有效的化归方法，培养学生思维的灵活性与开阔性，进而延伸其数学思想空间.比如，在解决人教版八年级下册“等腰梯形的面积求法”中的有关问题时，教师引导学生在保持面积不变的情况下进行转化.因为学生熟悉求三角形面积的方法，很快地将等腰梯形添加辅助线，采用“三角形位移”的化归方法实现了图形的转化，在此基础上，学生很自然地掌握了等腰梯形面积的方法.在这个案例中，教师采用了变式教学方法，引导学生有效化归，不仅解决了实际问题，而且延伸了数学思想空间，让学生由特殊到一般的感性理解上升为理性的认识与运用，提高教学效率的同时，对提高学生的数学素养和解题能力也起到了积极的作用.

总之，初中数学知识系统庞大，问题数量无限，但是常用的数学思想方法只有几种.因此，教师在教学过程中必须渗透数学思想方法，加强训练，培养学生的数学思想意识，让学生将有限的数学知识转化为无限的数学思维能力，培养学生的数学素养和解题能力，使其轻松、愉快地徜徉在数学海洋之中.

（责任编辑钟伟芳）