数理结合巧解光学题

沙桂荣

[摘要]数学与物理密切联系，有许多数学问题来源物理实际，也有许多物理问题的分析处理离不开数学知识。有的物理问题用数学方法来处理会变得简单容易，文章介绍了数学物理相结合的方法来处理光学问题。

[关键词]对称图形三角形知识不等式光学题

[中图分类号]G633.7[文献标识码]A[文章编号]16746058（2015）290068

数学和物理的关系是密切的，数学是学习物理的基础和工具。物理中的许多问题，若用数学知识去研究处理，可使问题由繁化简，由难变易，收到事半功倍的效果，而且还可以开阔学生的视野，提高学生的思维能力和综合能力。下面结合例题谈谈数学知识在解答一些光学问题中的应用。

一、巧用对称图形知识解平面镜成像题

【例1】（2015年益阳市中考物理题）图1中能正确表示小丑在平面镜中成像的是（）。

解析：平面镜成像的特点是：物体在平面镜中所成的像是虚像；像和物体到镜面的距离相等；像与物体的大小相同；物体与像的连线与镜面垂直。其成像特点符合对称图形的特点。若以平面镜为中线对折，像与物体完全重合，因此像与物体左右相反，而A、C选项中像与物体左右相同，故错误；B选项中物像对应点连线与镜面不垂直，故错误；D选项中物像等大、对称，对应点的连线与镜面垂直，故D正确。

点评：由于平面镜成的是虚像，像与物体关于镜面对称，因而符合对称图形的特点。解题时若能灵活地运用数学中的轴对称知识，便可加深对平面镜成像特点的理解，同时也使此类题的解答变得简洁明了。

二、巧用三角形知识解光学计算题

【例2】身高1.5m的小明站在路灯下的某处，他在灯光下的影子长为1.5m，如图2所示。若他以1m/s的速度沿平直路面远离路灯而去，2s后影长为2m（如图3所示），求路灯的高度？

解析：设小明原来的位置为A点，影长为AB，后来他的位置为C点，影长为CD。当他在A点时，影长=身高=1.5m，则∠B=45°，路灯的高度H=BO=OA+AB……①。由于光是直线传播的，由几何知识可知，

△EOD∽△FCD，H/FC=OD/CD……②，又因为OD=OA+AD……③，由①②③式联立求解，可得H=7.5m。

点评：利用光的直线传播原理把物理问题转化成了平面几何问题，应用相似三角形的性质巧妙地将看似复杂的问题轻易地解决了，这样既拓宽了学生的知识面，又培养了学生利用光的直线传播与几何知识综合解决测量问题的能力。

三、巧用不等式判断凸透镜的焦距范围

【例3】（2015年泰安市中考物理题）在“探究凸透镜成像规律”时，当烛焰离透镜

13cm时成放大的实像，当烛焰离透镜8cm时成放大的虚像，则这个透镜的焦距可能是（）。

A.4cmB.6cmC.7cmD.12cm

解析：当烛焰离透镜13cm时，得到放大的实像，则物体在一倍焦距和二倍焦距之间，

即f<13cm<2f，所以6.5cm

点评：利用凸透镜成像性质来判断透镜的焦距取值范围，对初学光学的学生来说有一定的难度，解答这类题时可以根据凸透镜成像规律，由题中所给的成像性质找到对应的物距与焦距的关系，然后借助不等式知识，使判断变得直观而简洁。

四、巧用数轴判断凸透镜成像性质

【例4】已知某凸透镜的焦距范围是15cm

A.倒立缩小的实像

B.倒立等大的实像

C.倒立放大的实像

D.正立放大的虚像

解析：凸透镜的焦距范围是15cm

点评：数轴是数学中常用的一种直观、简洁的图形，在判断凸透镜成像性质时，若能结合数轴知识，其结果将一目了然。

（责任编辑易志毅）