在中学数学教学中如何渗透数学文化和数学美

姚盛贵　黄琼　马百万　黄薪达

[摘要]主要阐述在中学数学教学中如何渗透数学文化和数学美，重点研究中学数学教学中如何渗透数学文化和数学美的途径.

[关键词]中学数学教学数学文化数学美中学数学教学案例

[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2015）290003

一、引言

当前，我国新一轮的基础教育课程改革正在深入推进，数学的人文价值更明显地凸现出来，数学文化观的理论逐渐引起了人们的重视，许多学者参与了有关数学文化的研究和讨论，从文化这个特殊的视角对数学作出分析，并发表了很多相关的论文与专著.但这些研究成果相对集中在理论领域，而对于数学文化在中学数学教学中如何渗透缺乏实践性的指导.对数学美的实践性研究大多停留在研究数学的直观和具体美上，对它抽象、严谨、深沉、冷峻、含蓄且理智的美缺乏深入研究.本文对在中学数学教学中如何渗透数学文化和数学美进行了深入研究.

二、在中学数学教学中渗透数学文化和数学美的意义

数学文化和数学美与数学紧密相连，不可分割.如果把数学比拟为一个人，那么其专业知识就好比人的骨架，所蕴含的文化好比人的肌肉，其蕴含的美好比人的血液.一个人不仅要有骨架，还要有肌肉和血液，这样才能成一个鲜活、有灵气的人.所以数学文化和数学美是数学教学中不可或缺的内容.

追寻数学家的成长足迹，可以了解数学先辈们刻苦钻研的作风和富有启发性的治学经验与崇高的思想品德.它们是数学教学中激发学习兴趣、激励学习积极性、学习科学方法和弘扬民族精神的思想养料.可以激励学生勇攀科学高峰，养成尊重科学发展的规律以及求实、说理、批判、质疑等理性思维的习惯和锲而不舍地追求真理的科学精神.

展现数学知识的产生背景以及数学概念的形成发展过程和数学定理的提出过程，能引导学生了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，可以追根溯源，开阔眼界，有助于全面深刻地理解数学知识，体会数学的价值，提高学生的科学素养和文化素养.

介绍数学知识和数学思想方法的现代应用，展示数学与其他自然科学、交叉科学之间的联系，让学生感受数学的应用价值和社会需要.纠正其观念中数学最主要的作用是为了计算和考试等的错误认识，激励学生的创造欲望，从而变被动学习为主动学习.

欣赏、体味数学的统一美、简洁美、对称美、奇异美，可大大改变目前数学课枯燥乏味的现状，让学生学得情趣盎然，在得到美的享受、思维的启迪和素质陶冶的同时提高他们的数学审美能力，促进学生人格个性、情感体验的全面和谐发展.

三、在中学数学教学中渗透数学文化和数学美的理论基础

荷兰数学教育理论家弗赖登塔尔的基本观点主要有：（1）数学起源于现实.数学教育必须基于学生的“数学现实”，而且每个学生有各自不同的“数学现实”.数学教师的任务之一是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实.（2）数学教育的过程是学习“数学化”和“形式化”的过程.形式化是数学教育的特征.数学教学不能停留在直观和操作的水平，必须发展到“形式化”阶段.（3）学生学习数学是一个“再创造”的过程.学生不是被动地接受知识，而是在创造，把前人已经创造过的数学知识重新创造一遍.

在中学数学教学中渗透数学文化，能够熏陶学生的思维，使学生从事物的数量和空间形式的层面去认识世界，分析各种现象和问题，用数学的语言去表述、交流，进行数学处理，即以“数学的头脑”看待、解决问题，发现规律，从而吸引学生自主性地参与学习活动，促使学生通过动手实践、自主探索与合作交流，获得想要的数学知识.

四、当前中学数学教学中渗透数学文化与数学美的现状与问题分析数学文化已逐步走进中学数学的课堂，但我们看到，现在的教学实践仍然只过分地强调数学的工具作用，弱化数学的文化价值，忽视数学对其他学科的影响，

使得数学长期以来成了一种看不见的文化.目前，学校渗透数学文化的方式一般只开展数学史的介绍，教师以一两句话来介绍某个数学的发展阶段，相互之间没有挖掘任何联系，也没有与教材内容相结合.形式单一，缺乏趣味性、系统性与实践性，是当前中学数学教学中渗透数学文化的现状.导致此现状的原因何在？笔者认为主要有以下几点.

1.功利性的教学目标.在中考的指挥鞭下，学校数学教学仍以贯彻“数学双基”为教学目标，以提高升学率为主要任务.于是，数学课堂教学一般采用讲授法进行，教师更注重学生解题能力的培养，在有限的课堂时间内灌输更多的数学结论，做更多的练习，忽略了数学文化的渗透.其实，中学数学教学应以培养有数学素养的人为目标，而不是培养机械计算的工具.这样，渗透数学文化所起的作用就不可忽视了.

2.单一的评价体系.考试是当前中学教学唯一的评价体系，而书面考试只能从某种程度上考查学生对知识的掌握和运用，却无法全面考查学生的学习过程和数学素养，也不能全面反映一个教师的教学水平.因此，数学教学的评价体系应当多样化，既重结果又重过程，更要重视影响教学过程和结果的各方面因素.正确的评价体系应包括四个方面：对课程教材的评价、对教学过程的评价、对学生学习表现（主要是指学生数学思维）的评价以及对学生在社会上适应度的评价.

3.孤立的学科建设.中学各门课程都是相对孤立地进行教学，各门课程往往都只注重形成学科内的知识体系而忽略学科间的知识联系，比如向量，在学习向量时，学生对向量的概念很难理解，很多教师在教学中往往没有解释其与物理力学的联系.如果能从物理力学方面去理解，建立物理与数学学科的联系，那么向量概念的理解就容易多了.

五、中学数学教学渗透数学文化与数学美的途径

（一）数学美的渗透

数学美的主要内容为和谐性、简单性和奇异性.正如英国著名哲学家罗素说：“数学不但拥有真理，而且有至高的美.”数学的美不像自然美、艺术美那么鲜明、亮丽与潇洒，也不像其他社会美那么直观和具体.它抽象、严谨、深沉、冷峻而含蓄，是一种理智的美.下面我们将从数学语言和数学解题中说明数学美的体现.

1.数学的语言美

数学语言应当是准确、严密和简洁的，它属于数学美和谐性和简单性的一部分.一般来说，数学的概念、定理、法则的本身就是严密而准确的.教师在讲述这些内容时，要准确地阐明概念的内涵和外延，定理的条件和结论、法则的内容和适用范围.既不扩大，也不缩小，让学生懂得数学语言是严谨而精密的，多一分、少一分都会从真理变为谬误，从而体会到“恰到好处”的美感.[4]

例如，高一上册指数函数概念的学习，“一般的，函数y=ax（a>0且a≠1）叫做指数函数”，这概念里对a的取值范围进行了限制，那么a≤0和a=0的情况如何呢？教师要进一步解释a≤0和a=0的情况.如果a=0，当x>0时，ax恒等于0，当x≤0时，ax无意义；如果a<0，当x取1/2，1/4…时，ax不存在；如果a=1，ax是一个常数1，对它没有研究的必要.这样，经过教师的讲解，学生从中领会到数学语言的严密与准确的内在美.概念中的一些限制，都是有根据的，不是随便捏造的.

又如，高一上册函数概念的学习，“设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A”，教师在讲课时对“非空”、“任意”和“唯一”这些词进行解释，“非空”，即A、B如果有一个为空集，就没有研究意义；“任意”，说明A中每一个数在B中都有数和它对应，且对应是“唯一”的；“唯一”的意思是A中每一个数与B中数对应的只有一个，但可以相同.通过解释（如果能适当地举些例子解释这些词更好），让学生在不知不觉中体会到数学的严密美.[5]

数学的准确美在数学概念上也有充分的体现，有些概念只相差一个字，但它的意义却完全不一样.例如，高一上册等差数列与等比数列的概念，“如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.”“如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.”这两个概念只有“差”与“比”这两个字不同，但意义却完全不一样.另外，椭圆和双曲线的定义只差几个字，表达的意义却完全不一样，如：“平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆”“平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线”.两定义只有少数几个字不同，其意义却完全不一样.

数学语言应当是简洁的，它属于数学美的简单性.例如，高二上册的椭圆标准方程的推导结论，用一个简单的方程表示椭圆，推导过程如下：

设M（x，y）是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2c（c>0），那么，焦点F1、F2的坐标分别为（-c，0）、（c，0）.又设M与F1和F2的距离的和等于常数2a.

由椭圆的定义知，椭圆上的点就是集合.

这个方程叫做椭圆的标准方程.

讲解完这个证明过程，学生会在心里感叹，用一条数学式子表示椭圆图形，多么简洁呀！

2.数学的解题美

为了激发学生学习的积极性，提高学习兴趣，笔者认为在数学解题中注入数学美的观点，充分发挥数学美在解题中的作用，是培养学生数学审美能力的有效途径.下面突出介绍数学解题中的奇异美，它属于数学美的奇异性.

在数学解题中，奇异美闪耀的光芒最灿烂.除奇异美外，我们还可以看到它的简洁美、对称美、相似美与和谐美.

（二）数学文化的渗透

1.追寻数学家成长的足迹

我们可以通过班会，用讲故事的形式来理解数学文化，如果条件许可，也可以用其他途径.当学到高二下册多面体欧拉定理的发现时，我们可以开个班会学习欧拉事迹.

牛顿、欧拉和高斯是近代以来公认的3位最伟大的数学家.欧拉生前发表的著作与论文有560余种，死后留下了大量手稿.欧拉自己说他未发表的论文足够彼得堡科学院用上20年，结果是直到1862年即他去世80年后，彼得堡科学院院报上还在刊登他的遗作.欧拉平均每天就要写约1.5页大四开纸的东西，而欧拉还有不少手稿在1771年彼得堡大火中化为灰烬.欧拉28岁时，因计算彗星的轨迹这一天文学难题劳累成疾，致使右眼失明.在他近60岁时，他的左眼又失明了.在64岁时，一场火灾又把他的全部藏书和研究成果化为灰烬，但是天灾人祸压不倒科学巨星.欧拉从头做起，在双目失明长达17年的时间里，他仍写了400多篇论文和多部专门著作，这几乎占他全部著作的半数以上.

通过学习欧拉的事迹，学生不仅了解到欧拉成就的辉煌，而且感受到他精神的伟大.在学生的内心深处会滋生出崇敬之情，并以之勉励自己.

2.介绍数学知识的现代应用

有些学生在学过三角函数后，仍然不清楚三角函数有什么用处，所以学习起来很被动.如果我们讲一些三角函数在生活中的应用让学生了解，举用三角函数计算物体（建筑、树木等）的高度的应用等，就可使学生逐渐养成用数学的眼光看待生活中问题的习惯.

3.展示数学与其他自然科学、交叉科学之间的联系

高中生往往觉得向量的概念难以理解，对向量的运算法则感到莫名其妙.所以在学习向量及其运算法则时，可多举些物理方面的例子让学生去理解.

例如，求小船的位移，小船由A地向西北方向航行15海里到达B地.如果仅指出“由A地航行15海里”，而不指明“向西北方向”航行，那么小船就不一定到达B地了.这就是说，位移是一个既有大小又有方向的量，这种量就是我们所要研究的向量.力也是向量，它有大小和方向.在学习向量加法的平行四边形法则时，教师可以引导学生从力与合力方面去理解.

4.展现数学知识的产生背景及数学概念的形成、发展过程和数学定理的提出过程

当上到高二下册的概率时，如果展现数学知识的产生背景以及数学概念的形成、发展过程和数学定理的提出过程，那么学生对概率的理解会更深刻，学起来会更容易.

六、结束语

在中学数学教学中渗透数学文化与数学美，就好比人有了血与肉.我们不仅要研究在中学数学教学中渗透数学文化与数学美的理论知识，而且要把它付诸实践，使之成为真正有用的数学.这是教学改革中一个非常重要的问题，希望得到社会的普遍关注和大力支持.

[参考文献]

[1]金松武.从数学文化的视角实践数学教学[J].江苏教育研究，2006（12）.

[2]李继龙.探讨数学文化在数学教学中的价值[EB/OL].www.qzhschool.com/Theresourcesdownloads...30K，2007-12-7.

[3]吕美荣.浅谈渗透数学文化教育的策略[J].新课程研究（基础教育），2007（4）.

[4]张锦忠.数学教学的语言美[J].中学教研（数学），1990（10）.

[5]杨峰梅.体验数学的语言美[J].教学与管理，2005（23）.

[6]王咏芳.例谈数学美在数学解题中的应用[J].化工职业技术教育，2007（2）.

[7]徐慧琳.用数学自身的美吸引学生[J].教育革新，2007（3）.

[8]李文林.数学史概论[M].北京：高等教育出版社，2004（3）.

[9]欧阳维诚.谈谈数学文化与数学教育[J].湖南教育（数学教师），2007（3）.

[10]张楚廷.数学文化[M].北京：高等教育出版社，2000（1）.

[11]王美珍.浅谈在数学教学中渗透数学文化[EB/OL].blog.cersp.com/UploadFiles/2007-10/101947…25K，2007-10-1.

（责任编辑黄桂坚）