小字本在小学数学教学中的妙用

杨德友

新版《课标》明确提出：数学是研究数量关系和空间形式的科学。要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、得到结果、解决问题的过程。内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式。要实现以上目标，作为学生学习组织者、指导者的教师应积极合理地挖掘身边的教育资源，使学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程，独立或与他人合作参与特定的数学活动，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得理性认识，感觉数学发现的乐趣。而学生身边的小字本不失是一项很好的小学数学教育资源。

小字本不仅仅在小学语文学科方面要用处较广，其实在小学数学学习中有它的独到价值。需要强调的是应用小字本的背面，它具有白纸与方格的双重功能。既能看到若隐若现整齐的方格，不会对学生的视线造成干扰，仿佛又是一张白纸。笔者结合自己多年的数学教学，就小字本在 “数的运算”、“图形与几何”、“统计”三方面的教学应用谈自己的肤浅认识。

一、小字本在“数与代数”教学中的应用

《课标》指出：运算是“数与代数”的重要内容，运算是基于法则进行的，它有规定的模式。小学生的学习习惯非常重要，特别是良好的书写习惯将会影响其学习数学的兴趣。根据笔者多年的观察，作业本或草稿本上乱涂乱画，随意性大的孩子，数学成绩不理想，即使是很聪明的孩子在笔试中算不上很优秀，考题在这样的学生眼里很简单，但总是要丢分，主要的原因就是书写习惯不好，书写不规范。在小学数学低端教学中，小字本的方格可以规范孩子们的书写。特别是在加、减、乘、除笔算中，对位相当重要。由于学生年龄偏小，刚接触这种特殊的书写格式，如果在光有行的作业本甚至白纸上打草稿，数位总是对不齐或者是歪的很远。如果除数是两位数，商又是两位以上，多数学生笔算竖式中的数位是对不齐的，总是向右歪斜较远，数位错位，容易出错。多位数乘两位或三位数的笔算竖式（图1），后进生经常把每次的乘积对错了位，造成计算正确率低。小字本背面的方格能有效的纠正这一现象。特别是对差生或者是书写混乱的学生，小字本的背面既可当白纸，也可当方格纸，它好像老师一样随时提醒学生该把数字写在这里哟。教师经常有意识的强调在小字本背面笔算練习，促进学生规范笔算，有助于作业本上的书写效果，将会变得整齐、美观、大方。

二、小字本在“图形与几何”教学中的应用

在小学阶段，“图形与几何”教学的主要内容有：空间和平面的基本图形，图形的性质和分类;平面图形基本性质的证明;图形的平移、旋转、轴对称;运用坐标描述图形的位置和图形的运动。

《课标》指出：在“图形与几何”的学习中，应帮助学生建立空间观念;根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体;能够想象出空间物体的方位和相互之间的位置关系;根据语言描述或通过想象画出图形。了解一些几何体和平面图形的基本特征;体验图形的简单运动，了解确定物体位置的方法，掌握测量、识图和画图的基本方法。直观与推理是“图形与几何”学习中的两个重要方面。学生经历观察、操作、想象等活动，掌握图形与几何的基本知识和基本技能。应用小字本的背面能为学生学习图形与几何提供可动手实践操作的平台。

（一）有利于建立几何图形的表象，把握图形的基本特征，方便学生准确画出几何基本图形。

如教学长方形、正方形、平行四边形和梯形的认识时，教师可以在小字本背面上画出多个方位的基本图形当作教具，学生也很容易观察、测量出这些图形的基本特征。学生在白纸上画出标准的长方形和正方形，难度非常大，画出的图形也不规范，往往是画了又擦，擦了又画，即使让教师在一张白纸上要画出标准的长方形和正方形，也绝非易事，因为三角板直角的轮廓的磨损程度，画笔与直尺的靠近程度，手的平衡稳定性等诸多因素都会影响作图的效果。小字本的背面好似带网格的白纸，它能帮助学生准确定位。运用小字本的背面作图，可以方便学生准确画出几何基本图形，降低教与学的难度。

（二）有利于几何基本图形周长、面积公式的推导过程。

在小字本背面的方格中画出长方形、正方形，教师稍加引导，学生通过观察、测量、计算便可总结出长方形的周长是两个长加两个宽，正方形的周长是边长乘4。如果画长3格，宽2格的长方形（图4），那么这个长方形的面积就占了6个方格，恰好就是长3乘宽2的积，学生还可以在小字本上画不同长和宽的长方形，都可以通过数方格总结出长方形的面积公式是长与宽的乘积。利用小字本的背面方格，通过割和补还可轻而易举地探索出平行四边形、三角形、梯形和圆的面积公式。每个学生都有小字本，每个学生都可以动手操作、设想、验证。可使学生印象深刻，有成就感，提高学习数学的兴趣和作图能力。

（三）有利于几何体和平面图形的直观与推理，发现其中的规律。

学生在小学六年级认识了圆以后，利用小字本的背面方格可以很直观地探索几何图形间的一些规律性知识。如探讨在一张长11厘米，宽6厘米的长方形纸片上最多可以剪下多少个半径1厘米的圆片（图5），凭空间想象对多数学生来说难度较大。如果让学生在白纸上画出来，确定圆的半径学生没有问题，但是每个圆的圆心该在什么位置就太难了，利用小字本的背面方格可引刃而解。把小方格的长度当作圆片的半径，那么圆心肯定在方格线的十字交叉点上，这些圆的圆心都在同一方格线上，学生可得心应手地一一画出来，形象直观。由图可得出11÷2=5（个）…1（厘米），6÷2=3（排），5×3=15（个）。利用小字本方格，通过学生画图操作，还可以方便地探索在长方形里画最大的半圆的规律;正方形与内切圆和外切圆的关系等，学生操作方便，形象直观，有利于空间想象能力的培养。