化归思想在高中数学函数学习中的运用

蒋瑭涵

摘 要：高中数学学习中会遇到解不完的问题，所以了解数学解题思想方法对于帮助学好高中数学来说非常重要。通过总结日常的数学学习，解题过程中所运用到的数学思想主要有数形结合思想、函数思想以及等价转化思想等，而这些数学思想说到底都属于化归思想。结合日常学习和解题经验，分析化归思想在高中数学函数学习中的合理运用，希望能够帮助更好地学习高中数学函数。

关键词：化归思想;高中数学;函数学习;运用

1.数学化归策略

（1）由复杂到简单。复杂和简单往往是相对的，它们可以相互进行转化。例如说学习中我们遇到解三角形的習题时，如果是含有三个角的问题，一般会选择利用内角和为180°进行消元。在日常的学习中，我们要尽量将数学题变得更简单，这也是数学解题的基本要求。

（2）数形结合。运用数形结合能够让很多数学问题变得更加形象，让题中的很多变量之间的关系更为明朗。比如说在学习立体几何知识的过程中，我们自己建立空间直角坐标系就能够将几何问题转化成代数问题，有效地降低解题的难度。

（3）向题根转化。化归思想中的一个重要内容便是向题根转化，我们在高中阶段的学习过程中会遇到形形色色的练习题，只要我们能够从题海中找出题根，很多类似的问题都能够迎刃而解。就好像我们学习英语单词的“词根”一样，其意思都是相同的，一个词根能够演化出很多单词。[1]那么何谓题根？我认为是指组成一道数学题的条件和问题，而它们通常都有常用的结论与方向。

2.化归思想在函数学习中的实践运用分析

（1）函数学习中动与静的相互转化。通过学习我们知道，数学函数反映了两个变量之间的关系，在思考过程中我们能够应用运动与变化的观点，来对具体问题量的相互依存关系进行分析，去掉题目中的非数学因素，让其数学特征变得更加明显，再用函数的形式将其数量关系体现出来。如此就能够将两个静态关系的量转化成为两个具有动态关系的量，之后再通过函数运动的单调性来解决问题，从而实现动静之间的转化。

（2）函数学习中数与形的相互转化。数学家华罗庚曾经这样总结过“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”如果我们可以灵活地应用数与形的转化，就能够非常轻松地解决很多函数问题。比如下面这道题：

已知函数f（x）

如果|f（x）|≥ax，那么a的取值范围是多少？

A：（-∞，0]        B：（-∞，1]

C：[-2，1]             D：[-2，0]

对于此题我是这样理解的，首先我们需要画出f（x）的图像，再将f（x）在x轴之下的部分做关于x轴对称得到的f（x）图像，由于|f（x）|≥ax恒成立，结合图像我们能够得出a≤0。而如果x<0，|f（x）|图像也应当位于y=ax之上，这时我们必须要注意存在相切的情况，得出相切时a=-2。再结合图像得出此题解为[-2，0]，因此应选择D选项。

（3）转化为题根解决函数问题。题根可以帮助我们更好地思考如何解题，日常练习中遇到的复杂数学题都可以运用题根进行转化。在高中数学的学习过程中，我们分别学习了反比例函数、一二次函数、三角函数等，而这些基本初等函数可以作为解决高中阶段一切函数问题的题根，当我们在平时练习或者考试中遇到复合函数时便能够利用题根转化的方式来让题目变得更加简单，进而有效解决问题。[2]比如下面这道题：k∈R，满足方程x4-2kx2+k2+2k-3=0的实数，求x的取值范围。

对于此题我是这样思考的：这类习题属于二次函数的问题，那么它的题根便是二次函数，我们可以结合题干来进行转化。粗略来看本题为x的四次方程，而我们仔细观察题干能够发现此题是关于k的二次方程，那么我们首先把原方程转换成关于k的一元二次方程，解题步骤为：

k2+2（1-x2）k+x4-3=0，（k∈R）

方程有根，因此△=[2（1-x2）]2-4（x4-3）≥0

其解为-√2≤x≤√2

因此我们得到此题答案，x的取值范围是-√2≤x≤√2。

3.结语

总之，化归思想在高中数学中占据了非常重要的地位，我们在日常的学习过程中，必须要善于运用化归思想，从而帮助我们解决更多的数学问题，让我们可以真正学好数学这门课程。

参考文献：

[1]董朝芳.高中数学函数教学对数学思想方法的渗透[J].教育教学论坛，2014（21）：32.

[2]任 潇.高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用分析[J].现代妇女（下旬），2014（04）：65.

（作者单位：湖南师范大学附属中学）