以“指数函数及其性质”为例分析高中数学教学设计

王新

摘要：《指数函数及其性质》一课是高中数学学习中的一节重点课，有很强的概念性，考试中设计的此类题目也比较难，所以整节课要充分集中学生的注意力，让他们从根本上理解并熟记概念和性质，这些都是之后完成指数函数相关题目的基础，让学生在短时间内基本掌握课程要求的知识，并且把握重点难点。

关键词：教学案例分析学习方法高中数学

一、基本情况：教材分析

目前所用教材为《普通高中课程标准实验教科书?数学（必修1）》（人教A版），教学内容为下文章中指出的：“指数函数及其性质”。这是必修1第2章“基本初等函数（Ⅰ）”中，在实数指数幂及其运算性质等知识基础上，而进一步的学习的第一个函数。学习指数函数的概念、图象、性质，以及于初步的应用。第一个方面，学习基本初等函数需要掌握的是，学习函数的概念，掌握研究函数的一般方法。另一个方面是学习基本初等函数是常见的重要的函数模型，与生活实践、科学研究有着密切的联系。

二、教学过程

1.设置教学情景，引入到新课

数学教学应当从比较实际的问题开始进行，先带领同学们做一个实验，探究以下问题：

【引例】请同学们不断地沿同一方向对折一张长方形的纸.你能找出折叠的次数与某个变量（如纸的层数、纸的面积）之间的数量关系吗？（为了简化问题，不妨设纸的初始面积为单位1）

设计意图：引导学生动手做，经历观察、分析、判断等思维过程，进一步培养学生分析和归纳的能力。

探究过程：学生动手操作，寻找折叠次数与某个变量之间的关系.探究结束后，相互交流、分享探究的结果。

师：现在同学们开始做，请找出自变量是谁？自变量和哪个变量之间的关系，关系式是什么？请探究。

生：我探究的是折叠次数是自变量，折叠次数和纸的层数的关系式是y=2x（这时教师在黑板上写上折叠次数x：0 1 2 3……x，下一行写上纸的层数y：1 2 4 8……y，再下一行写上y=2x）。

师：还有没有同学找到了不同的关系式？请举手。

生：我找的自变量也是折叠次数，折叠次数和纸的面积之间的关系式是y=0.5x。（这时教师在黑板上写上纸的面积y：1 0.5 0.25 0.125……y，再下一行写上y=0.5x）注意写的板书要上下排列整齐。

师：列出的这两个函数解析式的形式有什么共同特征？把它们的定义域扩充到全体实数后就成了一个新的函数，我们看自变量的位置在指数的位置，我们给这一类函数起名叫指数函数，这时候教师板书《课题2.1.2指数函数及其性质》。

设计意图：培养学生的分析和归纳概括的能力。教师展示课件，学习目标和指数函数的定义。

2.指数函数的定义

一般地，形如y=a^x(a>0且a≠1)(x∈R)的函数叫做指数函数。

说明：当指数函数的定义域规定为R时，要使ax总有意义，必须满足条件a>0

（1）当a=0或a<0时，x<0或x=1/2时，ax无意义。

（2）当a=1时，y=ax=1，没有研究的必要。

师：做练习，判断下列函数哪些是指数函数？同学们请抢答。

判断：下列函数是不是指数函数？ 师：两函数的图象特征及异同点，再做底数为3或的指数函数的图象。

【问题1】函数y=2与y=（ ）的图象有什么关系？底数为3或呢？分析归纳出底数乘积为1的两个指数函数的图象特征。

【问题2】你做的指数函数的图象特征是什么样的？从图象的走势来看，图象有几类？

探究过程：相邻的两位同学分别在教师发的格纸里，用描点法做同一个具体的指数函数（如y=2x，y=（）x，y=3x，y=（）x，……）的图象。教师提醒学生，作图时要注意根据指数函数的定义恰当地建立平面直角坐标系。

教师巡视课堂，收集不同的指数函数的图象，并利用实物投影仪介绍同学们作的函数图象，引导学生猜想出指数函数的图象只有两类，同时引导学生，可由指数函数的定义分析函数的性质（如定义域、值域），用性质指导作图；然后，教师演示课件，让学生观察底数a取不同值时，函数图象的变化，引导学生归纳出指数函数的图象有且只有两类。

探究结果：图象只有两类，一类对应的底数01。

三、教学反思

指数函数是我们继初中学习正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数后第一个系统研究的基本初等函数。教学中，首先创设问题情景，由一个引例激发学生学习的兴趣，引出了指数函数的定义；学生两人一组同时画指数函数y=2x和y=(1/2)x而后用多媒体展示学生的具体画法，引导同学们观察图象，归纳出其性质。再接着利用几何画板动态演示出相关的指数函数的图象，使学生们得到一般问题的结论，渗透出由特殊到一般研究问题的学习方法，通过对于a>1和0

参考文献：

[1]王立红，王建军，张晓莹，孙彦莹.实施健美操课内外一体化教学的实验研究[J].北京体育大学学报，2004，（06）.

[2]王立红，王建军，张晓莹，张德新，赵元祥.我国普通高等院校体育教育效果调查与分析[J].北京体育大学学报，2005，（03）.