突破思维定势，优化数学课堂教学

胡剑华

摘要：在数学教学中，既要注意思维定势的形成，又要重视发散思维的训练。思维定势是指人们受已有知识、经验的影响，在解决问题时，所具有的倾向性和洗礼准备。认知心理学认为：人们已有的知识结构对于问题的解决可以起到促进或妨碍的作用。

关键词：数学课堂思维定势消极影响

在数学教学中，思维定势在考虑问题和解决问题的过程里存在两面性，既有积极的一面，也有消极的一面。

其积极的一面表现在知识技能的正迁移上，如快速掌握数学公式，在条件不变的情况下，可以更迅速对同类的题型做出正确判断，并顺利解决。

其消极的一面表现为知识和经验的负迁移，常常使学生不能及时适应问题的细小变化，对于新问题，越是信赖一种解题原则，就越会固执地用旧方法解题，而不去尝试用其他方法解题，造成解决问题的失误。

思维定势的消极影响，促使学生产生思维上的惰性，限制了学生的创新思维和发散思维的培养，在一定程度上已成为提高学生解题能力的一个瓶颈，阻碍了学生由知识向能力转化的速度。

一、初中数学教学中思维定势的消极影响

1.套用固定的解题模式，并将此作为万能钥匙

学生在解题实践中掌握了某种解题方法，深感受益匪浅，因而对这种解法产生特殊的感情，把它当作万能的钥匙，企图通过它能解决面临的一切问题。

例：等腰三角形中两边长分别为2和5，求这个三角形的周长。

一些学生知道等腰三角形两边长已知有可能产生两种情况：

（1）两腰为2，底边为5故周长为9。

（2）两腰为5，底边为2故周长为12。

其实①中的情况不符合三边关系定理，是不存在的，所以本题的解只有②一种情况，而并不是两种情况。

2.机械套用数学原理或公式

例：在初次学习勾股定理时，不少学生往往会机械套用定理的表达式：a2+b2=c2，而忽视该表达式成立的条件：三角形是直角三角形。

如：在△ABC中，已知a=3，b=4，求c的取值范围。

对于这个问题不少学生给出答案：c=5但是思维缜密的学生否定了，原因是这不一定是直角三角形。

二、突破思维定势的对策

1.巧妙利用新旧比较，突破思维定势

初中学生在接触、学习全新的数学概念、知识、公式、法则等过程中，经常会遇到有些与以往学过知识较为相近或相似的概念，教师可通过新旧比较的方法帮助学生突破思维定势，以更加清晰、准确的方式掌握不同知识点之间的异同。

比如，学生在学习二元一次方程组这个概念时，可引导学生回忆之前学习过的一元一次方程与二元一次方程，在理解方程组概念的基础上，教师可联系一次函数帮助学生进一步掌握初中数学中的数形结合思想，加深其对函数概念的理解与认识，并将几何图形与方程建立联系，成为研究数形结合的重要桥梁，引导学生们通过数形结合的方式更好地解决各类数学问题。教师在完成一般部分的教学之后，可给出明确的习题让学生进行新旧知识点的对比，如“利用不等式x2+4x-5＜0与y=x2+4x-5这一方程组求出直角坐标系上抛物线y与x轴的交点坐标”。

再如，教师讲解梯形概念这一知识点时，可与学生过去学过的平行四边形进行对照，让学生对两种典型图形的特点进行比较与总结，寻找相似点与不同之处，通过比较平行边与不平行边的异同让学生抓住理解梯形概念的本质，并联系以往学过的三角形、平行四边形解题知识去尝试将梯形分解为平行四边形与三角形进行解题，从而获得自行添加合适的辅助线这一知识点，无疑帮助学生顺利掌握了解题诀窍，有助于他们突破思维定势，降低解决特殊图形问题的难度。

通过让学生联系旧知识进行新旧对比的方法更深刻地理解相似知识点之间的不同点，无疑是突破思维定势的好办法，学生在改变个人以往解题习惯与思维的过程中将会收获更多有益的帮助。

2.激励学生大胆探索，引导学生多向思考

在学习过程中，教师自己首先要形成共识，要着重培养学生敢于标新立异，打破常规的思维。教育者在教学时要注意教育学生不要迷信课本和教师的权威，而要用自己的脑子去思考问题，进而优化成自己的真知。教学中，观察问题的角度，解决问题的思路和方法不能拘泥于一个角度、一种模式，以免造成学生思路单一，思维僵化。而应鼓励学生从多角度、多方面去思考问题，以探求更巧妙的解题方法。

例如，一条抛物线y=ax2+bx+c经过（2，0）与（12，0），最高点纵坐标是3，求这条抛物线的解析式。本题按常规解法，先把（2，0）（12，0）两点坐标代入y=ax2+bx+c，再根据顶点坐标公式，得到方程组，求出a，b，c的值，进而求出抛物线的解析式；也可用抛物线的顶点式，设抛物线解析式为y＝a（x－h）2+3，再把（2，0），（12，0）两点坐标代入，转化为解方程组求出a、h的值，但解方程组的难度较大。这是可以根据题目特点，鼓励学生另避途径来间接地达到目的。

考虑抛物线的对称性，（2，0）与（12，0）恰好是抛物线与x轴的两个交点，则抛物线对称轴是直线x=7，则抛物线顶点是（7，3），设抛物线为y=a(x－7)2+3，将点(2，0)坐标代入很容易求出a，进而求出抛物线解析式。

又如，要画一个面积为13cm2的正方形，怎么画呢？画正方形要知道边长，但这里求出的边长是无理数，按一般做法，只能取近似值，不但麻烦，而且不够准确。是否可以通过别的途径来间接地达到目的呢？

先画一个长为3cm、宽为2cm的长方形ABCD，再以对角线AC为边长画正方形，即得到13cm2的正方形。

3.从构建新型的学生认知结构入手，形成真正的有效知识的迁移

著名认知心理学家皮亚杰认为，智力是具有一定认知结构的活动，没有一定的、适当的认知结构作为基础，就没有学习。这就是说，教师要通过知识的内在联系进行对比、类比、转化等手段进一步发挥思维定势的积极作用，组建创设一种情景，使学生处于最佳只是领悟状态。通过新旧知识对比达到思维创新，促进思维由渐进性的突变飞跃从而达到一个新的境界。

4.以失误法强化新刺激，破除思维定势带来的消极影响

学生在学习一些非常重要的概念、原理、定律时，有经验的教师很清楚学生学习这些知识时易出现什么样的问题。教师可以在讲授过程中不妨设计一些具有迷惑性的问题，有针对性地在学习前巧设一些“陷阱”，最后让学生自己走出“陷阱”，或在教师的帮助下爬出“陷阱”。这一过程实际上是一个思维激活过程，比教师平铺直叙更易于记忆和留下深刻的印象。

总之，在课堂教学中，我们要牢记中学数学新课程标准的要求，坚持以人为本，不断转变教育观念。鼓励学生既要遵循常规，但又不能被常规束缚住手脚，从而提高課堂教学效果。