例谈三角函数运算中限制角范围的求解策略

朱允洲

【摘要】在三角函数的运算过程中，不仅要灵活运用各种公式、方法，还经常会遇到需要限制角的取值范围的问题，而这类问题复杂多变，是考查学生运用基础知识、方法和检验学生思维灵活性的很好的素材，学生在处理这类问题时往往难以找到思路感到较为棘手，处理不当将会前功尽弃.下面举例分析限制角的取值范围的常见的一些方法，供大家参考.

【关键词】三角函数运算；角的范围；限制；方法

点评 在三角形中，由正弦求余弦时，需要考虑角的范围，本题关键是角B的取值范围.借助三角形中正弦定理将角的关系转化为边的关系，再由边的关系转化为角的关系.

（2）利用三角形内角和

例5 锐角△ABC的三边a，b，c与面积S满足条件S=c2-（a-b）24k，又角C既不是△ABC的最大角也不是它的最小角，则实数k的取值范围是.

点评 在处理三角形问题时，三角形内角和是个隐含条件，它往往能给解题思路带来转机，如题中C不是△ABC的最大角或最小角，但无论A，B哪一个是△ABC的最大角，借助三角形的内角和及不等式性质，均可得C的取值范围.

5.问题的实际意义

例6 矩形ABCD中，AB=2，AD=3，H是AB中点，以H为直角顶点作矩形的内接直角三角形HEF，其中E，F分别落在线段BC和线段AD上，如图.记∠BHE为θ，记Rt△EHF的周长为l.

点评 对于实际问题中变量的取值范围，一般都有实际的意义，关键要抓住本质的东西，如题目中角θ随E，F的运动而变化，但在变化中HE⊥HF始终不变，因此，θ的范圍是由E，F在线段BC和AD上的位置决定的，于是归结为它们在线段上的临界位置C和D.