浅谈高中学生数学思维障碍的突破

曾小玲

摘要：对某些问题的解答，许多学生感到困难，并不是因为这些问题的解答太难以致学生无法解决，而是其思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异，也就是说，这时候，学生的数学思维存在着障碍，这种思维障碍，有的是来自于我们教学中的疏漏，而更多的则来自于学生自身，来自于学生中存在的非科学的知识结构和思维模式。

关键词：高中生 数学思维 数学思维障碍

思维是人脑对客观现实的概括和间接的反映，反映的是事物的本质及内部的规律性。所谓高中学生数学思维，是指学生在对高中数学感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握高中数学内容而且能对具体的数学问题进行推论与判断，从而获得对高中数学知识本质和规律的认识能力。高中数学课堂上，有不少问题的解答，其原因就是思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异，即学生的数学思维存在着障碍。因此，研究高中学生的数学思维障碍对于增强高中学生数学教学的针对性和实效性有十分重要的意义。

一、高中学生数学思维障碍的表现形式

根据教学经历，认真分析学生的解题信息，结合心理学原理，从思维的角度对高中学生解数学题的思维障碍因素进行剖析。由于高中数学思维障碍产生的原因不尽相同，作为主体的学生的思维习惯、方法也都有所区别，所以，高中数学思维障碍的表现各异，具体的可以概括为：

1.思维的模糊性，造成分析的片面性

审题为分析限定了思维的范围和方向；联想为分析提供了感性材料；分析以审题和联想为基础，审题与联想中的思维缺陷必然会影响分析的科学进行，成为分析的心理障碍，在审题中若题目涉及的知识概念不明确就会造成思维的模糊、思维的方向不明，这势必影响联想的展开，从而造成分析的不全面，易犯以偏概全的错误。

2.思维的封闭性，造成分析的单一型

遇到较为复杂或综合性较强的题目，由于其内部成分多、关系复杂，分析时就要运用多角度的思维，即对题中成分和关系作多指向、多种方式的分析，以揭示出题目中复杂的关系。思维能力较差的学生习惯于用单一思维来分析题目，用一条思维路线、从一个思维角度处理问题，往往缺乏合理解题的能力。

3.非变通思维造成分析断路

变通性是思维活动不僵化，能够随机应变、触类旁通、灵活解题。就一般而言，学生思维的依赖性较明显，分析思维还处于初级和经验阶段，变通问题的能力还不强。若没有相应的解题模式的借鉴、摹仿就会造成分析断路。

由此可见，学生数学思维障碍的形成，不仅不利于学生数学思维的进一步发展，而且也不利于学生解决数学问题能力的提高。所以，在平时的数学教学中注重突破学生的数学思维障碍就显得尤为重要。

二、高中学生数学思维障碍的突破

1.在高中数学起始教学中，教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况，尤其在讲解新知识时，要严格遵循学生认知发展的阶段性特点，照顾到学生认知水平的个性差异，强调学生的主体意识，发展学生的主动精神，培养学生良好的意志品质；同时要培养学生学习数学的兴趣。兴趣是最好的老师，学生对数学学习有了兴趣，才能产生数学思维的兴奋灶，也就是更大程度地预防学生思维障碍的产生。教师可以帮助学生进一步明确学习的目的性，针对不同学生的实际情况，因材施教，分别给他们提出新的更高的奋斗目标，使学生有一种“跳一跳，就能摸到桃”的感觉，提高学生学好高中数学的信心。

例如，高一年级学生刚进校时，一般我们都要复习一下二次函数的内容，而二次函数中最大、最小值尤其是含参数的二次函数的最大、小值的求法学生普遍感到比较困难，为此我作了如下题型设计，对突破学生的这个难点问题有很大的帮助，而且在整个操作过程中，学生普遍（包括基础差的学生）情绪亢奋，思维始终保持活跃。设计如下：

1〉求出下列函数在x∈[0，3]时的最大、最小值：（1）y=（x-1）2+1，（2）y=（x+1）2+1，（3）y=（x-4）2+1

2〉求函数y=x2-2ax+a2+2，x∈[0，3]时的最小值。

3〉求函数y=x2-2x+2，x∈[t，t+1]的最小值。

上述设计层层递进，每做完一题，适时指出解决这类问题的要点，大大地调动了学生学习的积极性，提高了课堂效率。

2.重视数学思想方法的教学，指导学生提高数学意识

数学意识是学生在解决数学问题时对自身行为的选择，它既不是对基础知识的具体应用，也不是对应用能力的评价，数学意识是指学生在面对数学问题时该做什么及怎么做，至于做得好坏，当属技能问题，有时一些技能问题不是学生不懂，而是不知怎么做才合理，有的学生面对数学问题，首先想到的是套哪个公式，模仿哪道做过的题目求解，对没见过或背景稍微陌生一点的题型便无从下手，无法解决，这是数学意识落后的表现。数学教学中，在强调基础知识的准确性、规范性、熟练程度的同时，我们应该加强数学意识教学，指导学生以意识带动双基，将数学意识渗透到具体问题之中。

3.诱导学生暴露其原有的思维框架，消除思维定势的消极作用

在高中数学教学中，我们不仅仅是传授数学知识，培养学生的思维能力也应是我们的教学活动中相当重要的一部分。而诱导学生暴露其原有的思维框架，包括结论、例证、推论等对于突破学生的数学思维障碍会起到极其重要的作用。

使学生暴露观点的方法很多。例如，教师可以与学生谈心的方法，可以用精心设计的诊断性题目，事先了解学生可能产生的错误想法，要运用延迟评价的原则，即待所有学生的观点充分暴露后，再提出矛盾，以免暴露不完全，解决不彻底。有时也可以设置疑难，展开讨论，疑难问题引人深思，选择学生不易理解的概念，不能正确运用的知識或容易混淆的问题让学生讨论，从错误中引出正确的结论，这样学生的印象特别深刻。而且通过暴露学生的思维过程，能消除消极的思维定势在解题中的影响。当然，为了消除学生在思维活动中只会“按部就班”的倾向，在教学中还应鼓励学生进行求异思维活动，培养学生善于思考、独立思考的方法，不满足于用常规方法取得正确答案，而是多尝试、探索最简单、最好的方法解决问题的习惯，发展思维的创造性也是突破学生思维障碍的一条有效途径。

总之，教师要善于研究和分析学生解题障碍的表面信息，从而洞察到学生解题的真正的障碍因素，在此基础上，有针对性地干预、指导，定能突破障碍。