点击一题 链接一类

肖娟

（此文为参与陕西省教育科学“十二五”2013年度课题《小学图形与几何教学与学生学习心理一致性的调查研究》（编号 SGH13667）的研究成果. ）

在一次练习课上我有目的的出示这样一道题.

题目1：有一种集装箱，长40米，宽14米，高4米，如果往集装箱里装棱长为2米的正方体木箱，最多可以装多少个？很快学生都可以列出这样的算式：40 × 14 × 4 ÷ （2 × 2 × 2） = 280（块）答：最多可以装280块. 当我问到这道题的思路时，学生异口同声的说“是大体积除以小的体积”. 我没有及时表态. 就将题目中的高4米改为5米，还往集装箱里装棱长为2米的正方体木箱，问最多可以装多少个？很快学生又列出与上面相类似的算式40 × 14 × 5 ÷ （2 × 2 × 2） = 350（块）答：最多可以装350块. 这时，我就问得350的同学举手，几乎全班的同学都举起了手，我还没有急忙下结论. 而是让他们再讨论一下.

学生甲说：这道题与上一题相比，只是数据变了，方法不变，所以我认为得数就是350块. 好多同学都赞同他的观点.

学生乙说：我是这样想的：长40米可以摆20块. 宽14米可以摆7块. 高5米可以摆2块. 这样总共可以装20 × 7 × 2 = 280（块）答：最多可以装280块. 这位学生话音刚落，这时教室里顿时活跃起来. 学生们开始画图验证. 也认为刚才答案是错的.

学生丙说：我认为这道题由于高用摆2块余1米，这样由许多小正方体摆成了长是40米，宽是14米，高是4米的正方体. 小于集装箱的体积，所以列式为：40 × 14 × 4 ÷ （2 × 2 × 2） = 280（块）答：最多可以装280块.

学生丁说：刚才的第一题我认为答案是对的，而算理却是错的.

经过讨论，大家明白了这两道题学生犯了先入数学方法解题，凑巧了正确答案，又给这种方法正面验证.

例如：北师大版五年级《数学》下册第49页.

牙膏盒长15厘米，宽和高都是3cm，现有一个纸箱，内侧的尺子如图，这个纸箱中最多能放多少盒牙膏？

（60 ÷ 15） × （30 ÷ 3） × （30 ÷ 3） = 400（个）

答：这个纸箱中最多能放400盒牙膏.

题目2：下图是人民医院包扎用的三角巾.

现有一块长18米，宽0.9米，可以做多少块三角巾？

一般学生的列式为大面积除以小面积，这是不对的. 这实际是一道裁剪题，正确的思路是：在裁剪的过程中先裁出边长是0.9米的正方形，然后对角线一分为二，即三角巾的个数为正方形的个数乘上2，而正方形的个数为“布长 ÷ 0.9，所以算式为18 ÷ 0.9 × 2 = 40（块）”. 同样若将18米改为18.8米时列式为：18 ÷ 0.9 × 2 ≈ 20.9 × 2 = 40（块）

还有北师大版五年级上第20页的第8题：

题目3：有些应用题取近似值要想想实际情况，下面两题取多少才合适，（保留整数）

（1）每套童装用布2.2米，30米布可以做多少套？

（2）每桶油最多装油4.5千克，要装10千克油，需要多少个这样的油桶？

这两个小题学生都会列出正确的算式 ，如果按题目要求保留整数的话，学生很自然的想到用“四舍五入的方法”取近似值. 这对一般求近似值的题来说是无可非议的，但对于实际应用的题来说，往往有时是错误的. 这时要结合实际情况，考虑操作的可能性确定正确答案.

第（1）题 由于是求做衣服的套数，必须取整数. 不够一套的应舍去，所以本题用去尾法取值，得30 ÷ 2.2 = 13.636363…（套） ≈ 13（套）. 答：30米布可以做13套.

第（2）题 剩下的油尽管不够一桶，但还得用一个桶去装，所以本题用进一法取值较合适. 10 ÷ 4.5 = 2.2222…（个） ≈ 2（个）. 答：需要2个油桶.

我们再回过头来看以上三道题目：从难易程度上看，题目3→题目2→题目1，难度依次递减；而从对应的维度上来看，题目3线型的（一维），题目2是平面图形（二维），题目1则是立体图形（三维），然而解决这类问题的思路是相通的，既要算理合适，还要操作可行.

通过这类问题的对比，培养学生对实际问题的关注，尤其是带有操作性的问题，一定从实际出发，寻求具体操作对结果的支持. 通过由一题到一类问题的链接，加深了同学们对这一类问题更高层次的理解.