沪深300股指期货与现货价格的联动效应分析

胡志明等

摘要：本文通过计量经济的方法对沪深300股指期货和现货之间联动关系和引导关系进行实证研究。发现股指期货与现货之间存在长期的均衡关系；无论从长期还是短期来看，股指期货市场对现货市场的作用均较大；期现市场之间存在着显著的波动溢出效应，且沪深300期货指数对现货指数的波动溢出效应略强，期货对现货下跌具有引导作用。

关键词：沪深300股指；协整；波动性；误差修正模型

一、引言

我国推出股指期货的时代背景和条件不同于发达国家成熟市场推出股指期货时的情况，它面临着复杂的经济环境，如股票市场刚刚经历过股权分置改革、人民币升值、高的通货膨胀率等等情况。同时，由于期现市场有很好的关联性，部分投资者会根据期货市场进行理性的分析和投资，但这不排除有人通过操控股指期货来牟取巨额利益。如何利用好把双刃剑对我国证券市场的影响尤为必要。

基于沪深300股指期、现货高频时间序列数据，利用ADF单位根检验、E-G协整检验以及误差修正模型（ECM），对沪深300股指期货和现货之间联动关系和引导关系进行实证研究。以揭示沪深300股指期、现货市场相互影响的机理和沪深300股指期货在本轮股市持续下跌中的作用，为投资者和监管者正确认识股指期货市场和股票现货市场关系提供依据。

二、文献综述

国外也有许多学者对此做了许多相应的研究，较为系统的协整理论由Engle和Granger（1987）年提出，股票配对交易时无法建立符合统计学标准的参数问题可以用协整理论加以解决。这就为配对股票建立协整关系奠定了基础。在股票价格序列同阶单整的条件下，可以运用协整理论建立协整回归方程。可以分析两支股票的价格偏离其长期均衡水平的程度。利用协整回归方程中的参数可以建立配对交易比例，参数的波动率可以用来建立交易信号。张 立 （2012）在对沪深300指数期货与现货的相互引导关系研究，证实价格序列存在协整关系，从而为下一步交易信号做好准备。国内也有许多学者运用向量自回归模型，格兰杰因果检验等对期货的价格发现功能做了相应的研究。张宗成，刘少华（2010） 沪深300股指期货市场与现货市场关系进行了研究，运用了协整与误差修正模型，结果发现期货对于现货的价格引导程度是不相同的。金恺（2013）通过对沪深300成分股配对交易研究运用协整等方法进行研究，发现变量之间存在着双向引导的关系。

三、研究方法和数据

（一）数据说明。本文选取2013年1月4日至2015年6月24日沪深300股指期货和现货日收盘价为样本。为了分析的需要将日收盘数据进行对数化处理，设为lnF与lnS，并进行单位根检验、协整检验和误差修正模型。

在收益率的计算方法上，以Pt代表第t期价格，Pt-1代表第t-1期价格，则第t期收益率Rt可用公式表示为：Rt=[（Pt-Pt-1）/Pt-1]×100%；在连续复利下则可表示成：Rt=lnPt-lnPt-1。连续复利下的收益率代表了对数价格指数的一阶差分，两者对数经过滞后一阶的单位根检验，得到对数收益率平稳，即用D（lnF）与D（lnS）来表示，进而分析两者变动之间的关系。

（二）研究方法

1. ADF单位根检验。假设数据是服从AR（p）。该模型是用数据的一阶差分对滞后一阶的数据，以及p阶差分数据做回归。表达式为：

Δyt=α0+γyt-1+∑pi=2βiΔyt-p+1+εt，其中γ=-（1-∑pi=1ai），β=∑pj=iaj。

ADF有三种不同的形式，分别是无截距趋势的ADF检验模型、包含截距的ADF检验模型和包含截距趋势的ADF检验模型。只要算出ADF的t值，再与给定置信水平下的值进行比较，即可判断数据的平稳性。若t值显著，则拒绝原假设（H0：存在单位根），即数据是非平稳的。

2. E-G协整检验。E-G两步法检验用于检验两个变量之间的协整关系，主要研究的是期货价格和现货价格这两个变量之间的关系，所以采用该方法来进行检验。

E-G两步法，具体分为以下两个步骤：（1）是运用最小二乘估计下列方程：yt=α+βxt+μt，这一模型称为协整回归，β称为协整参数，并得到相应的残差序列：μ∧t=yt=（α∧+β∧xt）；（2）是运用单位根检验法检验t序列的平稳性。回归式为：Δμ∧t=γμ∧t-1+∑kt=1θiΔμ∧t-1+εt。

若接受原假设H0：γ=0，则意味着μ∧t序列非平稳，至少为I（1），说明yt和xt不存在协整关系；若拒绝原假设H0，则意味着t序列为I（0），说明yt和xt存在协整关系。

3. 误差修正模型。要定量地解释数据序列间的短期变动关系，需借助向量误差修正模型（VECM）。如果两个序列X和Y具备了长期均衡关系，那么他们的VECM可以表示为：

ΔXt=α1+β1ECMt-1+∑ki（a1iΔXt-i+b1iΔYt-i）+ε1t

ΔYt=α2+β2ECMt-1+∑ki（a2iΔXt-i+b2iΔYt-i）+ε2t

这里面，白噪声是ε1t、ε2t；误差修正项是ECMt-1，它代表着长期均衡对被解释变量变动的影响；β1、β2不可同时为0，它们代表着每个影响因素的调整速度；ΔXt-i与ΔYt-i代表着各变量的短期变化对被解释变量变动的影响，所以说误差修正模型描述了各序列之间长期均衡与短期变动的综合关系，使两个序列之间的变动机制更为完整。

四、实证分析

如下图1所示为F300和S300的数据序列图，从图中可以看到，沪深300股指和现货的日收盘价数据序列具有大致相同的趋势和变化规律，总体来说有类似于随机游走过程的形式，都是非平稳的，这说明两者可能存在联动效应。

图1F300和S300的数据序列图

为避免出现伪回归，首先对F300和S300序列进行平稳性检验。为降低数据的异方差性，同时不改变数据的趋势，对数据取对数进行处理。运用EViews软件对沪深300指数对数价格（lnS300）以及沪深300股指期货对数价格（lnF300）进行单位根检验，算出其ADF的值，再与不同置信水平下的临界值进行比较。其中DlnS300、DlnF300分别表示期货价格与现货价格的一阶差分。

从表1的结果可以看出，在1%，的置信水平下，沪深300指数以及期货对数收盘价存在单位根，即数据是不平稳的。但是一阶差分后，数据在不同置信水平下就不存在单位根，即都为平稳序列。对于两变量问题，协整关系的一个重要前提是两个变量都是单整变量，而且单整的阶数要相同。由前面的分析可知，

lnF300和lnS300都是一阶单整序列，符合协整要求，其中Trend是表示时间趋势。对于具有相同单整阶数的非平稳变量，检验是否存在协整关系一般采用Engle-Granger二步法检验，即首先用OLS对这些变量进行回归，然后检验这个回归方程的残差是否平稳。如果回归方程的残差是平稳的，则称这些变量是协整的。

估计方程：ln（S300）=-0.342371+1.043495ln（F300）+1.51×10-5@Trend

t=（-14.69520）（349.1320）

R2=0.996116R2=0.996100

其次，建立非均衡误差项序列，并对该序列进行单位根检验

图2非均衡误差项序列图

可见，非均衡误差项序列围绕零均值波动，无明显趋势或常数项。为了解其平稳性，对其做单位根检验，结果可以看出，P值为0.00，拒绝存在一个单位根的原假设，说明残差序列U是平稳的，即序列U为0阶单整序列，F300和S300序列存在协整关系，则上述方程为协整方程。由此认为lnF300和lnS300是（1，1）阶协整。

为了解决可能存在的短期失衡问题，用Engle-Granger两步法建立误差修正模型。上述已经得到长期均衡关系式与其随机误差项。将其作为非均衡误差项带入模型，运用EViews软件，得到如下误差修正模型方程：

d（ln（S300））=-0.339934ecmt-1+1.019575d（ln（F300））+ξt

根据协整方程：ln（S300）=-0.342371+1.043495ln（F300）+1.51×10-5@Trend可知误差修正项为：

ecm=ln（S300）-1.043495ln（F300）+0.342371-1.51×10-5@Trend

误差修正模型很好的反映了沪深300股指期货与现货价格之间的关系。当沪深300股指期货价格变动1个单位时，现货价格随之变动1.019575。即沪深300股指期货价格对现货价格的变动弹性为1.019575。误差项对现货价格的影响则是反向变动0.339934。

五、结论

沪深300指数现货市场的波动性在股指期货推出后受过去信息的冲击力较之推出以前有所减小，信息传递速度加快，减弱了市场的波动性，现货市场更易消化当期信息，做出及时有效反应。同时对于非均衡状态下，期货市场价格调整的强度大于现货市场价格调整的强度。从价格引导的方向上看，发现沪深300期货市场对现货市场有单向的价格引导关系，股指期货与现货价格存在领先-滞后关系，而现货市场对于期货市场的价格并没有很强的引导作用。

通过前面的分析可以发现，对数形式的期货价格和现货价格之间存在长期稳定的均衡关系。有理由相信沪深300股指期货和现货价格之间也存在这样的关系。由此我们建立了长期均衡模型，并在此基础上进一步了得到了误差修正模型。误差修正模型很好的吸收了短期和长期的波动信息，全面的体现了沪深300股指期货和现货价格的长期动态均衡机制。

目前我国股指期货价格发现功能较为显著， 但是比起国外的成熟市场还略逊一筹，尤其是股指期货晚收盘的引导效应。（作者单位：上海财经大学浙江学院）

基金项目：上海财经大学浙江学院2013年重点课题；浙江省2013年高等教育课堂教学改革（kg2013621）；山东省自然科学基金（ZR2014AL006）；浙江省2015年教育厅课题（Y201534298）。

参考文献：

[1]张 立.沪深300指数期货与现货的相互引导关系研究[J].经济问题，2012（3）：107-111.

[2]邢天才，张阁.中国股指期货对现货市场联动效应的实证研究一基于沪深300仿真指数期货数据的分析[J].财经问题研究，2010（4）：4-8.

[3]张宗成，刘少华.沪深300股指期货市场与现货市场联动性及引导关系实证分析[J].中国证券期货，2010（5）：4-6.

[4]金 恺.基于协整方法的沪深300成分股配对交易研究[D].浙江：浙江大学经济学院，2013.