高中数学概念教学方法探析

姜树智

【摘要】在概念教学中要引导学生找出概念的纵向和横向联系，促成概念的系统，穿线结网，转化成学生头脑中的概念的认识结构。这种系统的认知结构不仅有利于概念的巩固，深化，也有利于知识检索，提取和运用，促进学习知识的正迁移，发展学生的数学能力。

【关键词】概念教學 数学能力 数学教学 现实模型

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）18-0182-02

数学概念是数学的逻辑起点，是学生学习数学的基石，也是学生进行思维的核心，它不仅仅几乎涵盖和辐射了基础知识和基本技能内涵的全部核心内容，而且直接影响由此生发，展开而形成的知识体系，学科思想和学科能力的建构；在数学教学中占有重要的地位。成功的概念教学的可以从以下几个阶段教学。

一、让学生体验概念的形成过程

数学概念是具有概括性，抽象性，精确性的特征科学概念。在教学中教师应该让学生亲历知识发现过程，看到数学概念的来龙去脉，引导学生从问题出发，体验概念的形成过程。

1.为新授概念提供切实的现实模型

心理学研究表明：语言，文字，图像及实物模型等不同的呈存储时间长短撮及提取信息的速度也不同。一个新颖的，明显的信息比常规的信号将更易于记忆和提取。如：三角函数y=Asin（ωx+φ）的图像可由y=sinx的图像通过平移和伸缩变换而得到。如果上课时也按课本上的描点法作出y=sinx，y=sin（x+/3），y=3sin（2x+/3） 图像，通过观察几个特殊点的变化，就给出平移变换和伸缩变换的概念。这样的教学过程，学生只看到静态的图像，不易理解“把图像上的所有的点向左（上），向右（下）平行移动及把各点的横（纵）伸长或缩短”这些文字的具体含义，最终可能通过简单的记忆习得，如果借肋计算机并应用“几何画板”的“动态几何”功能，形象直观地展现图像的变化过程，学生看到的不仅是图像的变化过程，而且还能感知“平移和伸缩”的过程。特别是可以观察图像上任一点在平移和伸缩时的特征，与文字的呈现相比较，理能吸引学生的选择性知觉，并能使概念在运用时更易被激活。

2.在生活中寻找概念理解捷径

每个人在日常生活中，对客观现象的观察或生活的经历，在大脑中都会留下深刻的记忆。在学习时一旦被激活，会对新概念的理解和新知识的学习带来正效应。如：在映射的概念教学中，可举出生活中的两个例子。比如数学归纳法概念的教学，如何用“两步证明”代替无限个命题的证明？又是怎样想出这两步的呢？若教师照本宣科，把知识灌输给学生，就无法让学生体验“创造”的快乐，也感觉不到数学归纳的美。为此，这堂课我们可用具体的例子，有的同学停自行车时不小心碰倒了相邻的一辆自行车，出乎所料的是自行车会一辆接一辆的倒下去。可提问，并没有依次推到所有的自行车，但所有的自行车都倒下了，这是什么道理？然后让学生分析每辆自行车倒下的条件，再导入新课。通过观察具体的实例出发，分析其主要特征，抽象出概念的本质，那么这个概念的实质就能被了解得清楚，掌握它也就容易了。

3.建立新旧知识的联系，促进新知识的同化

同化理论认为，任何一个新知识均可以通过上位概念，下位概念和先行组织者，寻找它与旧知识的联系作为新概念的增长点，促进新知识的学习。因此，学生头脑中的原有知识的实质内容及其组织形式即学生的“数学现实”是影响新知识学习的重要因素。在教学过程中，在分析学生已有知识的基本上，寻找新知识的悬挂点，使新概念在新知识与旧知识的比较和联系中逐步习得。例如在学习反正弦函数的概念时，通过具体的分析可知它是反函数的下位概念，但反正弦函数与原有知识有较大的差异。为了反正弦函数成为原有知识的“最近发展区”挖掘新旧知识的联系。可通过提问（1）什么是一个函数的反函数？（2）怎样的函数存在反函数？（3）y=sinx，x∈[-/2，/2]存在反函数吗？学生通过分析可知正弦函数在此区间上一一对应，所以存在反函数。但怎样去呢？这是应对反函数的概念进行重新表述：已知函数y=f（x），其定义域为A，值域为C，若对于C中的变量y的任何一个确定的值。都有变量x中唯一确定的值和它对应，寻么x可视为y的函数，其定义域为C，值域为A。由这一对应法则确定的函数叫做原函数的y=f（x）的反函数，通过后一个定义，使反函数的内涵进一步扩大，同学们也明白了反函数不一定要从原函数中解出来，从而为讲清反正弦函数的概念扫清了障碍，增强了对新知识的同化能力，促进了知识的正迁移。

二、注意揭示概念的本质

这一阶段的主要任务是通过概念的组织和辨别，使概念的多维度属性在概念内和概念间建立多种联系，防止概念的混淆和遗忘。这过程不应是通过机械的重复和强化训练来实现，而是要通过概念的变式，重组学生的认知结构，简约和减轻学生的记忆负担的方法来实现。

1.利用变式突出概念的本质

在教学中要利用概念的各种变式，即改变概念的非本质属性，使本质属性“恒在”，由此使学生掌握概念更加精确，稳定和易于迁移，避免把非本质特征当作本质特征。这就要求教师在教学过程中，通过概念的变式，对同一概念从多角度进行分析，解释不同的描述方式间的内在联系。如：二面角的平面角的概念是这样定义的：以二面角棱上任意一点为端点，在两个平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。在基本问题中，是以上述方式来理解，但在许多解题中用以下方式表述更方便：若一个平面垂直于二面角的棱，那么这个平面与二面角两个面的交线所夹的角就是二面角的平面角。另外，应用三垂线定理或逆定理的方式来表述二面角的平面角也是常用且重要的形式，在这里二面角的两条边是三垂线定理中的斜线及其射影。这样学生通过对概念在解题中所表现的诸多特殊形式的认识，又反过来加深对概念本质的认识，使概念在头脑中日趋丰满，充满活力。

2.利用反例衬托概念的本质

仅从正面的例子不足以使学生真正理解概念，还必须引导学生从反面来理解概念，既可以用“举反例”的方法来加深学生对概念本质的认识。

3.清理知识脉络，建立概念体系

数学概念往往不是孤立的，理清概念之间的联系既能促进新概念的自然引入，也有肋于接近一学过概念的本质及整个概念体系的建立。相邻数学概念之间应设法予以沟通其内在的联系。如：由三角函数的定义，导出了同角三角函数的基本关系，正弦，余弦函数的图像和性质等知识点，三角中的正余弦定理，以及和角公式等也与三角函数有定义有关。纵观高中数学教材，三角函数在复数，解析几何中同样有着重要的应用。教学中应设法以三角函数定义为线索，组成结构良好的知识面，从而丰富三角函数这一概念的背景，开阔学生的知识视野。再如：在学习一元二次不等式解集时，首先要激活一元二次方程和二次函数的相关概念，使其相关概念可形成知识网络。在知识网络中激活任意一个网点，都将引起相关联想，随着知识的积累，网络的编织将更完整，扩大，更有利于知识巩固。

总之，在概念教学中要引导学生找出概念的纵向和横向联系，促成概念的系统，穿线结网，转化成学生头脑中的概念的认识结构。这种系统的认知结构不仅有利于概念的巩固，深化，也有利于知识检索，提取和运用，促进学习知识的正迁移，发展学生的数学能力。