高中函数教学的一些做法

王跃梅

函数在高中数学中占据较大的比例，一直是高考考核的重点和难点.由于函数具有抽象性、复合性、复杂性等特点，也一直是很多学生的弱项知识.数学函数作为连接函数与方程的桥梁，是整个数学教学的核心.在新课改背景下，教师需要紧密结合学生的认知与思维，制定科学合理的教学方案，帮助学生深刻认识函数知识，实现函数知识的学以致用.对此，在本文中我将从这些年的高中函数教学出发，从数学思想、数学实践、数学理解这三个角度，简要谈谈对函数教学的一些认识.

一、函数教学中渗透数学方法

数学教学的根本目的不仅仅是帮助学生掌握数学知识，更重要的是帮助学生掌握数学学习方法.高中函数的学习过程是学生对数学的感性认识，其中涉及比较归纳法、推理演义法、综合推断法等众多方法.在进行函数知识的教学中，通过数学方法的渗透能够给予学生正确的指导和更加权威的解释.但是，教师必须结合实际教学内容，选取针对性的教学方法，切忌为了数学方法教学而教学.

例（2014年浙江卷高考题）设函数f（x）=x2+x，x<0-x2，x≥0，若f[f（a）]≤2，则实数a的取值范围是多少？

分析本题属于高中数学分段函数，需要学生对函数图形以及函数形式具有全面的认识.我认为，在本题的教学中，我们可以渗透数形结合思想以及换元的思想，从而达到简化求解过程的效果.首先，我们利用分段函数的知识，利用描点法绘制出如图所示的函数图形.然后，我们可以换元，设f（a）=t，则f（t）≤2.结合分段函数的图形，得到t≥-2，即是f（a）≥-2，再次结合函数图像，我们可以得到a≥2.如此一来，原本复杂的复合函数问题就被我们转换成了看图说话的读图题.通过将复合函数分解和还原，再结合函数图形的相关知识，该题就可以迎刃而解了.我认为，数学知识的教学与数学方法的教学必须是合成一体的，这两者密不可分.通过在函数问题中渗透数学方法教学，学生对数学函数的求解过程和应用原理都会得到更加深刻的认识.

二、函数教学中注重应用教学

数学知识起源于生活，也最终回归于生活，在进行高中数学函数教学时，教师必须注重对函数知识的应用教学.通过生活式函数实例，学生们可以对函数知识得到更加生动形象的认识，同时还可以提高高中数学函数课堂的趣味性.在新课改背景下，函数章节的导入背景就是实例应用环节下的函数问题，通过一个个实例，学生们对函数知识的应用和理解都会步入一个更加完善的层次.

例（2014年陕西卷高考题）如右图，某飞行器在4千米高空飞行，从着陆点A的水平距离10千米处开始降落，已知降落轨迹为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式是什么？

分析该题属于函数知识实际应用题，需要学生们利用函数知识，结合函数图像进行求解.该题将原本的函数图形蕴含在飞行器飞行轨迹之中，赋予函数知识应用情境.如此一来，该题由原本纯粹的函数知识点考查变成了函数实例应用题，增加了题目的趣味性.首先，由三次函数图像的已知条件入手，我们设出函数表达式y=ax3+bx2+cx+d.从所给图像我们可以得到：函数图像经过点（0，0），于是可得d=0；由于该函数图像属于奇函数，于是可得b=0，此时原函数表达式就变成了y=ax3+cx.此时，我们将点（5，-2）代入可得-125a-5c=2.同时，由隐含条件：轨迹线在点（-5，2）处的切线平行于x轴，于是得到75a+c=0，与上式联立，我们便可以求出a，c的值，函数方程式也可以求出.我认为，要想教好高中函数，教师必须突出函数知识的应用教学，提高学生的应用能力，同时达到改善课堂氛围，提高学生函数学习积极性的效果.

三、函数教学中强化学生理解

迎合考试不是高中函数教学的根本目的，帮助学生提高自身的思维能力和创新能力才是关键.在高中数学函数教学中，教师切忌为学生制定习题模板，而限制了学生的思维发展，从而阻碍学生的理解.无论是函数概念的引入、三类函数模型的教学，还是函数应用题的讲解，教师都必须以强化学生理解为目的.我在长期的实践教学中发现，要想学生实现对函数知识的充分理解，教师必须综合各类教学方法，增强教学思维的活跃性.

例已知函数y=logax2-2x-8，试求其单调区间.

分析在高中函数教学中，单调区间的求解通常可以采用求导的方法，但是为了增强学生对单调区间的理解，教师不妨将其求解步骤化，帮助学生充分认识函数单调性.对于本题，我们首先采用换元的方法，令t=x2-2x-8，当t=0时，x=-2或4，于是我们可以得到该绝对值函数的图像，即是变形后的抛物线形式.从该绝对值函数的图形中我们可以知道：对称轴为x=1，图像与坐标轴交点横坐标为x=-2和x=4，变形后的图形是由原抛物线将x∈（-2，4）之间的部分翻折至坐标轴上方所得.此时，原函数变为y=logat和t=x2-2x-8.此时，我们需要利用复合函数单调性的性质，分别考虑01这两种情况.于是，我们可以求得该复合函数的单调增区间为（-2，1]，（4，+∞），单调减区间为（-∞，-2），[1，4].如此一来，原本求单调区间的求导法就被转换成如上的分步求法，可以有效地帮助学生理解函数单调区间的求解原理.在其他高中函数的相关性质求解中，教师可以同样如此，将奇偶性转换成对称性，将周期性转换成反复性，利用更加浅显易懂的方式来实施函数教学.

总之，作为高中数学教师，我们首先需要从思想上深刻认识函数的重要性，其次就是不断突破创新，敢于尝试更为灵活、高效的教学手段，帮助学生提高数学函数学习的积极性.同时，教师必须理清函数与其他数学知识之间的联系性，从函数的概念、形式、应用等多角度出发，从根本上实现高中函数的高效教学.