在数学实验中认识一次函数

倪兴荷

【摘要】随着新课改的不断深入，初中数学教学不仅关注学生的基本知识、基本技能和基本思想方法的掌握，还注重学生基本活动经验的培养与积累.图形计算器作为一种手持技术，具有方便携带、易操作等优势，在数学教学中受到越来越多教师和研究者的重视.将图形计算器运用到一次函数概念的教学中，通过活动，提升学生的数学实验操作能力，深化学生对一次函数概念的理解.

【关键词】图形计算器；数学实验；一次函数的概念

一、理论认识

函数的学习贯穿了学生初高中整个数学学习，是初等数学的一个核心内容.一次函数作为最简单的函数，是学生接触函数的起始，也是学生接触到的第一个研究变量之间关系的数学概念.首先，学生通过生活中的具体事例，感受函数的内涵，体会变量之间的变化规律.其次，学生通过函数的不同表示方式（即列表、图像、表达式）更为精确、直观地认识函数.最后，学生需要在探究活动的过程中掌握一次函数表达式、图像、表格呈现的特征，感悟其中蕴含的模型思想，以及研究函数的一般方法与聚焦点.

模型思想体现了数学应用价值，建立模型思想本质上是帮助学生体会数学与外部世界的联系.按照《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）的说明，建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果，并讨论结果的意义.

基于对上述理论的认识，此次数学实验希望引导学生通过数学实验的过程，感受生活中存在的变量，体会变量之间的内在联系，即一个变量的变化导致另一个变量的随之变化，利用数据传感器，学生可以自主寻找生活中的函数关系，感悟研究函数表达式及函数图像的一般方法.

二、数学实验

在学习了一次函数的概念及表示后，授课班级全体同学分小组活动，利用图形计算器的各种传感器进行数学实验，探求生活中存在的一次函数.

A组使用温度传感器实行了如下实验：

1.倒一杯热水，杯中放入温度传感器；

2.杯中放入冰块，开启“数据采集器”功能，图形计算器上显示出一系列数据，数据是每隔0.1秒传感器读出的水温；

3.20秒后将传感器拿出，用“双变量统计”对数据进行处理，选定中间10秒的数据（数据变化较为稳定），用一次函数对图像的散点进行拟合，得到表达式.

B组使用距离传感器实行了如下实验：

1.一名学生拿着距离传感器走上电梯；

2.开启“数据采集器”功能，记录随时间变化，学生距初始点的位移变化；

3.图形计算器上显示的一系列数据，忽大忽小，与均匀变化不符合；

4.给距离传感器增加了高度，由于高度的变化不定，依然没能得到均匀变化的数据.

C组使用距离传感器实行了如下实验：

1.一名学生拿着距离传感器靠近自行车的后车轮；

2.开启“数据采集器”功能，学生从车尾缓慢走到车前；

3.图形计算器上显示的一系列自行车与接收器间距离的数据，数据只有很小的波动；

4.30秒后用“双变量统计”对得到的数据进行处理，用一次函数对图像的散点进行拟合.（实验过程并没有涉及两个变量，自行车的长度是一个常量，不随时间的变化而变化）

三、实验反思

1.关于实验过程及结果

B组学生的实验，失败在操作的可行性上，匀速上升的电梯在水平和垂直两个方向的运动都是匀速直线运动，但受限于实验器材的要求，缺乏有效的措施使传感器和接收器时刻处于同一水平面，影响了实验数据的准确获得.如果能够有水平传送带，利用距离传感器的实验就更具有可行性.C组学生的实验体现出学生在理解两个变量同时变化上还有一些误区，随着时间的变化，自行车的长度没有发生改变，并且，自行车距接收器的距离发生的微小变化不是由于时间导致的，而是由于人为控制时产生的，这些量之间没有办法构成函数关系.学生用镜头记录了他们的操作过程，无论成功或是失败的操作，都让他们从生活中感受到了函数的存在.

2.计算器对数学学习方式的影响

《标准》对九年制义务教育的数学课程基本理念做了解读，指出数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别是要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去.

借助图形计算器，将实验、尝试、模拟、猜想、检验、调控、运算、推理、证明等作为数学学习的重要方式，更加重视学生的亲身实践活动，促进高层次数学思维，提高数学思考力度.让学生“看”他们以往只能想象的数学，“做”他们以往不可能做的数学.

3.关于数学实验课

物理实验课经历了较长的发展过程，现阶段已经形成了较为成熟的教学模式.数学作为理学学科，它的可实验性、可操作性被越来越多的数学教育工作者提倡，学生在数学学习的过程中，建立数据分析的观念、形成模型思想、提升动手操作能力，这些同掌握必要的运算技巧、培养几何直观、树立符号意识是一样重要的.

而数学实验课在它的发展阶段还有很多需要进一步琢磨和研究的内容.如果能够尝试提出一套完整的实验目的、实验方法、实验器材、实验过程以及实验结果，并把这些告知学生，课堂上剩下来的所有时间都留给学生自主探究，也许更能体现“实验”二字.而这样的构想下，对教师提出了更高的把控课堂的要求.到底把他们的思维放到什么程度？是否要把他们的研究限定在一张表格里面？表格里面是否要规定好研究的大致方向？是否可以以研究报告的形式展现学生动手操作的成果？这些都有待教师在今后教学中不断探索.