数学高效课堂应突出“以学为中心的教学”

杨美

“教学不是指教育者做了什么，而是指学习者身上发生了什么.”（佐藤学：《静悄悄的革命》）.所以要构建高效课堂我觉得应从“以教為中心的教学”向“以学为中心的教学”转变，在“以教为中心的教学”中，教师的主要精力是用在让全体学生集中听讲，一起思考问题，维持教室良好的秩序，把活动控制在一个方向上，教师的着眼点放在了让学生记住多少结论，或者掌握了多少方法技巧上.在“以学为中心的教学”中，教师的精力主要集中在深入地观察每一名学生，提出具体的学习任务以诱发学习，组织交流各种各样的意见和发现，以让学习活动更丰富，让学生的经验更深刻.

高效课堂的构建，应致力于关注学生在参与学习活动的过程中学习了哪些知识，又收获了那些思维方法，锻炼了何种能力，同时又经历了怎样的情感体验.在近几年高中循环教学中，我做了一些尝试和思考：

1.活用教材——学生思维提升的源泉

备课要吃透教材、认清目标、抓住重点，这个大道理我们每个教师都知道，但是做起来却不是那么到位.比如，以前我备课，第一反应就是在网上收集大量有关的课件、教案以及练习，听取老教师的课，然后将精华提炼出来，东拼西凑地制作“完美”的课件.后来，我发现这种做法是非常不可取的，因为一旦看了大量的课件，脑子里充斥的全是别人的东西，自己的教学灵感就很难被激发出来，“拿来”的东西也很难帮自己达成教学目标.真正的备课一定要先吃透教材，静下心来认真阅读教材以及与其前后相关的内容，抓住本节在教材中的地位，阅读教材时首先要了解本节内容的教学目标以及重点难点，做到心中有数.更重要的是应认识到教材上的每个环节及例题的设计意图，体会它们是怎样一步一步实现教学目标的.

比如在苏教版必修5《等差数列的概念》一课中，课本上的两道例题：

例1求出下列等差数列中的未知项：

（1）3，a，5；

（2）3，b，c，-9.

例2（1）在等差数列{an}中，是否有an=an-1+an+12（n≥2）？

（2）在数列{an}中，如果对于任意的正整数（n≥2），都有an=an-1+an+12，那么数列{an}一定是等差数列吗？

第一遍阅读教材时我对例2的理解是紧扣等差数列的定义，简单的就题解题，读完这一节内容后，我设想：可不可以由例2引导学生由特殊到一般地发现猜想例3的结论，在例3的结论得到证明后再次引导学生解析例2.又反思：教材为什么要设计这样一道例题，难道仅仅是求a，b，c的值吗？如果是求b+c，要不要分别求出b和c，这个方法能不能推广？当我阅读完下一节《等差数列的通项公式》后，我又发现本节的例2已经为下节推导等差数列的通项公式打好基础了.按照这样的方式几遍读下来，便会慢慢构思出自己对这节课的教学设计.此时，再参考他人的课件，听取老教师的课，就可以备出体现自己教学思路的一堂完整的课.

可见课本中的例习题不是随意编上去的，当然也不能随意讲完了事.命题者的编写意图、教材的编写思想、习题蕴含的功能，只有在认真琢磨、研究后领略一二，这恰是教学的指南针.

2.问题导学——学生自主探究知识的“导游图”

苏霍姆林斯基说过：“学生心灵深处有一种根深蒂固的需要，希望自己是一个发现者，研究者，探索者.”创设问题是探索的前提，是驱动课堂教学的原动力.在课堂中，教师设计一系列相关的数学问题，创设适度并有一定力度的悬念问题，充分启发学生积极思考.

比如我在上《二项式定理》一课中，设置了一系列的问题串：

问题1：（a+b）2展开式共有几项？分别是哪些项？

【设计意图】由学生熟悉的知识入手，问题设置在学生思维的最近发展区.

问题2：（a+b）3，（a+b）4的展开式呢？每一项是怎么产生的？每一项系数有什么意义？

【设计意图】由简单的问题引导学生思考本节的重点，问题设置在学生思维的发散点.

问题3：你能猜想（a+b）n的展开式吗？

【设计意图】由特殊到一般，问题设置在学生思维的关键点.

问题4：上述展开式的结构特征有哪些？

【设计意图】由学生自己发现，自己补充，教师完善，问题设置在学生的迷惑点.

这些有效问题串，就像是促进学生能力提升的一级级阶梯，它不仅能优化数学课堂结构，节约课堂时间，还能推动或加速学生探究、创新等思维能力的发展，就像探照灯指引学生一步步走向目的地.

3.小组合作——学生高效学习的催化剂

要实施以学为中心的教学，应构筑一种新型合作学习关系，具体地说：就是组织和指导有任务的学习、有小组活动的学习、互相探究、互相交流、互相启发，即活动的、合作的、反思的学习，学生将自己的观点见解展示出来.这样的课堂就不是教师一个人在战斗，也不是教师和少数几个反应较快的学生之间的对话，而是全员参与的舞台.教学中，我经常采用小组合作的教学方法.在布置任务后，穿梭在各个小组之间，进行旁听、指导、帮助或者纠正，这样的学习气氛轻松活泼而又团结互助，有利于学生顺利完成学习任务，有利于师生间的有效沟通，更有利于培养合作能力和团队精神.

例1在数列{an}中，a1=1，an+an+1=3n，设bn=an-14×3n.求证：数列bn是等比数列.

多数学生的解答是：

根据代换bn=an-14×3n，得bn+1bn=-1，又b1=14，所以数列bn是等比数列，公比为-1，首项为b1=14，通项公式为bn=14（-1）n-1；

但是在小组合作探究中，学生的智慧和思想不断碰撞，呈现出创造性学习场景，又给出了以下的思路：

（1）转化为（-1）n+1an+1-（-1）nan=（-1）n+13n，记cn=（-1）nan，则有cn+1-cn=--3n，用累加法求出数列cn的通项，再得到{an}的通项；

（2）也可以得到an+an+1=3n，an+1+an+2=3n+1，相减，得an+2-an=2×3n，用累加法分別求出{an}的奇数项与偶数项.

在小组合作教学中，教师既能面向全体又能面向每一个学习小组和每一个学习个体；既能关注结果更能关注学习过程、合作交往；既能关注知识智慧能力更能关注学生的注意力、相融性和生命样态.学生全员参与，没有人做与学习无关的事，游离于课堂生态场之外，变被动为主动，变要我学为我要学.从而为原本学生觉得枯燥无趣的数学课堂起到加速、催化的作用.

4.课堂小结——学生认知水平提升的点睛笔

我们上课，常常会碰到这样的情况：课堂的导入扣人心弦，合作学习热烈有序，问题探究深入浅出，但是临近下课却因为时间的关系草草收场，或是来不及进行课堂小结，或是仅仅几句话一带而过，或是让学生说一说“这节课你学会了什么”等千篇一律的套话.课堂小结是对一节课所学数学知识发生、发展过程的一个回顾，这是学生对一节课学习的数学知识再认识的过程，是一名学生认识水平提升的过程.课堂小结时，我们可以让学生自己归纳，其他学生补充，教师再完善，而且小结并不一定在课堂的结尾才进行，课中也可以适时地小结.总之，课堂小结在一节课中起着画龙点睛的功效切勿流于形式.

5.教后反思——高效课堂的维修站

一节自认为准备得非常完美的课，到了课堂上肯定也会暴露出各种问题，尽管事先感觉已经准备得天衣无缝，但一到课堂上学生并不会按照我们的预设前行.所以说教学是一门遗憾的艺术，但是科学地、有效地反思可以帮助我们减少缺憾，我们可以反思一节课的成功之处，不足之处，教学困惑…

例2已知F1、F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左右焦点，若椭圆上存在点P，使∠F1PF2=120°，求椭圆离心率e的取值范围.

解先证明：当且仅当P为短轴的端点时，∠F1PF2最大，即∠F1BF2≥∠F1PF2.

设点P的坐标为（x0，y0），则由焦半径公式知|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0，由余弦定理，cos∠F1PF2=2b2a2-e2x20-1.当x0=0时，点P位于短轴的端点处时，2b2a2-e2x20-1最小，从而∠F1PF2最大，即∠F1BF2≥∠F1PF2.

解答本题：

本题中存在点P，使∠F1PF2=120°的充要条件是∠F1BF2≥120°，即∠F1BO≥60°，e=ca=|F1O||F1B|=sin∠F1BO≥sin60°=32，所以椭圆的离心率e的取值范围是32，1.

改编题：

（1）.原题中条件“∠F1PF2=120°”改为“∠F1PF2为钝角”.

解e=ca=|F1O||F1B|=sin∠F1BO>sin45°=22，e∈22，1.

（2）原题中条件“∠F1PF2=120°”改为“∠F1PF2为直角”.

解e=ca=|F1O||F1B|=sin∠F1BO≥sin45°=22，e∈22，1.

在课堂教学中，学生提出对于改编题，可以从另一方面来解.设圆O的直径为F1F2，则改编题1有解的条件是⊙O与椭圆有4个交点，即c>b，e∈22，1；改编题2有解的条件是⊙O与椭圆至少有2个交点，即c≥b，e∈22，1.

在课堂上随着教学内容的展开，师生的思维发展及情感交流的融洽，往往会因为一些偶发事件而产生瞬间灵感，若不及时利用课后反思去捕捉，便会因时过境迁而烟消云散，令人遗憾.

总之，高效课堂教学表现为学生思维活跃、节奏紧密、导致思维能力的长足发展，备、教、学、评、思的策略是相辅相成的一个整体.这是我在探索如何打造高效课堂方面所做的一点努力，今后将继续探索有效、实效、高效的课堂教学模式，为提高课堂教学效率，提高教学质量而努力.