例谈数学课堂中的问题链设计

沈臻

问题是数学课堂学习动力系统中的主动力.美国数学家哈尔莫斯指出：问题是数学的心脏.在数学教学中，从课堂提问到新概念的形成与确立，新知识的巩固与应用，学生思维方法的训练与提高，以及实际应用能力和创新能力的增强，无不从“问题”开始.可是在实际教学中，我们会经常发现问题并不是那么好提，太难使学生“蒙”，有畏难情绪；太简单又成无效问题，浪费宝贵的教学时间；有的时候提问没有明确的指向性，让学生不知如何回答.因此我们在研究数学课堂中，着力研究课堂中的问题和问题链.

数学课堂教学都是要达到一定目标的教学，学生的学习是一种指向目标的学习，學生的活动是一种指向目标的活动，从一种模糊的思维状态到清晰思路的形成，仅仅依靠单一的问题和无关联的多个问题是不可能达到目标的，指向目标的问题是要有一定结构的，这种结构就是问题链.问题链指在一定的学习范围或主题内，围绕一定目标或某一中心问题，按照一定逻辑结构精心设计的一组（一般在三个以上）问题.教学用问题链不但启发学生的思维活动，而且保证思维的目标性和合理性.

一、问题链设计要贴近生活，具备趣味性

数学问题不仅包含与数学知识相关的信息，还包括相关的生活背景，它是沟通现实生活与数学学习之间的桥梁.托尔斯泰说：“成功的教学所需要的不是强制而是激发学生的兴趣.”兴趣是最好的老师，是学生探究学习的最大动力，富有趣味性的问题能够将学生吸引到问题中来，使学生进入问题探索者的角色，真正进入学习之中，从而充分发挥学生探究学习的主动性.这就需要教师精心创设与现实生活相联系的问题链，会使学生产生一种愉快的学习情绪，激发学生学习和解决问题的兴趣.比如可以借助多媒体演示一些较为复杂的动态过程，或者利用学生所熟悉的生活情境来设计问题，还可以利用趣闻轶事或游戏活动等方式.

以学习等差数列求和为例，可以引入这样的问题链：

问题1：高斯十岁那年，老师布置了一道很繁杂的计算题，要求学生把1到100的所有整数加起来，教师刚叙述完题目，高斯即刻把写着答案的小石板交了上去.老师起初并不在意这一举动，心想这个小家伙又在捣乱，但当他发现全班唯一正确的答案属于高斯时，才大吃一惊.你知道如何计算吗？

问题2：高斯解决的这个计算题可以抽象成一个怎样的数学问题呢？

问题3：这是一个什么类型的数列求和问题呢？

问题4：如何计算1+3+5+…+99=？

问题5：能否猜想出等差数列的前n项和的公式？

问题6：能否证明你的猜想？

教师通过创设这样具有趣味性的故事设计问题链，将实际问题转化为具有一般性的等差数列的求和公式，让学生感觉到数学就在我们身边，生活中处处有数学，把数学学习作为一种乐趣、一种享受、一种渴望，从而激发学生学习等差数列求和公式的积极性.在此过程中，不仅让学生知道了等差数列求和公式，更重要的是让学生掌握了推导的方法.

二、问题链设计要深浅适度，具备梯度性

总有老师抱怨，你的学生真聪明，我的学生怎么总是“启而不发”.其实关键是教师设计的问题深浅程度与学生所掌握的知识程度不符.了解学生的学情，把握问题设计的深浅度，这是设计问题的关键.问题设计的浅，不能挖掘学生的求知欲；问题设计得深，又会使大部分学生不知怎么回答，有畏难情绪.教师要把握问题设计的深浅度，首先就必须明了学情，根据学情设计问题.设计的问题链要有合理的层次和程序，具有良好的阶梯性，即问题要由浅入深，由易到难，层层推进，把学生的思维逐渐地引入到新的高度和深度.

在数学学习动力系统中，问题是数学课堂学习动力系统中的主动力，而教师正是问题的提出者和组织者，因此教师是课堂系统中的向导性因素，对学生的学习起着重要的向导作用.在授课前，应仔细阅读教材，把握教学的重难点，注重教材中的细节，在此基础上，应充分构思问题设计的广度，使得问题设计广而不乱，广而不偏，广而有序，广而可选；针对难点，巧妙运用设计的问题链的难度和层次，引导学生逐个突破.课堂中的教学问题链设计，是课堂教学必不可少的关键步骤.只有恰当准确科学的设计问题链，才能使得教师的授课有章可循，有理可依.

总之问题链的设计，不仅仅是一种理论与教学的结合，还是一门实践与方法融汇的科学艺术.只有恰当巧妙地设计教学中的问题链，才能充分调动学生自学的积极性，才能有针对性地解决学生可能出现的困难，提高课堂教学的有效性.

【参考文献】

[1]韩保席.数学问题链教学法对避免产生数困生作用的研究[J].江苏教育研究.2011（7）.

[2]吴万方.高中数学课堂问题设计的若干策略[J].高中数学教与学.2011（1）.

[3]温建红.数学课堂提问中问题表述存在的问题及对策[J].数学教学研究.2010（12）.