基于满意度的NLJ算法的过热汽温PID参数优化仿真研究

李艳红

摘 要：本文结合火力发电锅炉热工控制系统中过热汽温的控制特性及重要性， 在现有的过热汽温控制方法存在不足的情况下，引进了一种基于满意控制理论的多目标优化思想，并把这种思想融合到随机数直接搜索算法中，对传统的随机数直接搜索算法中的目标函数进行改进，并把改进后的算法运用到火力发电厂锅炉过热汽温控制上，通过实验，说明改进后的随机数直接搜索PID控制对火力发电厂热工系统中的过热汽温具有良好的控制效果。

关键词：满意度；随机数直接搜索法；PID参数寻优；过热汽温

改进的随机数直接搜索法（NLJ法）是潘立登对Luus和Jaakola共同提出的随机数直接搜索法（LJ法）进行一些改进后的算法。采用LJ法直接进行迭代搜索，虽然每次迭代后，能有规律地缩小搜索范围，直到以期待的精度寻找到最优值，并用于线性及非线性系统中，但它自身存在一个缺点，该算法循环计算次数多、耗机时间长、收敛至最优点的速度慢。经潘立登改进后的NLJ法，最大的优点就是比原来的LJ方法在收敛速度上有了明显的改善，并可用于系统模型辨识、控制器和滤波器的设计。

目前，火力发电厂锅炉过热汽温的常用控制方法有采用常规PID控制器构成串级控制系统和采用导前微分补偿信号的双回路控制系统，但由于火力发电厂锅炉高温过热器的过热汽温是一类具有非线性、时变性、大时滞、大惯性的典型对象，这些控制方法都没法获得满意的控制效果。针对该问题，本文提出了一种新的过热汽温PID寻优整定方法。

一、基于满意度的NLJ法寻优整定PID参数步骤

NLJ法采用随机数直接进行迭代搜索，每次迭代后，有规律地缩小搜索范围，直至以期望的精度寻找到最优值。该方法简单方便，能有效地解决各类复杂的问题，同时可方便地叠加约束条件。文章将该方法用于PID控制参数的寻优，用NLJ方法进行PID控制参数寻优的基本步骤为：

Step1：选择2000个（-100，100）之间的随机数，分为100组，用矩阵表

示为y100×20，其元素表示为yki，k=1，2，……，100；i=1，2，……，20。

Step2：设要估计的PID参数为a（i），i=1，2，3，a（i）个元素分别代表PID控制参数Kp、Ki、Kd，取它的初值为a（0）（i），而搜索范围r（1）（i）可选为初值的若干倍。即：

r（1）（i）=con·a（0）（i） ①

式①中括号内的数字表示迭代次数，1代表第一次迭代，0代表初值， con代表常数，可选择2。初值可为任意猜测值，只要在数量级上基本适合就可以。如果有控制参数的先验知识，初值a（0）（i）可选接近最优值。

Step3：确定性能指标。这里采用综合满意度作为性能评价函数对PID参数寻优整定。

Step4：进行参数寻优的迭代运算。首先从第一组随机数中选出3个随机数，记y1i，i=1，2，3。按下式计算待确定的参数值：

a（1）（i）=a（0）（i）+y1i·r（1）（i）②

对一个控制系统而言，系统的稳定是最首要的条件。因此，根据上式计算出的PID参数a（1）（i）结合控制对象的模型，求得新的闭环系统的模型，然后再判断是否满足系统的稳定性条件。如果满足，再进行仿真，根据性能指标评价函数计算出此时的St；如果不满足稳定性条件，就舍弃这组参数重新搜索，直到搜索到的那组参数满足稳定性条件，同样也进行仿真计算出此时的St，接着再从第二组随机数中选出3个y2i重复②式的计算，直到第P组（P可取50～100），从P组性能指标中选出既满足约束条件（PID控制参数不为负以及满足系统稳定性要求），而St又为最大的一组参数作为第二次迭代的初值。将该步骤的迭代过程写成通式，可表示为：

ak（1）（i）=ak（j-1）（i）+yki·r（1）（i） ③

式中k=1，2，……，P；P=50～100，

表示组数；j=1，2，……，L，L=100～200，

表示迭代次数。

这里稳定性条件为系统特征方程的特征根（或系统的闭环极点）皆位于虚轴之左就稳定。

Step5：选择收缩系数φ。在每次迭代后将搜索范围r（1）（i）缩小φ倍：

r（j）（i）=φ·r（j-1）（i） ④

式④中φ可选常数，也可以按照经验公式（如φ=0.981）改变为变系数，随着迭代次数的增加，φ加速减小以提高收敛速度。

Step6：重复Step4和Step5进行下一次迭代运算，直到迭代到指定的次数，或性能指标满足某一条件（例如，迭代后的性能指标St接近于1且没有明显变化）。

二、具有模糊约束的满意度函数设计

控制领域中的满意度是指控制结果令人满意的程度，它是一种模糊的概念，强调的不是最优而是次优，决策者成为控制中的一环，只要求控制结果符合生产要求即可，它也是一种性能指标的评价函数。设计性能要求指标如下： 最大超调量不大于5%，上升时间不超过300s，调节时间不超过1000s（误差小于5%）。根据各性能指标的不同要求，设计出具有模糊约束的满意度函数：

超调量：

1，σ%<5%

exp（-50（σ%-0.04）2，5%≤σ%

上升时间：

1，tr<0.05

exp（-20（tr-0.05）2，tr≥0.05

调整时间：

1，ts<0.1

exp（-20（ts-0.1）2，ts≥0.1

为了消除系统的静差，选择系统的稳态误差ess作为一性能指标，则满意度函数为：

S4=exp（-80ess2） ⑧

则综合满意度函数设计为：

St=0.3s1+0.2s2+0.2s3+0.3s4 ⑨

三、算法仿真

现有的过热汽温控制方法主要采用常规的串级式PID控制方法，内环采用P控制器，外环采用PID控制器，为了方便系统仿真，运用pade法进行降阶处理，获得典型的二阶惯性环节加纯滞后环节的过热汽温的等效近似传递函数为：

依据上述确定的具有模糊约束的满意度函数式⑤⑥⑦⑧及综合满意度函数式⑨，按基于满意度的NLJ法寻优整定PID参数步骤，针对式⑩过热汽温对象模型进行仿真实验，其单位阶跃响应曲线如图1，目标函数的优化过程曲线如图2所示，图2的横坐标为迭代次数，纵坐标为满意度。

为了说明NLJ算法的优越性，针对同一控制对象，这里将基于满意度的NLJ法与基于遗传算法的PID整定法在搜索速度上进行比较，遗传算法中所选用的参数最优指标的计算式为：

J=∫（w1∣e（t）∣+w2u2（t））dt 11

式中，e（t）为系统误差，u（t）为控制器输出，w1、w2为权值。这里取w1=0.999，w2=0.001。

目标函数的优化过程如图3所示。

由图2和图3可以看出，NLJ算法在保证搜索精度的同时，前期搜索速度要比遗传算法快。

四、结论

目前国内刚开始关注将满意度作为目标函数的算法研究。本文将基于满意度的NLJ算法用在电厂锅炉过热汽温的PID参数优化控制中，仿真结果表明，该算法在保证所搜精度的同时，具有前期搜索速度快的优点。本文所提出的算法及策略具有一般性，可以推广到其他对象的PID控制优化乃至范围更广的优化问题中去。

参考文献：

[1]杨 莉，高晓光，符小卫.优化设计中的多目标进化算法[J].计算机工程与应用，2005（06）：34.

[2]刘金琨.先进PID控制及其MATLAB仿真[M].北京：电子工业出版社，2003.

[3]潘立登.LJ最优化方法的改进[J].化工自动化及仪表，1985（01）： 10—15.

[4]李 萌，沈 炯.基于自适应遗传算法的过热汽温PID参数优化控制仿真研究[J].中国电机工程学报，2002，22（08）：145—149.

（作者单位：咸阳师范学院物理与电子工程学院）