小波分析算法在图像处理中的研究与应用

花璐 韩超杰 丁一珂

【摘要】 本文主要介绍小波分析在图像处理中的应用，首先介绍了小波分析具有的包括时频局部化特征和多尺度多分辨分析等优良特性，然后介绍了小波分析应用于图像处理的几大方面包括图像分割、图像融合、图像增强、图像降噪的具体实现。

【关键词】 小波变换 图像分割 图像融合 图像增强 图像降噪

一、小波分析理论的提出

小波分析是一种基于时间域和频率域的局域变换，通过小波变换，可以更简便快捷的实现函数和信号的多尺度多分辨分析即基于小波变换特有的窗口伸缩和平移等运算，这克服了传统傅里叶变换在非平稳信号分析中如瞬时反态信号的处理缺陷，同时改进了某些原本基于单一分辨率的信号分析技术，实现了多分辨分析。

二、小波分析在图像处理中的具体应用

2.1小波分析应用于图像的分割

在图像恢复中，图像分割是一个重要环节，图像分割中的常用方法有：基于软阈值和硬阈值滤波器的图像分割方法、基于修正小波阈值的图像分割方法和基于小波变换和变分的图像分割方法等。在应用中，为增强小波阈值在图像的分割和重构中的连续性，要求所用的阈值滤波器对阈值这一参数有更高的正则性，流行的方法有应用分段n次多项式阈值和指数阈值，这两种阈值滤波均属于修正小波阈值。另一种方法是基于小波变换和变分的图像分割改进算法，这种算法在小波域，根据图像分割模型，通过使一个关于变量u和v的变分泛函最小化来达到分割图像的目的，将求解泛函最小值问题转化为在小波域求解偏微分方程问题，通过迭代得到解。

2.2小波分析应用于图像的融合

传统的图像融合算法是金字塔融合法，是原图经过多次滤波后形成塔状结构，在每层塔用融合算法进行数据融合，对合成塔进行重构得到最终合成图像。在图像融合中引入小波分析的思想：由原始图像实现小波变换，将其转换为不同频段的不同特征域上的图像信号分量，然后针对这些不同特征域内的分量分别进行融合得到新的小波塔，最后通过小波逆变换实现图像合成。基于小波变换的融合方法大致分为以下两种方法：经典小波分割法、基于冗余的小波分割的图像融合算法。基于经典小波分割算法的图像融合算法为首先将各个图像进行小波分割，然后对分割的个频带通过既定的规则实现融合，这一方法的关键步骤是，如何选取恰当的融合准则提高图像融合质量。而基于冗余的小波分割算法，是将图像分割为多尺度的边缘图像，然后按规则融合再经一定的重构算法得到融合图像。

2.3小波分析应用于图像的增强

图像增强技术主要包括两步，一是将噪声和图像的边缘细节加以区分，二是对图像边缘细节适度增强。小波分析应用于图像增强的突出优点在于可以充分考虑边缘和细节等重要信息的特殊性质，能够对图像的细节根据不同的需要实现部分增强的效果，小波分析在抑制噪声和细节突出上有较大优势。同时小波多尺度分析特性给我们提供了更为灵活的图像处理方法，因为它可以实现介于较为粗糙的单纯时域分析与过于精细的图像所有点上进行傅里叶变换的分析之间的分析精度，用较少的计算量得到我们所需的分析结果。

常用的基于小波变换图像增强算法主要有以下两种：非线性增强技术和自适应小波变换增强技术。其中，非线性增强技术主要有单阈值增强和双阈值增强两种，是在小波变换的基础上，对小波系数进行非线性处理实现图像增强。自适应小波变换增强则是通过小波系数和相关性的特征将高频噪声部分和有用信号部分进行分离离，比如设定小于某阈值的小波系数视为噪声不予增强，只增强有用信号部分。

2.4小波分析应用于图像的降噪

利用小波变换的这一能量压缩性质进行噪声消除主要分为以下几步：第一、利用小波变换得到小波系数；第二、基于某种规则修正得到的小波系数；第三、对修正后的小波系数进行小波逆变换得到所需图像。小波降噪的关键步骤是选择合适的小波基函数和小波系数的修正规则。

常用的几种小波方法分别为模极大值降噪法、相关性降噪法、阈值降噪法、平移不变量法。模极大值降噪法是基于信号和噪声在小波变换的不同尺度上具有不同传播性能分离出信号部分的模极大值点，对小波系数进行重构，从而实现信号恢复；相关性降噪方法是将有用信号和噪声信号部分通过相邻尺度间小波系数的相关性区分出来；阈值法降噪是针对噪声信号经小波变换后分量数目多但幅值小的特点，设定阈值，将绝对值小的分量系数置零，利用剩余的小波系数实现降噪；平移不变量法是对阈值法的改进算法，是在阈值法降噪前预先进行n次循环平移含噪信号，在对降噪结果进行平滑，通过“平移-降噪-平均”的降噪法去除伪吉布斯现象并实现提高信号信噪比的目的。

参 考 文 献

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[3]方骥. 小波分析在图像处理中的应用与研究[D].广东工业大学，2005.

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