直线的另一种定义方法之空间圆

郎林华

【摘要】本文阐述了空间圆以及空间原点的定义、性质以及同正定理.

【关键词】空间圆；空间圆点；定义；性质；同正定理

一、空间圆的定义

在空间内任取两个不重合的定点O1，O2，过O1，O2画一条线a.在线a任取一点A，使线a绕O1，O2作定形旋转（只少一周）.点A形成的轨迹是点或是圈这样我们取圈来研究.因为线a绕O1，O2作定形旋转生成的轨迹成一个图形（包括线a）.那么，当整个图形绕O1，O2作定形旋转时点A生成的圈与原圈重合，这样，圈周围的变化是一样的.我们把这样的圈叫做空间圆，也叫做O1，O2的空间圆，如图1.因为线a在绕O1，O2作定形旋转时能生成空间圆，而且O1，O2是点，所以空间圆是有大小的.

图1

二、空间圆的性质

当过O1，O2的线a以及线a上的点A形成O1，O2的空间圆A0时再取一条线b，使线b过O1，O2，A三点，那么把线a线b看成一个图形让其绕O1，O2作定形旋转，这样点A形成的O1，O2的空间圆不变，如图2.

图2

当线b过O1，O2且过除点A以外的A点所形成的O1O2的空间圆上的B点.这样当线a绕O1，O2作定形旋转时线a肯定过B点.由上证可知.点B所生成的O1，O2的空间圆与点A和点B所形成的O1，O2的空间圆是重合的

三、空间圆的同正定理

我们任取两个不重合的定点O1，O2，并画O1，O2的空间圆A0，B0，分别在A0，B0上取点A，B.并取一条线a使其过O1，O2，A，B四点.根据空间圆的性质当线a绕O1，O2作定形旋转时，点A生成的O1，O2的空间圆A0，点B生成的O1，O2的空间圆B0.那么线a在绕O1，O2作定形时形成的轨迹看成一个图形.使其绕O1，O2作定形旋转，厡图形始终与旋转后的图形重合.这样我们可以看出线a上的一段线AB也与其所形成轨迹在旋转后是重合的.所以O1，O2的空间圆A0，B0是不偏向于任何一边的，也就是同正的.由此可证的O1，O2的任何两个空间圆都是同正的.这样我们任取O1，O2的空间圆C0，其他任何一个O1，O2的空间圆都与C0是同正的.正因为O1，O2的所有空间圆（C0除外）都与C0是不偏向于任何一边的.所以O1，O2的空间圆是同正的，如图3.

图3

四、空间圆点的性质

图4

性质1：在空间内任取两个不重合的定点O1，O2，并取一条过O1，O2两点且在绕O1，O2作定形旋转时生成的O1，O2的空间圆点A0的线a，再任取一条线b使其过O1，O2，A0三点，把线a线b看成一个图形.让其绕O1，O2作定形旋转，A0不变，如图4.

性质2：根据空间圆的同正定理，O1，O2的空间圆点是由O1，O2的空间圆一直小下去得到的，所以O1，O2的空间圆点是O1，O2的空间圆的中心部分.

五、空间圆点和空间圆的同正定理

图5

任取一条线a使其过空间内任意不重合的两点O1，O2以及O1，O2的空间圆上的点M和O1，O2的空间圆点N.让线a绕O1，O2作定形旋转一周后，这样我们把线a以及线a生成的轨迹看成一个图形.让其绕O1，O2作定形旋转.旋转后的图形与原图形重合由此可看出线a上的短线MN与其生成的轨迹在整个图形作定形旋转后是重合的，所以O1，O2的空间圆点N与O1，O2的空间圆是不偏向于任何一边的，也就是同正的.由上述证明可知，O1，O2的空间圆点是O1，O2的空间圆的中心部分，如图5.