浅谈换元法在求最值问题中的应用

陈跃

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去替换它，从而使问题得到简化，这叫换元法.换元法的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移到新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化.

换元法又称辅助元素法、变量代换法，通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来，变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化.

高中数学中的换元主要有两类：

（1）代数换元（整体换元）：以“元”换“式”，如形如y=ax+b±cx+d（a，c不为0），含指数、对数式的函数等均可利用代数换元法；

（2）三角换元：形如x2+y2=k2（k≠0），y=a2-x2，y=a2+x2等均可以利用三角换元法.