浅析初中数学中全等三角形的教学设计

郑维军

老师常说，小学到初中，再到高中，传统的教学方法已经湮灭年轻一代积极主动、善于思考的本性，以致于他们到了大学甚至出了社会工作都缺乏创新的能力，中国不缺乏勤奋苦干的人，缺少的是能开发、会创新的人才。要想彻底突破思想的禁锢，就必须从教学方法开始，老师应该以培养学生的主动思考意识为目的，探索新的教学方式方法。

初中数学是人们生活中不可缺少的一部分。它是开发思维的一门学科，也是学技术的基础，同时也是智力的体现。它可以开发人的智力，培养人的思维能力，挖掘人的内在潜力，提高人们分析问题和解决问题的能力。所以，初中数学教学要求教师一定要引导学生思考，开发学生的思维能力，以培养学生的主动思考意识，如何来培养学生的主动思考意识呢？笔者在多年的初中数学教学中通过实践总结出了一系列经验和方法，最有效的手段是做好一份引导学生的教学设计并实施，本文我以全等三角形为例，如何设计引导学生学习从而达到预期教学目的。

全等三角形是初中几何比较简单的部分，掌握这部分内容是学习三角形相似及四边形的基础，是做一系列复杂证明题必须掌握的，也是整个几何学习的开端。学好全等三角形能引导学生认真、饶有兴趣地学习后面的内容。

（一）教学目标

1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對应元素；

2.知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；

3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。

（二）教学重点、难点

重点是全等三角形的性质；难点是找全等三角形的对应边、对应角。

（三）教学过程

1.提出问题，创设情境，引导学生主动思考

⑴ 问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？

这两个三角形是完全重合的。

⑵ 学生自己动手（同桌两名同学配合）

取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样。

⑶ 获取概念

通过前面的引导让学生开动大脑用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号。大概有三分之一的学生踊跃的举手，等他们一个个说出自己的答案之后，我就告诉他们新婚却的答案，这样他们就比较深刻的记住了。

形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形。

要是把两个图形放在一起，能够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同。

概括全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形。请同学们类推得出全等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义.仔细阅读课本中"全等"符号表示的要求.

2.导入新课

将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△HBC；将△ABC旋转180°得△AMN，如图1所示。

议一议：各图中的两个三角形全等吗? 通过一番激烈的讨论，我们得出的结果是结果是：

△ABC≌△DEF，△ABC≌△HBC，△ABC≌△AMN.

（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）

图1

启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略。

观察与思考：寻找图1中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？

引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系，从而得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等.全等三角形的对应角相等。接下来通过三个列子来加强记忆，达到举一反三的目的。同样是学生先思考，然后在黑板上把他们的过程写出来，然后由我来讲。

[例1]如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角。问题：△OCA≌△OBD，说明这两个三角形可以重合，思考通过怎样变换可以使两三角形重合?

将△OCA翻折可以使△OCA与△OBD重合。因为C和B、A和D是对应顶点，所以C和B重合，A和D重合。∠C=∠B；∠A=∠D；∠AOC=∠DOB。AC=DB；OA=OD；OC=OB。

总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合.一般是平移、翻转、旋转的方法。

[例2]如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角。

分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABE和△ACD从复杂的图形中分离出来。

根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素。常用方法有：

（1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边。

（2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角。

解：对应角为∠BAE和∠CAD；对应边为AB与AC、AE与AD、BE与CD。

[例3]已知如图△ABC≌△ADE，试找出对应边、对应角。这个题就由学生讨论完成。   借鉴例2的方法，可以发现∠A=∠A，在两个三角形中∠A的对边分别是BC和DE，所以BC和DE是一组对应边。而AB与AE显然不重合，所以AB与AD是一组对应边，剩下的AC与AE自然是一组对应边了。再根据对应边所对的角是对应角可得∠B与∠D是对应角，∠ACB与∠AED是对应角。所以说对应边为AB与AD、AC与AE、BC与DE.对应角为∠A与∠A、∠B与∠D、∠ACB与∠AED。

做法二：沿A与BC、DE交点O的连线将△ABC翻折

180°后，它正好和△ADE重合。这时就可找到对应边为：AB与AD、AC与AE、BC与DE。对应角为∠A与∠A、∠B与∠D、∠ACB与∠AED。

3.课堂练习

课本练习1。经过上面的讲解，同学们很轻松就完成了这个练习。

4.课时小结

这个环节是非常重要的，它是一个总结概括的行为。所以一定要让同学们亲自说出来，从学习委员开始，经过很多人的补充完善，大家七嘴八舌地就很全面地总结了本次课的内容。通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素，这也是这节课大家要重点掌握的。找对应元素的常用方法有两种：

第一、从运动角度看

1.翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素。

2.旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素。

3.平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素。

第二、根据位置元素来推理

1.全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边。

2.全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角。

综上所述，无论在日常的生产和生活中，还是在涉及生存和发展的关键时刻，数学都起着非常重要的作用。通过教学方案的设计，创设问题情境，引导学生自主思考，使学生开动大脑跟随老师的教学积极回答问题。从而使学生养成积极主动思考问题的习惯，为以后的学习和工作奠定思维基础。培养学生积极主动地思意思不仅有利于个人的学习和工作，也是素质教育的要求，高全民族的数学素质，培养具有创新能力的人才，更是我们初中数学基础教育应有的教学元素。