Mathematica对初中数学课堂教学的促进

林军

【摘要】现代教育技术的发展，影响并促进了传统教育形式的变革.Mathematica作为业界领先的数学符号计算系统，它不仅仅为科学家和工程师提供了功能强劲的计算力量，将其运用在数学教学中，可以使传统的数学课堂焕发出新的生机和活力，提高课堂教学的效率，促进学生的学习兴趣.本文根据作者在一线教学的实践经验对此进行了探索和思考.

【关键词】数学教育； Mathematica

数学教育在中学教育中占有举足轻重的位置，从学校到学生到家长都高度重视数学教育的作用.针对数学的研究和教育，不但推动了自然科学各个领域的发展，也培养了学生缜密的思维能力.数学，不仅仅是升学考试的应试学科，也是各类自然科学的基础.

近年来，科学技术的不断进步和国家经济建设的迅猛发展，初中数学教育也从中受益良多.在现在的初中数学课堂上，很少再见到老师依靠粉笔和黑板进行满堂灌的局面了.以多媒体技术为主导的信息技术，为数学教师的课堂教学提供了更多更好的方式选择.这为传统印象中较为枯燥的初中数学课堂带来了勃勃的生机，也使得教师有更多的时间，更高效地辅导更多的学生.

但由于每一个学生个体在小学阶段的数学基础不同，每一位学生的抽象思维能力和理解能力本身也存在差异，随着初中阶段数学知识的不断深入和拓展，学生之间的学习能力差异会越来越大，同时由于基础教育阶段每个班级的学生数量较大，教师也苦于自身能力和时间所限，要让教师兼顾每一位学生，在短期内看来只是一个美好的理想.这对数学教师，如何使用更先进的教学方法和教学手段，提出了更高水平的要求.数学教师在课堂上需要不断的探索和尝试更先进的教学手段，来帮助学生提高课堂的学习效率，提高教师辅导学生的效率.

从更深层次的意义上来讲，数学教育不仅仅是一种应试教育，也不仅仅是教会学生解题的方法，更应该在数学教育的过程中，让学生体验理解并学会欣赏数学的美，将数学运用到自己的其他学科学习中，最终潜移默化地将数学作为自己的一种思维方式和方法论.

Mathematica是一种先进的符号计算系统，经过十几年的发展，它成为了事实上的符号计算标准.Mathematica向学生提供并展现了一种完整的图形化的用户界面，在初中阶段的学生，只需要很少的培训，甚至不需要经过培训，就可以很快的熟悉Mathematica的操作界面，和最基本的使用方法，并且用它进行数学探索.

这是学生利用Mathematica，探索2是否存在循环？（图1）

在传统教学中，如果教师一上来就引入严格的数学证明，当然并没有错.但是，这样的做法，总会让一些本身对数学就有畏难情绪，或者逻辑思维能力较弱的学生，感到枯燥无味.而通过让学生使用Mathematica进行一点实验，可以让学生很直观地从感性上发现，2“似乎”是不循环的.进而为教师进行严格的数学证明打下基础，让学生理解到理论的证明和实际的感知是相符合的.这样的教学过程和方法，既可以提高学生对数学的学习兴趣，又可以让学生从感性的认识很自然地过渡到对理性认识的探索上，让学生更专注地听老师的讲解，从理论的高度来验证自己的感性认识是否真的正确.

Mathematica还可以帮助教师高效地进行课堂辅导.在现实的课堂中，由于每个班级的学生数量众多，少则三四十人，多则五六十人，教师在有限的45分钟内，确实无法照顾到每一位学生的学习进度和并解决学生遇到的困难.有了Mathematica的帮助，学生可以在一定程度上，对教师在课堂上所教授的问题进行自主地探究和学习.这种探究和学习的过程，不但可以让学生自己解决部分的困惑和疑难，更能培养学生的自主探究精神，帮助学生从单纯的“学数学、解数学题”，向着“用数学、做数学实验”转变.

举例来说，初三的“二次函数及其图像”，是初中数学教学的一个重点，也是难点.因为涉及到数形结合的问题，有不少学生都不太了解为什么函数参数的变化会导致函数的图像产生变化，这种变化的规律又是怎样的.在传统的教学手段中，教师一般采用举例，多点连线的方式，来引导学生构造相应的二次函数图像，再通过多种不同的函数图像进行对比，从而总结出二次函数图像的一般规律.这种过程一般来说有两个缺陷：首先在课堂有限的45分钟之内，能够举例描点并且构图的二次函数，是有限的；其次，当函数的参数连续变化的时候，函数的图像本身其实也是连续变化的，但是通过传统的黑板和纸张构图，学生很难直观和感性地观测到这种变化的过程.现在有了Mathematica的帮助，学生可以清楚明了地看到二次函数图像跟随着二次函数的多个参数变化而变化，从而非常直观的了解到函数的各个参数是怎样影响函数图像的.在教学实践中，对于学习能力较强的学生，我们让学生自己动手设计相关的函数表达式并展现图形，对于学习存在困难的学生，教师可以预先设计好相关的函数表达式和图形操作，把整个Mathematica文本交给学生，让学生动手完成后半部分的实验.如下图2所示：

不同学习能力的学生，在使用Mathematica的时候，会得到不同的收获.学习能力一般的学生，可能只是跟着教师，尝试着使用软件来探索二次函数图像的形态.在教学实践中，我们有一些学习能力较强的学生，就会拓展上述代码，尝试着添加更多的参数，去探索三次函数的形态和规律.Mathematica帮助不同水平的学生都获得了进步，同时培养了学生的自主探究能力，让学生知道怎么样利用Mathematica，能够进行更深层次的探究.

Mathematica所带给学生的，不仅仅是兴趣的提升，和自主探究能力的发展.Mathematica作为业界事实上的符号计算系统标准，被广泛应用于从工程技术到金融分析这样各行各业的工程领域.从学生知识发展的角度出发，在初中阶段，越早地让学生接触并使用Mathematica，将给学生带来越大的收益.Mathematica就像一个宝库，就像一位博学的数学家，等待着我们的学生去亲近、去发掘、去探索.学生通过学习和掌握Mathematica，为将来更高水平的深层次学习，打下了坚实的基础.

当我们在实验班中应用Mathematica进行课堂教学实践的时候，我们也注意总结了一些经验.首先要使用这样的一个Mathematica，需要学校配备足够的物质基础.我们希望构建一个Mathematica的环境，能够让学生沉浸在中，一般来说我们需要学生在数学课上做到一人一台电脑.Mathematica本身有官方的教育行业版本，在教学中我们可以使用这个费用很低廉的教育行业版本.

其次我们要将Mathematica的使用融入到日常的课堂教学中，使之成为一种习惯.让学生在思考数学问题的时候，不知不觉地会去思考如何将其利用Mathematica进行解决.这才是Mathematica对传统数学教学方式的真正促进.

Mathematica在国外已经有了十几年的发展历史，在西欧和北美等发达国家，Mathematica已经走入了课堂，甚至从小学就开始让学生不断的接触Mathematica.而在我们国家，Mathematica对于普通的中小学生来说，还是一个比较新鲜的事物.如果在不久的将来，能够将Mathematica部分的内容，加入到教材的编写中去，那么对于学生学习方式的变革，和教师教学方法的改进，应该也是大有裨益的.

【参考文献】

[1]杨静.初中数学教育的现状分析[J].学园，2013（29）.

[2]沈凤贤.Mathematica手册[M].北京：海洋出版社，1989.

[3]数学.七～九年级[M].北京：人民教育出版社，2012.

[4]冯超理.浅谈计算机辅助数学实验在初中课堂的应用[J].学园，2012.9（18）.