浅析学生课后的思考和探索

杨德亮

【摘要】数学的学习与文科学习存在很大的差异，文科学习以背诵默写和阅读为主要手段，而理科学习特别是数学则是通过大量的练习来达到对知识的理解和巩固，从而融会贯通，举一反三。所以学生在解题后或者课后所需要进行的思考和探索往往会高于文科科目的学习。文章将从我的实践出发，来阐述引导学生进行课后思考和探索的方法。

【关键字】课后;思考;学习;引导

在数学学习中，许多教师不重视对例题和基本题的研究，而不重视原有问题内在潜力的挖掘、改造，对于许多好题只满足于它们的解答，缺乏深入研究，不追究问题的来源，看不清问题的本质，取而代之的是大量的题海战术来训练学生的解题能力，不怕重复，惟恐题型有遗漏。分题型、套解法、记技巧成了解题教学的法宝，而“解题后的再思考” 这一促使学生形成各种能力的重要环节却没有得到应有的重视。长此以往，学生只会关心题目解决了没有，不去关心问题的答案是否正确，更不关心自己到底悟到了什么，只习惯于解决别人的问题而不会自己发现和提出问题。为了改变这种状况，笔者认为问题解决后教师应引导学生做进一步思考与探索，让学生明白“解题后再思考”的重要性并掌握“解题后再思考”的方法，使学生真正懂得“学会学习”。

1、提出引导学生进行课后思考和探索的背景

1.1什么是课后的思考与探索

什么是课后的思考与探索？就是课后或者解完题后并非大功告成，应对一些具体实例进行归纳总结，思考探索，巩固和扩大成果，以达到做一道题也会做一类题和相关问题的目的。做到举一反三，真正掌握所学知识点。

1.2为什么要引导学生进行课后的思考与探索

在教学中，教师不仅要重视教给学生解题的方法，而且对解题后的教学也应引起足够的重视。每当题目解答后，教师要应注意引导学生对题目进行再思考、再探索。這不仅可以加深对知识的理解，启发思路，总结规律，而且能使学生从思考中获得多方面的启发，巩固和扩大知识，发展学生的潜能。

对于同一个问题，从不同角度编题，其教学价值不是单纯为使学生知道这道题怎么解法，而在于教会学生从不同角度，不同方法去审视、去思考问题，从而理解各量之间的内在联系，使知识融会贯通，加强知识掌握的深度和广度。

2、怎样引导学生进行课后思考和探索

2.1要引导学生在观点错误处进行思考

课堂探究中，学生往往因自身的主观直觉，或受思维惯性影响，而生成他们自认为正确、而实质上偏离真理的观点。对此，为了发挥解题后的再思考在数学教学中的作用，教师不要急于发表观点，而采用延迟评价、暂停教学的方式，给学生留下冷场空白，留给学生充分的思考时间和空间，学生往往能够自主洞察到原先观点的缺失之处。学生在探究中提出了很多不全面的观点，并且有些是很常见的错误，但是教师装作糊涂，迟迟不评价，正是这样的安排给了学生思考的时机，让学生在突如其来的冷静中，引发着“思考”，才使得课堂现场的失真观点得到了自主纠正。

2.2要引导学生从条件中去思考

对条件的思考，有以下几个切入点，如：弱化（强化）条件如何？改变条件如何？等等。

2.2.1思考弱化（强化）条件

在原题中，适当削去一些条件能使结论处于动态，而增加某些条件，能使结论得到加强，提高对条件的削弱和强化往往能挖掘出较为灵活和综合的新题来。

2.2.2思考改变条件

经常从条件去思考，往往会产生新的问题，当学生学会自己提出问题时，便会自觉地去思考。此时学生的学习兴趣就很高。这样不仅使学生懂得数学，更使他学会了发现数学和创造数学。

2.3要引导学生从解题过程中去思考

对解题过程思考的有以下几个切入点，如：思考解题方法、思考解题规律、思考一题多解、思考相类似的问题等等。

2.3.1思考解题方法

“习题千万道，解后抛九宵”难以达到提高解题能力、发展思维的目的。善于作解题后的思考、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩，再进一步作一题多变，一题多问，一题多解，挖掘例题的深度和广度，扩大习题的辐射面，无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的。

2.3.2思考解题规律

对每个问题都要寻根问底，能否得到一般性的结果，有规律性的发现？能否形成独到的见解，有自己的小发明？点滴的发现，都能唤起学生的成就感，激发学生进一步探索问题的兴趣。长期的积累，更有助于促进学生认知结构的个性特征的形成，并增加知识的存储量。像案例1中，王老师通过一个简单的应用题引导学生寻找等比规律问题与等比数列求和问题，培养学生逐步养成一般问题的科学思维习惯，真正给学生留下一点终身受益的东西。

2.3.3思考相类似的问题

解题后，教师要多问几个问题，有没有与这道题目相近或相似的题目。若有，可以引导学生进行对比，分析其解法，找出解答这一类题的本质性的问题，从而达到举一反三、触类旁通的目的。像案例中，王老师讲了第一个问题后，马上让学生思考与它相类似的问题，学生才能够让学生真正达到举一反三、触类旁通的目的。

2.3.4思考一题多解

一题多解是课堂中用到最多的问题之一，只可惜这句话绝大多数出自老师之口，所以教师要多引导学生从不同角度，不同层次、观察、分析、探索不同的解法，总结各种不同解法的异同，这种殊途用归的教学方法，有利于拓宽学生思路，形成知识系统，深化知识，使学生的思维向多方向发展，促使发散性思维的形成与发展。像案例中，王老师多次用一题多解来训练学生的思维能力。

2.4要引导学生从结论中去思考

对结论的思考有很多几个切入点，如：还可以得出什么结论？结论合理吗？这个结论可以推广吗？等等。经常在解题后思考这些问题，有助于学生养成研究性学习的好习惯，对培养他们的探索精神大有好处。

3、我对引导学生进行课后思考的一些实践和看法

数学的学习与文科学习存在很大的差异，文科学习以背诵默写和阅读为主要手段，而理科学习特别是数学则是通过大量的练习来达到对知识的理解和巩固，从而融会贯通，举一反三。所以学生在解题后或者课后所需要进行的思考和探索往往会高于文科科目的学习。

我从事初中数学教育已有一定的时间，对于引导学生进行课后思考和探索，有着自己的总结，当然我也会在以后的学习和实践中不断完善自己的方法和理论。

【参考文献】

[1]汤春燕.《反思：“学会学习”的新视点》  教学月刊小学版   2006.1[2]张国隶.《让学生的思维在解题后继续飞翔》中学数学教学参考，2005.6.

[2]赵庚新.《对数学开放题概念的思考》中学数学教与学，2009.2.