求解强非线性系统解的转迁集表达式的方法

沈仙华

摘 要：通过对T.D.Burton提出的改进的多尺度法进行进一步的修改，在无须先知系统解情况下就可以写出新参数，并经验证是可行的。进而结合L—P方法，研究了参数激励和强迫激励联合作用的强非线性系统，从理论上分析了其不稳定性，并作出图形，为工程实际问题提供参考。

关键词：多重尺度法 非线性振动 参数振动 强迫振动 分岔 L—P方法 转迁集

中图分类号：O175 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2015）09（a）-0201-02

近年来，人们比较关注强非线性系统。在大多数分析方法中，都是假设参数足够小，将解按小参数进行幂级数展开以得到精确近似解的前几项；但是当参数增大时，这些方法就失效了，这就使得人们考虑是否可以把用于弱非线性系统的摄动法适当修改后适用于某些强非线性系统，该文就是循着这一思路展开的，1986年[1]，T.D.Burton和Z.Rahman改进了多尺度法，来研究象这种形式的强非线性系统，其中不一定为小量，为的奇函数，或1均可，但该方法中所设参数必须在知其解的基础上得出。而该文则进一步改进该多尺度法，无须先知系统解就可设出新参数，并经验证是可行的，进而结合L—P方法[2]将其应用于参数激励和强迫激励联合作用的强非线性系统，得到其分岔转迁集，从理论上分析了其不稳定性，并作出图形，为工程实际问题提供参考。

3 结语

该文利用改进的多尺度法研究了参数激励和强迫激励联合作用的强非线性系统，得到其分岔转迁集，从理论上分析了其不稳定性，并作出图形，为工程实际问题提供参考。但该修改后的方法也有其局限性：

（1）在计算中只将结果近似到一阶，如要求更高的精度时，则需要进一步精确其解。

（2）所设新参数不是对所有情况都适用，还要限定具体的范围，有其局限性。

参考文献

[1] T.D.Burton and Z.Rahman. On the multi-scale analysis of strongly non-linear forced oscillators [J]. Int.J.Non-linear Mech，1986，21（2）：135-146.

[2] 畢勤胜，陈予恕.Duffing系统解的转迁集的解析表达式[J].力学学报，1997，29（5）：573-581.

[3] Nayfeh AH，Mook DT.Nonlinear Oscillations.New York： John Wiley & Sons，1979.

[4] 毕勤胜，陈予恕，吴志强.多频激励Duffing系统的分叉和混沌[J].应用数学和力学，1998，19（2）：113-120.

[5] A.Y.T.Leung and T.C.Fung.Construction of chaotic regions [J].Journal of Sound and Vibration，1989，131（3）：445-455.