数学模型在我国阶梯电价及个税征收中的作用

崔宜兰

摘要：目前信息化技术高速发展，用信息化手段构建数学模型越来越多地被用于经济生活。数学模型的运用也越来越广。本文主要阐述数学模型在我国阶梯电价及个税征收中的作用。

关键词：Excel 函数 数学模型

数学模型目前在我国的经济生活中运用越来越广，随着信息技术的高速发展，运用信息技术手段构建数学模型解决实际问题是比较常见的一种。下面以现实生活中的阶梯电价，个人所得税两个分段函数的数学模型，用常用软件Excel中的自定义函数来构建，发挥数学模型的作用，以此解决我们实际生活一些常见问题。

这两例都是与我们生活休戚相关的现实问题，但阶梯电价里既有阶梯计价又有分时计价问题；个税问题里税段比较多，使其计算都比较麻烦，算起来并不轻松，因此发挥数学模型的作用来解决此类问题就很有实际意义。

1 阶梯电价问题

以合肥市阶梯电价为例，按政策规定：：一户居民用户全年不超过2160千瓦时（180千瓦时×12个月）的电量，执行第一档电价标准；全年在2161千瓦时至4200千瓦时（350千瓦时×12个月）之间的电量，执行第二档电价标准，每千瓦时电加价5分钱；全年超过4200千瓦时的电量，执行第三档电价标准，每千瓦时加价0.3元。

合肥市普通市民电表分执行峰谷电价和不执行峰谷电价两种。先看不执行峰谷电价的分段函数，这个电价为0.5653，建立数学模型如下，其中x为居民全年所用电表度数，y为居民全年应交电费：

y=0.5653x x≤21600.6153x-108 21604200

1.1 启动excel程序，按ALT+F11调出VBA窗口，插入一个用户模块。

1.2 编写代码

通常自定义函数是用function命令开始的，代码如下：

Function dianfei（a）

If（a<=2160）Then dianfei=a*0.5653

If（a>2160）And（a<=4200）Then dianfei=a*0.6153-108

If（a>4200）Then dianfei=a*0.8653-1158

End Function

1.3 回到excel窗口，使用自定义函数

这样就建立了一个以dianfei为函数名的自定义函数，使用时直接调用该函数即可。对于分时电价用户则电费标准为平段时间为8：00～22：00，共14小时，电价在原销售电价的基础上每千瓦时上浮0.03元；谷段时间为22：00～次日8：00，共10小时。电价在原销售电价的基础上每千瓦时下浮0.25元。分时阶梯电价都存在则按照“先峰谷后阶梯”的原则来计算。由此建立分时阶梯电价数学模型如下：（其中a为总电量，b为谷时电量）

y=0.5953a-0.28b a≤21600.6453a-0.28b-108 21604200

编写代码如下：

Function dianfei（a，b）

If（a<=2160），Then dianfei=a*0.5953-b*0.28

If（a>2160）And（a<=4200）Then dianfei=a*0.6453-b*

0.28-108

If（a>4200）Then dianfei=a*0.8953-b*0.28-1158

End Function

以上是全年电费运算公式，但在实际生活中一般我们都是按供电部门提供的抄表清单交纳电费的，我们如何核算出电费摧交单上的应交电费是否准确呢？下面以分时电表为例：假设上期表见数为a总/b谷，本期表见数为c总/d谷，全年累计使用电量为e，建立数学模型如下：

y=0.5953（c-a）-0.28（d-b） e≤21600.5953（c-a）-0.28（d-b）+0.05e-108 21604200

编写代码为：

Function dianfei（a， b，c，d，e）

If（e<=2160）Then dianfei=（c-a）*0.5953（d-b）*0.28

If（e>2160）And（e<=4200）Then dianfei=（c-a）*0.5953（d-b ）*0.28+e*0.05-108

If（e>4200）Then dianfei=（c-a）*0.5953（d-b）*0.28+e*0.3-1158

End Function

在实际中这个自定义函数比较实用，操作如下：启动excel，按上述步骤先建立自定义函数dianfei：

保存工作簿名为分时计电，例如有一户电表数字如下表所列，我们建立如上工作表。

其中D7单元格公式为：=dianfei（D2，D3，D4，D5，D6）

在D列中输入好相关数据后，点击单元格D7→插入函数→用户自定义函数→启用dianfei函数→输入各参数相应单元格名称→确定，即可很快得到应交电费。

问题得以轻松解决。日后只需将表中数据更新，即可得到每期所需交纳的电费数。

2 个人所得税问题

2011年6月30日，十一届全国人大常委会第二十一次会议6月30日表决通过了个税法修正案，将个税起征点由现行的2000元提高到3500元，适用超额累进税率为3%至45%，自2011年9月1日起实施。2011年9月1日起调整后，也就是2012年实行的7级超额累进个人所得税税率表如下：

应纳税额=（工资薪金所得-“五险一金”-3500）×适用税率-速算扣除数

建立如下数学模型：（其中=工资薪金所得-“五险一金”-3500）

y=x*3% x≤1500x*10%-105 150080000

代码为：

Function TAX（c）

If（c<=1500）Then TAX=c*0.03

If（c>1500）And（c<=4500）Then TAX=c*0.1-105

If（c>4500）And（c<=9000）Then TAX=c*0.2-555

If（c>9000）And（c<=35000）Then TAX=c*0.25-1005

If（c>35000）And（c<=55000）Then TAX=c*0.3-2755

If（c>55000）And（c<=80000）Then TAX=c*0.35-5505

If（c>80000）Then TAX=c*0.45-13505

End Function

在excel中自定义函数TAX后，算得工资薪金所得 -“五险一金”-3500所得应交税款超过部分，启用TAX函数即可。

下表中以某职工工资为7000，“五险一金”要交纳1500为例，建立下列工作表：

其中B3中的公式为：=B1-B2-3500，B4中公式为：=TAX（b3）

我们在以后的操作中，只需输入应发工资和五险一金两项，其余会自动更新的。

通过构建数学模型还能解决我们实际生活很多问题，如果能将具体问题建立数学模型即可很方便的用一些应用软件解决。

参考文献：

[1]中华人民共和国个人所得税法.

[2]国家电网-国网合肥供电公司网（http：//www.ah.sgcc.com.cn/html/hfgdgs/col287/column_287_1.html）.

[3]李宁辉.计算机应用基础[M].合肥：安徽人民出版社，2004.