从一道题的漏解谈起

黄乐天 江海人

同学们在做完习题后有没有反思总结的习惯呢？下面看看黄乐天同学的经历吧.

在“平面直角坐标系”综合检测卷中，由于解一道填空题时漏解，我与满分失之交臂，遗憾之余，老师帮助我剖析了这类问题的“前世今生”，请看考题.

考题1 在平面直角坐标系中，已知点P（-2，3），PQ //X轴，且PQ=3，则点Q的坐标为_____.

初始解答时，我只写了（1，3）.

后来订正时，我画出平面直角坐标系（如图1），很快找到两个符合要求的点，即点Q（1，3），点Q'（-5，3）.

我把订正的答案交给老师后，老师并没有立刻让我回去，而是在图中用红笔画出直线PQ，并问我：“知道为什么漏解吗？”

我回答：“考虑不全面.”

老师接着说：“让我们来看一个与数轴有关的问题吧，如图2，在数轴上，求到点P的距离为3的点的坐标.这是刚上七年级时做过的一道考题，当时你有没有漏解？”

我说：“有过.”

老师说：“在学习线段时，类似的题目你有没有漏解呢？请看图3.”

我答道：“是的，类似的错误我也犯过！”

老师说：“现在你该明白了，你不是第一次出现这类错误，不要只满足于订正一道题曰，而应该试着把这一系列的问题整理出来，这样才能达到深刻理解的目的.”

回到教室后，我仔细想想，这类问题确实很多，在角的学习中也有类似需要分类讨论的题目，比如上学期有次考试中我出错的一道题目.

考题2 已知∠AOB=a（30。

（1）当a=40。，且射线OM在∠AOB的外部时，用直尺、量角器画出射线OD、ON.

（2）根据（1）中所画的图形，求∠MON的大小。

思路：∠AOB的余角为∠AOC，仔细观察会发现，这两个角有一条公共边，数学上对于余角的定义，只强调数量关系，并没有规定位置关系.同样的思考可用于“∠AOB的补角为∠BOD”.理解题意后就会发现，需要分类讨论.

小结：很多图形问题在求解时都需要分类讨论，以后我还需要在这类问题上多下功夫，争取在后面的学习中能思考全面，少出错.

指导老师点评：黄乐天同学的数学成绩很优秀，从他的这篇文章来看，他能在老师的引导下，从一道简单题的订正出发，深入梳理这类问题的“前世今生”，从而加深对这类问题的理解，确实给我们带来启发.