城市规划中的分形几何问题

王军平

摘 要：分形几何是研究不规则图形的一种新方法，以人类社会活动的空间结构与综合发展为研究客体，其面对的繁杂现象和图形用传统量化工具处理十分困难。该文探讨将分形概念引入城市规划领域的必要性以及在城市规划研究中建立分形观念的意义。

关键词：分形几何  城市规划  相似性  分形

中圖分类号：TU984         文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）10（c）-0249-02

1982年，曼德布罗特出版了《自然界的分维几何》一书，短短几十年引起了许多学科的关注。分形几何作为一种新的概念和方法，开始运用于许多领域。分形在理论和实践上逐步显示出其重要的价值。而标志着分形城市这一概念的产生则是1991年的《作为分形的城市模拟生长与形态》这一文章。第二年，李后强、艾南山的论文《具有黄金分割特征和分形性质的市场网络》标志着国内学者开始讨论和研究“分形城市”。上文根据Clark模型的特性讨论了城市人口空间的分布特征。学者陈颜光和刘继生在依据城市体系分形理论的演绎推理中，讨论了城市道路交通网络的分析特性。

分形的特性是具有原有形态上分化的自相似性和立体时空分形性，而分形几何图形则是来源于数学映射运算中的反复迭代关系，其图形具有丰富性、多样性。这种物体的局部与其整体的自相似性，显现出“是原形，非原形，超越原形”的本质。分形几何学不仅仅在理论上具有丰富的数学逻辑内涵，并且在实际生活中，它也具有很高的艺术研究价值和广阔的应用前景。因此，分形几何学的诞生很快引起了各种领域和学科的关注。

1 分形的特征与自相似性

分形是分形几何学科的简称，其研究对象都是自然界中的不规则几何体。在自然生存环境中不规则的物体和现象是占绝大部分。所以，分形学又被称为是表述自然的几何学。分形几何学科创立之后，在学术界和工业界都引起了广泛的关注，其不仅具有理论价值，更具有很高的实用价值。

分形是对那些具有不规则结构或构型物体的总称。自相似性是分形的重要特征，即，分形物体的局部总能和其整体以某种方式相似，而分形物体的整体却不随测量尺度的变化而变化。无论图形中多小的部分，若把它放大到适当的大小，一定能得到和原来的图形相似，这一特性称为标度不变性。

分形几何学理论正是运用这种自相似性和标度不变性把复杂的图形处理得简单化，使分形图形成为我们认识复杂图形的新途径。在传统的欧氏几何学中，我们非常熟悉的点、线、面、体分别是零维、一维、二维、三维的欧氏几何空间，这里的空间维数只能取正整数。而在分形几何学理论中，那些具有复杂结构的几何图形已经很难用简单的正整数维数去表达，所以引出了分数维数的定义。1919年，著名的数学家Hausdorff提出了连续空间的概念，他认为空间维数不应该是离散突变的，而应该是连续的，所以分形维数不应该仅仅是简单的正整数[1]。

2 城市规划中的分形

“城市规划”是一个复杂的概念，城市规划这一概念从古代开始就已经出现，并不是什么现代才出现的新东西。随着近代工业化、城市化的脚步，从事城市规划的职业便跟着应运而生了。城市规划学科是建筑设计科学中分离出来的一个分支学科，进而发展成为一门跨学科。城市规划可以定义为“对一定时期内城市的经济和社会发展、土地利用、空间布局以及各项建设的综合部署、具体安排和实施管理”。而城市建设是指政府主体根据规划的内容，有计划地实现能源、通讯、交通、信息网络、园林绿化、环境保护等基础设施建设，是把城市规划的相关部署内容切切实实的实现过程。一个成功的城市建设要求在建设的过程中达到人工和自然的完美结合，实现经济效益、环境效益、社会效益的共赢局面。

城市的功能同样能够轻易且明显的体现出一个城市整体与局部间自相似的分形特征。一个城市有着它自己独有的体系，城市中的各个区域也同样有着自己的体系，各个小区域中同样也有自身的体系。通过这些方面能够看到，城市中部分与整体之间的自相似是人们对城市进行系统的规划和分析的重要手段，分形几何在城市的规划中起到举足轻重的作用。“田园城市”的本质是城市和乡村的结合。若干个田园城市围绕中心城区呈现圈状分布，城市与城市之间的区域则可以被用作农业发展。在规划中把自然景色与城市景观紧密的联系起来，建立城市的轴线，通过多边的集合图形和向外发散的道路使得城市中的建筑和自然生态结合成和谐的一体。堪培拉城市规划的特点如下。

（1）具有非常明显的城市中轴线。

通过中轴线统御整个堪培拉城的规划方式。整个中心轴线长约2 km，在中心轴上使用了对称、自相似、对比、分形几何等构造的方式。在中国，这种中轴线的设计也有非常多的例子，比如：北京城中的故宫，是非常典型的代表。中轴线既能有统御整个城市的作用，还能够作为城市中心的视觉轴线。

（2）巧妙的道路网构造。

在堪培拉城市的道路规划中将网格形、环形放射与六边形道路等许多几何形式结合分形几何中的自相似、自组织等理论知识，非常巧妙地将区域内的山、水、地形、城市功能区域合理且巧妙的构造成一个非常完整的城市道路网体系，这样的道路网体系不仅非常严谨、科学还非常的合理整洁。

（3）城市构造之美。

堪培拉城市的构造之美，一方面体现在城市道路方网格形、环形放射与六边形道路等许多几何形式的结合应用上，这样的道路体系即包含着丰富的变化，又非常的严密且秩序和谐;另一方面则是体现在城市内区域使用性质的安排上，每个区域的功能安排明确在主次的安排上也非常得当，还有就是体现在城市空间序列的分布上，分布中空间的层次分明，主客分明。最后是体现在城市道路和区域的疏密度上，从中也能够看出整个城市的疏密分布得当不会显得太拥挤也不会显得太过疏远。这样的城市规划是非常科学的，优美的，在设计与规划上是超前的。

分形是大自然通过千百万年自然力作用才产生的优化结构，分形几何体则能够充分地利用空间，做到最合理的分配。分形理论产生之后，人们在很多方面都把分形几何学进行了实际的理论应用，其中城市规划设计就在传统的理念中加入了分形元素的设计构想。在城市规划设计的过程中，会把专享空间与共享空间按照一定的比例进行划分，并在各自的空间内单独进行规划设计。但是，无论是在一个建筑内部的房间和大厅，还是在该建筑群内的楼房和广场，又或是城市之间的田野和乡村，不论你从任何一种形式来进行观察，都会发现二者之间存在着结构关系上的相似性，这些事物的本质上都存在着城市空间的分形结构。

在我们的身边也存在着分形的魅力。大学是社会的缩影，是城市规划中的一部分。上海电力学院新校区的规划设计就如同一个微型的城市一般，在新校区的规划设计中我们也能随处看到分形所带来的美。可以从新校区规划的2号方案的中间位置看到四次Koch曲线的影子，所谓四次Koch曲线就是将一条欧式长度为的直线进行四等分，保留两端的两个小段，而中间的两段改成一个向上，另一个向下的小段，使得和原来的两小段构成两个小正方形。所以分形无时无刻出现在我们的城市周围。

3 展望

城市经过近千年或者百年的发展而形成的分形几何特征，是人和自然共同推进的结果。合理的城市形态才有利于人自身的发展。分形几何理论在城市规划理论中的研究可使人们重新认识了人与自然的本质联系。分形几何学对城市规划设计工作具有非常重要的现实意义。城市规划设计的过程是一个“由上及下”的过程，在对一个城市的土地进行规划的时候，首先应该利用分析层次理论判断出该土地和其周边的环境之间存在的“大联系”，之后才能对这块用地采取内部的规划设计工作。城市规划理论中引入分形几何元素，可揭示现代城市问题产生的根源，有利于未来城市形态的可持续发展。

参考文献

[1] 张济忠.分形[M].北京：清华大学出版社，2011.

[2] 沙震，阮火军.分形与拟态[M].杭州：浙江大学出版社，2005.

[3] 吴越，王冉然.分形与城市规划[J].现代城市研究，2004（4）：53-57.