Scilab/Xcos仿真在信号与系统课程辅助教学中的应用

肖仲喆

摘 要：信号与系统是信息类重要的专业基础课程，以微分方程对信号通过系统的物理过程进行数学建模，通过时域分析、频域/复频域分析等手段对微分方程进行数学求解，并对数学解重新进行物理解释以完成对系统的分析。Scilab是一种开源的科学工程计算软件，可以很方便地实现各种矩阵运算与图形显示，同时提供Xcos工具进行系统仿真。在信号与系统教学中引入Scilab/Xcos进行辅助教学，可以直观的体现激励信号、系统函数、响应信号间的关系，有利于学生建立物理模型-数学工具-物理意义间的联系，避免仅将信号与系统课程作为数学课程看待的误区。

关键词：信号与系统  Scilab  复频域分析

中图分类号：TP31        文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）10（c）-0229-02

信号与系统作为信息类一门重要的专业基础课程，提供了时域分析、频域分析、复频域分析等多种数学手段用于对微分方程的求解，用于分析信号通过系统时发生变化的情况。然而，由于该课程中涉及到大量的公式与运算方法，部分学生容易在掌握该课程讲授的数学处理方法的同时，忽视了对于信号通过系统时的物理过程、物理意义的理解。通过数值计算软件对系统进行仿真[1]，直观的显示激励、响应以及系统之间的关系有助于学生对课程内容的理解。

Scilab是由法国国家信息、自动化研究院（INRIA）90年代初开始开发的一种“开放源码”软件[2]。该软件在科学计算、矩阵处理及图形显示方面具有与Matlab相似的功能，其模型仿真平台命名为Xcos。由于Matlab售价昂贵，而Scilab是免费软件，且对内存占用较小，在教学中使用Scilab更容易获得正版资源。

该文以系统的复频域分析为例，介绍用Scilab中的Xcos仿真工具进行系统分析对信号与系统课程以验证性实验进行辅助教学，帮助学生理解在电路参数、系统初始状态以及激励信号等因素分别发生变化时，响应信号的变化情况。

1 根据系统复频域模型搭建Xcos模型

该文以RLC串联系统为例进行复频域分析，系统时域电路如图1（a）所示，设电压源信号u（t）为激励信号，串联电路电流i（t）为响应信号。根据电容、电感的伏安特性，以及拉普拉斯变换的微分性质[3]，电容等效为电纳与电容两端初始电压等效而得的电压源串联，电感L等效为电纳sL与电感上初始电流等效而得的电压源Li（0-）串联，可得出RLC串联电路的复频域等效电路，如图1（b）所示。

图1（b）中，存在3个电压源，叠加后共同作用于RLC串联系统，RLC串联等效导纳即为此串联系统的系统函数H（s），整理可得响应信号I（s）为：

（1）

根据式（1），可用Scilab中的仿真工具Xcos搭建复频域模型如图2所示。

激励信号与电容初始电压以及电感初始电流共同作用于以复频域传输函数H（s）所描述的系统，其中，初始状态的影响，Li（0-）为复频域常数，对应时域冲激信号源，对应时域为阶跃信号源。电路参数在Xcos窗口中进行调整，并在示波器模块中显示激励与响应信号波形。

2 RLC串联系统的零状态阶跃响应

系统激励信号设定为单位阶跃信号，在t=0时刻电平从0跳变到1V，设置初始状态参数为：

（2）

设定R、L、C3個元件的参数，运行所搭建的Xcos模型，可以获得RLC串联系统在不同参数下的零状态阶跃响应，如图3所示。

图3中各子图的响应曲线在t=0时刻取值均为0，体现了零状态响应的特点，在时间参数t取值较大后均趋向于0，即此系统的稳态响应。阶跃信号作为此系统的激励在t=0时刻发生的电平跳变对系统的影响表现为响应曲线的起伏变化，在t取值较小区间起伏较大，而RLC参数的变化影响响应曲线的起伏幅度、信号过零点出现时间等。通过仿真响应曲线，有利于学生对系统参数与系统响应间的关系进行直观理解。

3 初始状态对RLC系统阶跃响应的影响

系统响应为零状态响应与零输入响应两部分的叠加，即在相同激励信号下，系统的初始状态也会对响应信号产生影响。保持固定系统参数R=L=C=1不变，对系统中的两个初始状态，电容初始电压uc（0-）和电感上的初始电流i（0-），进行设置，运行仿真模型可得系统阶跃响应曲线，如图4所示。

图4（a）为电感初始电流为1电容初始电压为0的情况，电感初始电流即为响应电流初始值，与图3（a）比较，图4（a）的起始数值由0变为1，而随着t的增加，两图逐渐趋于一致。图4（b）为初始电流、初始电压均不为0的情况，uc（0-）的具体取值会影响曲线起伏程度。

4 其他激励下RLC系统的响应

在阶跃响应的基础上，保持电路参数R=L=C=1以及初始状态i（0-）=1，uc（0-）=2不变，使用不同的激励信号，运行Xcos仿真模型，可得出RLC串联系统在正弦、方波以及锯齿波作为激励时产生的系统全响应曲线，如图5所示。各子图中上方图为激励信号，下方图为响应信号。

与图4（b）进行比较，可发现各种激励条件下，在t取值较小时，响应信号的总体走势受初始状态影响较大，而当t逐渐增大时，响应信号主要受激励信号的影响。其中，对正弦信号的响应主要体现为相位和幅度的变化，而对方波、锯齿波等多频率分量的复杂信号的响应则出现波形失真。

利用Xcos仿真模型对RLC串联电路进行分析，可以方便的任意修改系统参数、激励信号、初始状态等各个因素，直观的通过观察响应信号的波形，即可帮助学生理解系统函数对系统性能的体现，初始状态对系统响应信号的影响，激励信号对系统响应信号的影响等，在数学公式与信号波形间建立直观联系，更好的理解信号与系统课程的知识要点。

5 结语

Scilab以及Xcos仿真不仅可以用于对连续时间系统的复频域分析的辅助教学中，也可以用于系统频域分析、稳定性分析等信号与系统课程的重要知识点的演示参考教学，同时还可以用于数字信号处理等其他相关课程的辅助教学。通过演示实验、验证实验等方式进行课程教学，可以有效的帮助学生理解所学的数学处理方法与内在的物理意义间的有机联系。而Scilab作为开源软件，在引入到教学中时不增加任何额外成本;同时，软件仿真的实验形式能够采用课堂演示、远程共享等形式，可以灵活的使学生直接参与到验证型实验、设计型实验中。Scilab/Xcos在辅助教学中的应用能够有效的推进信号与系统课程的理论与实验教学，帮助学生深入理解课程内容。

参考文献

[1] 杨静，维俊，左永刚，等.基于Matlab的电气工程综合仿真实验教学研究[J].电气电子教学学报，2012（34）：189-191.

[2] 陈萍，董兴华，周会超，基于SCILAB＼SCICOS的通信系统仿真实验教程，清华大学出版社，2012.

[3] 管致中，夏恭恪，孟桥.信号与线性系统（上）[M].4版.高等教育出版社，2004.