基于Borda修正方法的投票制度

刘庆彰

[摘要]选举制度赋予了选民表达意愿的权利。一般的选举会选择投票制度作为选举方式，采用不同的投票制度便会产生不同的结果。Borda计数法作为投票选举常用的方法存在一些不足。文章选择Matlab软件运用最短距离法聚类分析方法对Borda计数法进行修正，使该方法能得到更好的运用。

[关键词]投票制度；Borda计数法；Matlab；聚类分析方法

[DOI]1013939/jcnkizgsc201533214

投票制度规定了选民表达民意的方式，以及把这些民意转化成结果的方法。不同投票制度有不同形式的选票。在次序投票制里，如同排序复选制和波达计数法（Borda Count），选民根据支持程度将选项排序。而在计分投票制（Range Voting）里，选民则给每个选项评分。在多数制（也被称为“最高票者当选制”）中，选民只能选择一个项目；而在认可投票制里，选民可以选择任何候选项目；在与能投票制中，选民可以在选票上圈选多个候选项目。其中，可圈选的项数，可依据不同民情而设定不同计算公式。而在累积选举制里，选民可以投给同一个候选人许多票。熊燕、许晓东（2005）认为在选出单个优胜者的投票选举中，Borda评分法是一种经典的评分制投票方法，认可票法是投票领域里相对较新且有应用前景的投票方法[1]。王倩（2006）等学者论证了Borda计分法则在满足最基本的选举法则的同时可以弥补传统方法的诸多缺陷。认为 Borda计分法则是较有序投票法和计分法更加公平和有效的投票规则[2]。为了更好地体现竞选的公平，本文重点研究基于Borda模型的投票选举。

1Borda计数方法模型

本文重点研究波达计数法在群决策里的实际应用，波达计数法（Borda Count）是较为简单的排序投票法，每个选项借由选票上的排序来取得积分，积分最高者获胜。其方法是在投票时不仅要让投票人表达最希望那些人当选，还应当让投票者给这些心目中合格的候选人进行排序，投票人通过投票表达出对候选人的偏好次序。然后对候选人从高到低进行评分并累加，得分最高者最终获胜。

不论在多数制还是排序复选制，张三都是赢家。但在波达计数法之下，因为其他选民也将张三排在最尾，拖低了他的分数，结果张三败给王五。波达计数法不只考虑选民的第一选择，会同时考虑选民的其他选择及所有取向。这种方法较不易选出具争议性的人士。董晓波（2001）通过引入矩阵简化了加权Borda数法的评定方法，分析了应用该法模糊综合时遇到的问题，扩展了其应用范围[3]。本文使用Matlab软件对指标距离矩阵进行处理，最终改进该方法的应用。

2Borda计数法修正模型

为了使Borda能够成为客观的评价方法，我们可以采取以下的步骤进行：

（1）对于选票数量差距不大的候选人，我们可以将其分为一类，计算候选人之间的欧氏距离。每个样品有p个指标，故每个样品可以看成p维空间中的一个点，n个样品就组成p维空间中的n个点，此时自然想用距离来度量样品之间的接近程度。用xij表示第i个样品的第j个指标，第j个指标的均值和标准差记作xj[TX-]和Sj。

我们可以把投票人按相同顺序排好的候选人看成一个指标，如51、5、23、21票分别为4个指标。

用Matlab计算后发现该候选人根据选民的偏好不同分成了两类，张三为一类，其他三人为一类。

（2）通过欧式距离分类以后，本文将候选人分成了两类，本文从包含候选人数量多的那一类人中再进行投票选举，根据Borda计数方法排序。选出第二类人中被公众最认可的候选人，然后寻找新的选举人群，与张三再进行投票竞争。

（3）根据最终的投票结果选出优胜者。

参考文献：

[1]熊燕，许晓东Borda评分法与认可票法的联系与比较[J].华中科技大学学报：城市科学版，2005（22）：132-134

[2]王倩，高红伟，张宇宙，等关于Borda计分法则在职称评定投票规则中的一些探讨[J].青岛大学学报：工程技术版，2006，21（3）：10-16

[3]董晓波基于模糊综合的加权Borda数法研究[J].连云港化工高等专科学校学报，2001，14（4）：1-4