论四旋翼的旋翼结构对续航时间的影响

张雁庆

摘 要：以大疆飞行为代表的微型飞行器公司近年来发展迅速，日渐完善的飞控性能使得四旋翼飞机操作变得非常友好。但是这些先进旋翼飞机的典型续航时间却非常短，如DJ的最新旋翼飞机PlatForm3，其续航时间只有22 min，这成为制约旋翼飞机进一步应用发展的瓶颈。续航时间的改善比较大的程度上依赖电源技术的发展，但是从旋翼气动特性上的优化也有着显著的效果，该文从理论角度推导到了旋翼结构对旋翼飞机悬停效率的影响，并对比了实验数据，给出了提升从旋翼结构角度改善续航时间的几点因素。

关键词：旋翼飞机  续航时间  悬停效率  旋翼结构

中图分类号：V27          文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）10（c）-0050-03

1 续航时间是旋翼飞机现阶段的更广泛应用瓶颈

近些年，以四旋翼为代表的无人微型飞行器得到大家的热捧，取得了令人震撼的发展，其中以大疆（DJ）为典型代表，在短短几年内占据全球60%的市场，这些成功，是众多条件如市场和技术等成熟的产物，尤其是飞控导航技术的进步。在技术研究方面，关于四旋翼的研究也逐渐变得热门。随着这些技术的成熟，现在的四旋翼有些已经可以实现傻瓜飞行，如DJ的最新旋翼飞机PlatForm3，可以实现避障、悬浮，其控制性能基本可以实现傻瓜飞行。但是这些先进的微型四旋翼续航时间却很短，例如，大疆无人机采用2600 mAh电源，续航时间只有25 min，派诺特四轴飞行器采用1200 mAh电源，续航时间只有12 min。这使得四旋翼的应用受限，在一些要求长航时的领域：如侦察，探测，救援等其任务半径会大大缩减，如果能提升这些飞机的续航时间，其发展将会有更广空的空间。

影响续航时间的因素主要有两个：电源容量和推进效率，提升电源容量可以直接提高续航时间，但是，具有超大容量的电池要么太大，要么太贵，我们可以期待新技术对电源系统的改进，但在现有技术下，我们可以通过改善旋翼的推进效率来节省能源，进而提升续航时间。所以该文通过对四旋翼升力动力学特性进行动力學建模，分析了提升四旋翼续航特性的主要因素，指出了关于续航时间最大化的四旋翼最佳结构和工作参数，为提高四旋翼续航时间提供了理论支撑。

2 旋翼结构对续航性能建模

2.1 悬停状态效率的重新定义

显而易见，续航时间受制于两个因素：其一是载重，电源容量相等的情况下，越重的飞机其续航时间会越小，另一个因素就是电源功率。对于传统的研究，续航时间是一个很关注的特性，这个性能定义为[1]：，这对于要求高机动性能的旋翼飞机的续航能力有着比较重要的意义，例如军用飞机，而随着四旋翼等微型飞机进入广大玩家，这种飞机静悬浮时间会占据任务周期比较多的时间，所以静悬浮能源特性就会有着比较重要的影响，但是上述定义显然不能衡量这个特性，因为当飞行器移动速度为0时，上述效率的定义结果为0，但是此时如处于悬浮状态，则会消耗一定的能源，但是此时消耗的能源是有意义的，所以该式并不能有效的涵盖所有工况的性能，而此时任务载重和能源消耗的比值则有着明显的静悬浮意义，所以该文以这个特性进行续航能力的研究：。

2.2 旋翼特性建模

图1为旋翼速度三角形关系，从中我们可以得到通过旋翼对流量有贡献的气流速度为：，通过动量定理，升力可以表示为：

，这是从理论得到的形式，考虑到实际情况诸如叶片中心的轴的影响等，可以改写为：。事实上，在文献[1]中升力被定义为：，对比两式形式，可以看出在角速度和半径影响上两者是一致的，这说明得出过程是正确的，而且相比更为精确，考虑到了旋翼倾角的显示影响。

扭矩模型：从动力学角度来看，扭矩推动空气，使其获得速度，单位旋翼面积单位时间扫过的空气体积为：，这部分气体获得的动量为：，所以可以得到：

。这也是理论的，考虑到实际因素的影响，可以表示为：，在文献[1]中，扭矩被定义为：。这是非常相似的，而且更加细致，考虑到了叶片宽度和倾角等因素，综上，关于悬停效率因子需要的升力和扭矩建模是合理的，精细的，可以作为基准模型进行分析。

3 模型分析及结果讨论

通过上述模型联立，我们便有：，其中是旋翼在水平面占据的高度，所以最后得到有关悬停效率的表达式为：。对该模型进行分析，我们需要知道KL和KN，文献[2-3]给出了充分的旋翼实验数据，基于这些实验数据，可以确定KL和KN的数值。由于文献[2-3]中的数据针对的是机动状态测试，没有悬停的数据，但是可以进行外推获取其对应的升力，如图2。

结果分析：从文献中得到的数据进行外插后获得了悬浮