浅谈初中数学基本思想在教学中的渗透

何东

2011版《数学课程标准》中已经把传统“双基”修订为“四基”，课标总目标中的第一条就明确地提出了获得“四基”的要求：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.”应该说，数学基本思想在数学教学中的重要性已成为共识.那么，初中阶段学生需感悟的数学基本思想有哪些呢？教师如何在教学中渗透数学基本思想呢？

一、初中生需感悟的数学基本思想

原东北师范大学校长史宁中指出：“数学基本思想主要指数学抽象的思想、数学推理的思想、数学模型的思想.”由数学基本思想派生出来的基本思想很多，但初中阶段学生最需了解转化与化归思想、数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想等四种数学基本思想.

二、教师如何在教学中渗透数学基本思想

2011版《数学课程标准》指出：“数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括.学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想.”所以，教学中渗透数学基本思想，这并非一招一日之功，需要在“过程”上着手.

（一）在概念中渗透数学基本思想

在教学中，教师应挖掘概念中的数学思想，在过程中渗透数学思想，在总结中提炼数学思想.如：相反数和绝对值的概念的教学，教师应先挖掘出概念中的数形结合思想，通过学生画数轴，感受点表示的数的位置特征，这便具有了几何意义，其后，提炼互为相反数的两个数在数轴上实质是它们到原点的距离相等，方向相反.一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离.对于学生“求绝对值等于5的数有几个？”这样问题的答案就很清楚很具体，便于学生理解和掌握.又如，乘方的概念是把未知的乘方转化与化归为已知的乘法问题来解决，概念中蕴含了转化与化归的思想，概念通过上述方法的学习，肯定能收到事半功倍的效果.

（二）在公式、法则、性质中渗透数学基本思想

新课程“以学生为主体”的教育观念要求教学过程要在探究活动中展开，也就是说，公式、法则、性质等的教学应让学生去阅读、观察比较、发现规律、得出结论，要揭示数学的形成过程和数学基本思想.如：不等式的性质中蕴含分类讨论思想，我以不等式性质的教学为例，做如下设计：

问题1：将不等式5>2的两边都加上（或减去）同一个数，比较所得结果的大小，用“>”“<”或“=”号填空：

观察上面的式子，类比等式的基本性质，你能归纳出不等式具有什么性质吗？

思考：如果加上（或减去）的是同一个整式，上述结论还成立吗？

问题2：将不等式5>2的两边都乘以（或除以）同一个数，比较所得结果的大小，用“>”“<”或“=”号填空：

观察上面的式子，类比等式的基本性质，你能归纳出不等式还具有什么性质吗？

学生在整个性质的探索过程中，进行分类、归纳，感悟了数学中的分类讨论思想.如果在公式、法则、性质的推导过程中，老师的问题分类引导准确，学生自然会参与其中，那么学生观察、探索和逐步感悟数学思想的能力一定会提高.

（三）在例题、习题中渗透数学基本思想

例题、习题的教学是学生假设、证明、想象、推理的积极能动的认知过程，为了让学生积极参与“过程”，感悟数学思想，设计例题、习题采用“鹰架”理论，搭建脚手架，分步完成.举几个例子说明：

例1：（1）一个等腰三角形中，顶角为 50°，求另外两个角是多少度？

（2）一个等腰三角形中，一个角为 50°，求另外两个角是多少度？

（3）一个等腰三角形中，一个角为100°，求另外两个角是多少度？

例2：（1）一个等腰三角形中，底边长为3，一边长为4，求等腰三角形的周长？

（2）一个等腰三角形中，一边长为3，一边长为4，求等腰三角形的周长？

（3）一个等腰三角形中，一边长为2，一边长为4，求等腰三角形的周长？

题目由“顶角”变式成“一个角”，“底边”变式成“一边”，设计有梯度的问题，学生自然会把已知角按顶角或底角分类，已知边按底边或腰分类.所以设计针对性的分步问题，对于学生感悟数学思想至关重要.

（四）在小结和复习中提炼概括数学基本思想

由于同一内容可表现为不同的数学思想，而同一数学思想又常常分布在许多不同的知识点里，因此，在单元小结或复习时，对数学思想应做系统的提炼概括.例如：在学完二元一次方程组、三元一次方程组、分式方程、一元二次方程后，老师可提炼概括这些方程组和方程都可以运用转化与化归思想，把它们等价或非等价转化成一元一次方程求解.

总之，数学教学中让学生感悟数学基本思想应不是一种形式，教师要将数学思想内化成自己的知识并建构成自己的教学观，它应当渗透到教材的各个方面和教学的各个环节.但也不能只重视了数学思想的教学，而又忽视了数学知识和方法的教学，它们互不矛盾，相辅相成.数学课程中的基本思想写入2011版《数学课程标准》尚属初出茅庐，需要分析、研究、尝试、探求的空间很大，让我们以积极的心态共同为之努力.