例析高考函数最值的常见类型及其求法

张景南　文芳

函数最值问题一直是高考的热点问题，在高考中占有重要的地位.由于利用中学数学的思想方法去解决函数最值问题，涉及数学的许多知识与方法，要求考生要有扎实的数学基本功及良好的数学思维能力.本文结合最近几年高考考查的模式，对该问题进行分类解析.

一、配方法

如图所示，原式A= x+y其几何意义是直线在坐标轴上的截距，其图形如图所示，结合图像可知A∈[22，26].

点评数形结合法，是指利用函数所表示的几何意义，借助几何方法及函数的图像求函数最值的一种常用的方法.

六、线性规划法

典例6[2014·新课标全国卷Ⅱ]设x，y满足约束条件x+y-7≤0x-3y≤03x-y-5≥0，则z=2x-y的最大值为（）.

A.10B.8C.3D.2

解析已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示，根据目标函数的几何意义可知，目标函数在点A（5，2）处取得最大值，故目标函数的最大值为2×5-2=8.

点评线性规划法，是指利用线性规划的基本知识求解函数最值的方法，线性规划法求解最值问题，一般有以下几步：（1）有条件写出约束条件；（2）画出可行域，并求最优解；（3）根据目标函数及最优解，求出最值.