椭圆弦中点问题的探究教学设计

李凤娟

【摘要】在已知椭圆中，关于其中点弦探究出如下结论：①已知弦中点坐标即可知弦的斜率；②弦的斜率与弦中点和原点连线斜率之积为定值；③若直线AB过椭圆的中心，P为椭圆上任一点，则kPA·kPB=-b2a2，本文先探究出这三个结论并加以应用.

【关键词】弦中点；椭圆中心；斜率；定值

问题引入：前面我们已经研究了椭圆及其几何性质，现在，在平面中任意画一个椭圆，用尺规作图，如何作出此椭圆的中心？（让学生们在纸上画好，并说明依据）

生：椭圆平行弦中点的连线过原点，即画两条平行弦，取中点连线，再画两条平行弦，取中点的连线，两条线的交点即为椭圆的中心.

进而引导学生给出证明.

运用圆锥曲线的弦中点性质，可以解决与弦中点有关的很多问题，特别是江苏这道高考题，创造性的运用圆锥曲线弦中点性质来解题，让人有一种耳目一新的感觉，而且减少了繁杂的计算.