浅谈一元一次不等式教学

钟红丽　肖刚

【摘要】详细解读了教材结构、内容、顺序的安排，并在实施教学后对教材中的某些安排进行了反思.

【关键词】结构；顺序；内容；反思

一、“一元一次不等式”的学习背景

一元一次不等式和一元一次方程、二元一次方程组都刻画了现实世界中的数量关系，只是一元一次不等式对学生的思维提出了更高的要求.实际上学生在学习一元一次方程和二元一次方程组时就很难从实际问题中找出等量关系，那么在实际情境中抽象出不等关系就更为困难了.在实际教学中我们可以联系和比较一元一次方程的解法，让学生体会数学学习中的类比、化归思想，同时让学生发现数学知识之间的联系，从而激发学习数学的兴趣.我们要充分体现新课改的精神，在教材中创设情境，让学生在经历“尝试——猜想——验证”的过程中，理解和掌握知识.

二、“认识不等式”的教学安排

本章将从认识不等式、解一元一次不等式、一元一次不等式组的顺序展开教学，立足于让学生掌握解一元一次不等式的基本运算方法，以及进一步学习和探索的本领.首先本章的导图是学生在生活中会遇到的现实问题，由此创设问题情境能设置悬念，极大地激发学生的学习兴趣.在此，可以引导学生补充条件（不同的小组人数，不同的班级人数），得到不同的购买方法.在让学生解决实际问题的过程中，注意板书的顺序，黑板上是学生自己提出的数据【（1）人数小于24时，选择买单票的方案；（2）人数等于24的时，两种方案结果一样；（3）人数大于24时，选择购买团体票；（4）人数大于30时，两种方案同时选择或只选其中之一】.通过观察可以发现方案的选择和人数有关，之后可以引导学生自己提出问题——不同的人数选择不同的方案，那么到底多少人时选择方案一，多少人时选择方案二呢？此时可以将问题留给学生课后探索或者交流讨论，这样不仅可以激发他们的求知欲，同时可以顺利进入本章的学习.

三、“解一元一次不等式”的课程分析

第二节的教学目标是理解不等式解集的意义，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出不等式的解集.由于我们学习了一元一次方程的变形，因此可以引导学生进行类比、归纳，探究不等式的变形规律，进而得出不等式的性质.这是教学中需要特别注意的环节，让学生回忆方程的基本变形必须落到实处，因为只有落到实处了才能让学生在已有知识的基础上探索新的知识，才能在本章的学习中重视与一元一次方程知识的联系、比较，才能突出变形与不等式解集的关系，才能在学生的头脑中建立起新旧知识的联系，才能培养学生良好的学习习惯.

四、“一元一次不等式组”的课程分析

第三节的教学目标是学习一元一次不等式组的解法及其应用.要使学生认识一元一次不等式组的解集即是每个不等式解集的公共部分，要引导学生重视数轴的作用，并指导学生观察数轴上对应解集的范围，还要规范学生的书写格式，养成良好的学习习惯.一元一次不等式组由一个简单的实际问题引入，教学中的关键点是引导学生对“不少于”“不超过”等词义的理解，体会其隐含的约束条件，即不等关系.不等式组的解集是一个比较抽象的概念，要指导学生结合问题的实际意义进行体会和理解.

五、对“认识不等式”教学实施的反思

新课改倡导我们培养学生发现问题提出问题的能力，而利用不等式解决实际问题对于初一学生来说本来就具有一定的难度，短时间想要解决导图留下的问题是不大可能的，如果按照课本中第一节的知识讲解，那么我们辛苦创设的情境和同学们努力提出的问题将得不到应有的效果，培养学生大胆猜想的能力、创新能力、创造能力的希望也将遥遥无期.要让学生认识不等式，理解不等式的解的概念完全可以用另外的知识作为媒介进行介绍，而不一定非要用导图中的相关知识来引入.如果用其他稍显简单的知识引入这两个概念，首先可以节约时间减轻学生负担，将随堂练习题及课后习题当堂解决；其次可以适当给导图中的问题一点提示，会灵活运用的孩子自然会在课后联想到它们之间的联系；再次是将导图中的开放性问题作为家庭作业，鼓励学生不管想到什么都可以表达在作业本上，这样便把我们预期的过程与目标都落到实处了.

六、“一元一次不等式组”的教学反思

教材中并没有明确给出不等式组的解法和步骤，这需要教师在教学中引导学生进行探索和归纳：分别求出每个不等式的解集；充分利用数轴的作用，找出它们的公共部分.在明确了什么叫作不等式组，知道怎么求解不等式组之后当然是不等式组的应用，在教学中需要让学生体会到对题意的分析和理解是建立数学模型的基础，并认识到现实世界中的数量关系是错综复杂的，我们现在学习的方程和不等式的知识只是认识客观世界的一点基础而已.教材通过问题4向学生展示了应用不等式组解决实际问题的案例，教材中仍然没有给出具体的解答，就像8.2节中的问题二一样，鼓励学生抓住数量关系，建立数学模型，抽象出不等关系.这个题的难度不大，对提升学生独立解决问题的能力有帮助.

在这一节最后的练习题中出现了一个“分苹果”的经典例题，这一个题型在各种考试中出现频率相当大，在不等式组问题中也很具有研究价值，并且对于初一学生来说理解起来比较困难，我个人觉得放在这里不合适，而应该设置成一个探究式学习环节，一方面可以给学生提供一个探索、交流合作的机会，提升其数学素养，加深对用不等式组解决实际问题的理解；另外一方面可以强化学生对这类问题的理解，不至于在今后的学习中没有对这一类问题引起足够的重视，以至于花了数倍的时间也没能达到预期的效果.