在概念教学中积累数学基本活动经验

钱叶锋

在教学过程中，数学概念具有很强的抽象性和系统性，加之小学生年龄偏小，思维发展不成熟，在理解概念的本质上有一定难度，这就需要教师根据学生的年龄特征，通过创设情境来吸引学生的注意，激活其原有的经验，激发其学习需要，驱动其主动探索，让学生经历概念的形成过程。

一、概念教学存在的问题

1.概念教学引入单一化

利用情境展开教学是很多教师惯用的方式，这样能有效的引起学生注意，同时，这些情境中的素材对学生理解所学概念的内涵非常有帮助，因此，这样的方式得到了很多教师的认可。但是在实际的概念教学中，很多教师并不能处理好情境，使得情境的运用造成概念内涵过于单一。

【案例一】《认识倒数》教学片断

课件出示：漂亮的湖面倒影图；文字：杏——呆、吞——吴……

师：你发现它们奇特在哪里？

生：上下颠倒。

师：像这样的现象我们数学中也有，今天我们一起来认识这种奇特数——倒数。

案例中，教师选取了生活中颠倒的现象引入“倒数”的概念，强化了分子和分母颠倒位置的直观印象，但是倒数是两个数之间的一种关系，并非孤立存在，“上下颠倒”只是倒数的表面特点，并非本质属性，因此，选择这样的情境引入教学，很容易导致学生对倒数概念内涵认识的单一化，脱离倒数的本质属性。在数学概念教学中利用情境引入或在情境中展开教学是教师们所喜欢的，但其很容易使教师陷入这种情境化的现象中难以察觉，从而导致概念内涵单一化。

2.教学概念活动形式化

如六年级下册“圆锥的体积计算”一课，是发展学生空间观念、分析理解能力、积累数学活动经验的重要内容。教学时，教师提供了等底等高的圆柱和圆锥，请学生观察和猜想；然后组织学生操作验证，探索验证等底等高的圆柱和圆锥之间的体积关系；最后抽象归纳得出圆锥体积计算公式。

这样的教学安排能否取得良好的教学效果呢？细细推敲不难发现，教师为学生提供了“等底等高的圆柱和圆锥”，这样学生一开始就知道它们是等底等高，“被经历”的操作活动只是学生执行教师的指令，探究的主动性不强，对实验的过程和结果印象肤浅。教师在教学过程中只关注了活动本身，对于概念的内在联系关注较少，对于概念的形成过程关注较少，对于概念网络关注较少。课堂上看似热闹，但学生是在教师的精心安排下一步一步参与，整个活动中，学生一直处于被动接受的状态，思维空间狭窄，活动过于形式化、表面化。

二、概念教学始于经验

1.经验正迁移，提升生活经验

在概念教学中，经验正迁移是常见的教学方式之一。教师要合理选取常见的感性学习材料，帮助学生建立丰富的表象，使概念的内涵丰富多元，注重让学生对概念内涵的整体感悟，并在此过程中发展比较、分析、抽象和概括的能力，积累概念学习的经验。

2.经验负迁移，恰当设置认知冲突

在教学中，经验负迁移往往会造成学生的认知误区，因此教学中教师会尽量回避此类情况；但是在概念教学中，教师合理地设置认知冲突，能让学生产生实现新的平衡的内在需要，萌发探索未知领域的强烈愿望，激发学生解决矛盾的心理需求，达到事半功倍的效果。

【案例二】《认识负数》教学片断

课件出示：

（1）常熟方塔海拔高度距离海平面73米。

（2）吐鲁番盆地海拔高度距离海平面155米。

师：猜一猜，谁高？

生：吐鲁番盆地。

师：有不同意见吗？

课件出示图片。

师：看了这张图，你还那样认为吗？

生：方塔高。

师：你的想法为什么改变了呢？

生：图上吐鲁番盆地比海平面低，方塔比海平面高。

师：你有什么好办法来区分它们呢？请你把自己的想法写在纸上。

生：+73米，—155米。

师：你和数学家们想到一起去了！今天我们一起来认识新朋友——负数。

教学中，教师巧妙的设计了比较方塔的海拔高度和吐鲁番盆地的海拔高度，根据73和155，学生很容易得出吐鲁番盆地“高”，这也是教师预设好的情况；在此基础上，出示课件图片，学生发现吐鲁番盆地比海平面低155米，而方塔比海平面高73米，那么方塔要比吐鲁番盆地高，这里73和155所表示的含义不同，比较时不能只比73和155的大小，那怎样来区分呢，这就是本节课要学习的知识。案例中，教师的设计引起了学生的认知冲突，激发学生的学习欲望，为接下来的教学营造了良好的氛围。

三、经历过程，内化概念

1.有效操作，收获本质经验

教学中，通过让学生操作平移的过程，体验平移的特点“笔直的往一个方向运动”，如何保证“笔直”，学生很巧妙的用了“靠”着平移，这为以后学习画平行线积累了经验。同时，感悟平移前后，物体的位置发生了变化，物体的形状大小不变。有效的操作活动，能让学生动手、动脑、动口，把看、听、读、写、做、思结合起来，最大限度地参与到操作活动中，提升思维水平，积累活动经验。

2.变式比较，凸显概念本质

数学概念具有很强的系统性，新概念的内化都应该建立在相互联系的知识体系中。因此，在概念教学中，要把新概念纳入到学生已有的认知结构中，让学生明确新旧知识间的联系与区别，凸显新概念的本质，使之成为一个整体，这样学生掌握的概念才是有生命力的，才能灵活加以运用。

在小学数学概念的教学中，由于学生年龄和认知水平的限制，要使学生有意义地内化新概念，学生的认知体系中必须要有能够接受新概念的经验储备，并且能够激发学生把新旧知识联系起来，逐步融会贯通，即概念的获得过程。教学时，教师选取具有代表性的典型现象，引导学生观察体验，初步感受它们共同的本质属性，从而抽象概括出概念的定义；再根据概念回归到现实现象中，使学生对概念的本质有更准确、更清晰、更全面的认识；最后通过对比、分析新旧知识间的联系，引导学生对概念的关键属性认识更深刻，同时把新旧知识沟通起来，完善概念网络，逐步把生活经验向数学概念转化，积累数学学习的经验。