就非数学专业学生如何学好大学数学的研究

孙海燕

【摘要】本文从我院的现状出发，结合大学数学的课程特点，独立学院的学生学习风气和应用型人才培养目标，就非数学专业学生如何学好大学数学课进行了一些探索.

【关键词】独立学院；应用型人才培养；大学数学；数学思想

随着我国高等教育事业的发展，独立学院是我国推进高等教育由精英教育转向大众化教育的改革过程中催生出的一种新的办学模式，主要由公办普通本科院校与社会力量联合举办以开展普通本三层次学历教育为主的相对独立的二级学院.但随着教育部对独立学院办学的六个独立要求，独立学院也逐步与母体学校分离，而且为了适应社会发展对人才的需求，绝大多数独立学院的人才培养定位为高素质应用人才，而我院也将我们的人才培养目标定位为培养具有宽厚的理论知识和较强的实践能力的高等技术应用型人才，要求学生理论知识以“厚基础、宽口径、适应面广”为标准，不仅要提高实践应用能力，而且要培养创新能力，为地方社会经济发展培养一线的技术、管理、服务的高级应用人才.然而，大学数学（高等数学、微积分、概率论与数理统计等）作为我院理工科、经管类学生的公共基础课，具有严密的逻辑性和高度的抽象性，且每堂课的知识容量都很大.因此如何改变由普通本科院校沿袭下来的大学数学课程体系，构架适合我院需求的，能够调动学生的学习兴趣，努力学好大学数学的大学数学课程体系成了一个亟待解决的问题.

一 、独立学院大学数学基础课程教学现状

1.部分学生认为数学学习过程是很痛苦的.

2.非数学专业学生的数学应用意识淡薄，数学无用论横行.

3.教材沿袭普通本科的教材.

4.定义+定理（性质、公式）+例题（计算、证明、应用）的中学学习固定模式，黑板+粉笔的传统授课方式.

5.知其然不知其所以然，过度强调数学知识的严密性和数学理论的抽象性，淡化了数学的通俗性和实用性.

二、 我们的探索实践

1.和谐教学关系

课堂教学是教和学的统一，没有学生的学，就没有教师的教，反之亦然，同时课堂教学不仅是知识传递的主渠道，而且是教师和学生感情交融的主阵地.我们的老师、学生每堂课都要提前十分钟进教室，充分做好课前准备，调整好上课的状态；课堂上要求老师以热诚的态度深入浅出地讲解，耐心细致地答疑解难，传达老师对学生的关切和期盼，绝对不允许出现任何容易引起学生心理负担的语言和行为.另外要求上好绪论课，俗话说良好的开端是成功的一半.

2.编写适合学生的教材

我们常常思考：大篇的数学推导、逻辑证明到底对我们学生的学业和成长有多大帮助？我们承认这是对学生逻辑思维的一个训练过程，值得肯定，但大学数学中的公式可能多数学生今后一生也不会再用到，那么还有必要把教材的重点放在定理的推导、公式的演算上吗？对于有些问题直观解释可能更利于学生的理解.如何编排教材才能既把理论讲清楚，能让学生好理解，又不至于陷入专业数学教材的套路中去？因此我们本着教材的主要功能是在知识传授的过程中教给学生科学的思想方法的思路，编写了适合我们经管类本科生的微积分教材《高等数学》（南开大学出版社）和《概率论与数理统计》教材（大连理工出版社）.同时，老教师也一直强调我们数学教师要知道在授课过程中如何才能给学生一些终身受益的东西，锻炼其思维，教会其方法，使其在分析问题时，能有一个正确的看待问题的角度.

3.根据内容灵活选择恰当的教学方法，以引起学生的学习兴趣；重点强调数学思想和方法

（1）逆向思维强调：从已有思路的反方向进行问题的思索和探究，从而找寻更合适的解决问题的方案.比如：在数学发展史上，无理数的发现就是逆向思维的成果，它是希腊数学家用反证法发现的，从而将人们对数的认识由有理数集扩充到实数集；再比如真命题“收敛数列必有界”的逆问题“有界数列必收敛”的真假怎么判别？求一个函数导数和微分相对容易，它的逆问题求一个可导函数的原函数（即不定积分）怎么办？等等，让学生自己思考，从而帮助学生提高自己的逆向思维能力.

（2）类比思想：把两个（或两类）不同的数学对象进行比较，如果发现它们在某些方面有相同或类似之处，那么就推断它们在其他方面也可能有相同或类似之处.

比如：连续型随机变量的概率密度函数，是个很难理解的概念.可是换个角度来理解概率密度的意义，假设区间a，b上一直线构件，其线密度为f（x），则其质量为∫baf（x）dx，比较它与Pa

（3）数形结合思想：就是通过“数”与“形”之间的对应、转化来解决数学问题的思想.所谓“数”，就是指数或式；所谓“形”，就是指图形或图像.“数”与“形”之间互相依存，对应；“数”是“形”的抽象和概括，“形”是“数”的几何表现；同时，在一定的条件下，它们又可以互相转化；“数”借助于图形的性质，可以使许多抽象的概念和数量关系直接化、形象化、简单化，而“形”的问题经过数量化处理，并借助于计算，可以使较深的问题归结为较容易处理的问题.

以全概率公式为例，用A，B，C三个机床加工同一种零件，零件由各机床加工的概率分别是0.5，0.3，0.2，各机床加工的零件合格率分别为0.94，0.9，0.95，求整批产品的合格率.

授课中可引导学生分析：D={取到的零件是合格品}这个事件和哪些事件有关？A={A机床加工的零件}，B={B机床加工的零件}，C={C机床加工的零件}，借助文氏图（如下图）：

（4）转化思想：学生在解题中的困难，一般来说，或由于这个问题比较复杂，或由于这个问题不太熟悉.当你遇到较复杂或者你从未见过的一些题目时，一定别害怕，仔细分析，往往能把问题转化成另一种你所熟知的问题，变换其叙述的方式，或改变思考的角度，或把它转化成另一种你所熟悉的问题，从而使问题获得解决，这种思考方法我们称转化思想.

比如：（概率与伴侣）下面是一位女士所列的她的理想男友应满足的条件：

三 、小结

作为数学教师我们都知道大学数学为后继课程和解决生活实际问题提供必不可少的数学基础知识和常用数学方法.另一方面，通过大学数学的学习，对于培养学生缜密的思维方式、良好地逻辑推理能力、准确的判断力及决策能力都有着深远的意义，因而我们授课的重点是在知识的传授过程中教给学生科学的思想方法.通过三个学年的实践来看，老师的教学能力和教学水平得到了提高，学生学到了知识，培养了能力，也为应用型人才培养提供了一些切实可行的方法.

【参考文献】

[1]同济大学数学系.高等数学.高等教育出版社，2007年4月第6版.

[2]杜明银，张伟，等.高等数学.南开大学出版社，2012年9月第1版.

[3]龚德恩，范培华.微积分.高等教育出版社，2008年4月第1版.

[4]袁荫棠.概率论与数理统计.高等教育出版社，2009年7月第1版.

[5]杜明银，程慧燕.概率论与数理统计.大连理工大学出版社，2013年9月第1版.