“解决问题：瓶子的容积”教学纪实

杜丽娟 张淑华

教材简析及设计意图：

本节教学设计内容：是人教版小学六年级下册“圆柱与圆锥”部分的新增的例题7，呈现了一个装有小半瓶水的矿泉水瓶，有水部分是圆柱形，而上部分是一个不规则的立体图形。教材给出了瓶子平置时水的高度和倒置时无水部分的高度，求这个瓶子的容积。这是学生不常见的问题，看似无处着手，却蕴含着新的教学理念和解决方法。

新增此例题的目的，就是要体现“四基”中最基本的知识：容积概念，圆柱体积计算。因为这是一道非常规问题，不是简单公式套用就可解决的，所以要培养学生的问题意识，引导学生发现不会解决的问题在哪儿，培养学生发现和提出问题的能力。并运用学生已有的活动经验，通过测量、计算等方法，培养学生的基本技能和解题策略。在分析和解决问题过程中，学生体会转化和变中有不变等数学思想，并学以致用，达到“四基”“四能”的教学目标。

教学目标：

1.使学生熟练运用圆柱的体积公式解决实际问题。

2.使学生经历发现问题、提出问题和分析问题的完整过程，掌握问题的解决策略，培养应用意识。

3.使学生在解决问题的过程中体会转化、变中有不变的数学思想。

教学重、难点：培养问题意识，体会转化思想。通过实践操作、合作交流，体会转化的数学思想。

教学准备：瓶体是圆柱形的空瓶子（最好是瓶颈较长的），装有一些有颜色水的矿泉水瓶子，土豆，量杯。

教学流程：

一、激发情趣，提出问题

师：（出示大屏幕）生活中的物品，牙膏盒，魔方，笔筒，土豆，空瓶子等物品。

师：要想计算这些物体的体积，你有哪些办法？

（学生独立思考后，提出解决办法 。）

1.量出牙膏盒、魔方的长、宽、高，利用公式进行计算。笔筒量出底面半径或直径、高，再利用公式计算。

师小结：这些都是我们学过的规则的立体图形，那么土豆的体积怎么求呢？

2.学生回忆以前学过的把土豆浸在水里的办法。

师小结：这是不规则物体完全浸在水中，物体的体积等于它完全浸入水中后排开水的体积。

3.师引导生观察：上图中还剩下什么体积没求出来？

（生：一个空瓶子。）

试想：能不能用公式来解决？

生：它不规则不能用公式。

师：那怎么办，浸在水里？

生演示：把空瓶子放在水里一直浮在水面，没有排出水怎么办？

（学生表现出疑惑。）

师：今天我们就来共同研究怎样求出瓶子的容积。

（板书课题：解决问题：瓶子的容积。）

二、 探究新知，解决问题

1.假设情境，探求方法

师：给你一个瓶子，你能知道它的容积是多少吗？

生：可以看瓶子上的标签，有容量。

师：还可以用什么方法？

生：把里面装满的水倒出来用带有刻度的量杯量一量。

师：如果水没装满，又没有量杯，只有直尺和水，你怎么办呢？（学生疑惑）下面我们就来探究这个问题。

2.动手操作，理解转化

大屏幕出示例7：仔细阅读找出数学信息。（读出已知条件。）

师：所求问题？

生：瓶子的容积是多少？

师：拿出一个装有一些有颜色水的瓶子，问：这瓶子里都有什么？

生：一些水和一些空气。

师：那么这个瓶子的容积等于什么？

生：水的体积+空气的体积=瓶子的容积。

师：（指着手里的瓶子）请同学们仔细观察这两部分分别是什么图形？怎样求它们的体积？

生：水的部分是圆柱形，可以直接利用公式求出来，但空气部分是一个不规则的图形，没公式可用。

师：那怎么办呢？我们回忆一下学习圆柱体积的时候，把圆柱体转化成我们学过的长方体，你们也试着利用转化的思想来解决这个问题好不好？

师：下面以四人为一小组展开讨论，拿出准备好的装有一些水的瓶子，按小组的想法测量出所需要的相关数据，并记录在学习卡上。

学生讨论学习题卡：（测量数据不唯一）

小结：把瓶子倒置后，水和空气的体积没变，形状发生了变化，只有把不规则的图形转化成规则的图形才可以利用公式进行计算。

这个瓶子的容积是：瓶子的容积=π×（8÷2）2×7+π×（8÷2）2×18

学生汇报：把瓶子里的水倒置，水和空气的体积都没有变，空气的体积由原来的不规则变成学过的圆柱体。再通过测量计算出空气和水的体积，把它们相加，得出的就是瓶子的容积。

师：你们同意吗？你们的想法太好了。瓶子倒置后，水和空气的体积都没有变，只有形状变了，变成了规则图形圆柱体，这样我们就可以利用圆柱体的体积公式计算出瓶子的容积了。下面同学们就根据你们测量的数据，计算出结果。

师：（提醒）在计算中不要急于带入π计算，到最后一步计算出结果即可，这样可使运算简化。

小结：请同学们回顾一下解决问题的过程，我们运用了什么方法？

生：转化。

师：对，转化，这是一种数学思想。它可以指引我们思考方向，可以化难为易，本节课的转化思想体现在哪儿？

生：利用体积不变的特性，把不规则的图形转化成规则的图形来计算。

师：对，转化这样的数学思想让数学变得神奇，生活中也可以利用转化解决一些困难的、不愉快的事情。

师：看来我们今天的收获可不小。现在我们来解决生活中关于求“瓶子的容积”的问题吧！

三、应用实践，快乐练习

师：老师说了这么多，还真有点口渴。（拿出满瓶子矿泉水）喝了一些，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm，老师喝了多少水？

（同桌共议完成。）

出示书上习题重点：让学生说出转化的过程。 （铁块的体积等于它完全浸入水里后排开水的体积，只要求出铁块从圆柱形容器的水中取出后水面下降的这部分圆柱体水柱的体积就是铁块的体积。）

四、回顾反思，畅谈收获

师：请同学们再次阅读教材，想想今天学习了什么内容？你有哪些收获？你还能提出什么问题？

师：祝愿每一位同学都有一双善于观察的眼睛，拥有解决问题的思想，争取成为一名数学家。