如何解析数学中的情境应用题

李小桂

情境教学法是指教师在教学过程中有目的地引入或创设具有一定情绪色彩的场景，激发学生学习的兴趣，加深学生学习的情感体验，从而提高学习效果。情境教学法的核心在于激发学生的情感。情境应用题是情境教学法的一种题型。

情境应用题有以下几个特点（一道情境应用题不一定同时满足这几个特点，它可能满足其中一个或几个）：情境性（生活化），数学应用题取材于生活，并还原实际情境;趣味性，情境应用题内容生动有趣，读题就像读一个生动有趣的故事一样;开放性，情境应用题有时没有统一的标准答案，答案可能仁者见仁，智者见智，但要合情合理，并说明理由，必要时要用数学公式证明你的结论;冗余性，情景应用题的信息量多，有些对解题有用，而有些是多余的信息，这需要自己仔细筛选，认真识别。

下面举两个例子来加深对情境应用题的认识。

例1.有一个只允许单向通过的窄道口，一般而言，每分钟可以通过9人。有一天，李老师到达道口时，发现一个问题，由于拥挤，每分钟只能3个人通过道口，而此时，李老师前面还有36人等待通过（假定先到的先过，李老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校。

（1）此时，若绕道而行，要15分钟到达学校，从节省时间的角度考虑，李老师应选择通过拥挤的道口去学校还是选择绕道去学校？

（2）若在李老师等人的维持下，没过几分钟，秩序恢复正常（在维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果李老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过道口，求维持秩序的时间是多少分钟？

（1）分析：若从拥挤的道口通过，36人通过道口需36÷3=12分钟，加上通过道口后还需的7分钟，共需19分钟到达学校;若绕道而行要15分钟，显然绕道而行先到达学校。

列式：36÷3=12分钟，12+7=19分钟，19分钟>15分钟，所以绕道而行先到达学校。

（2）分析：对于这题有不同的解法，用方程思想最为简单，可利用李老师通过路口的时间比较建立方程，也可应用李老师前面的人数是个常量来布列方程，下面我根据李老师前面的人数是个常量来布列方程。李老师比拥挤的情况下提前6分钟通过道口，说明李老师从等待到通过道口花了12-6=6分钟，假设李老师维持秩序的时间是x分钟，在这x分钟内，有3x人通过道口，在李老师维持好秩序后到通过道口这段时间，有9×（6-x）人通过，两者加在一起正好是36人。

解：设李老师维持秩序的时间是x分钟，由题意列式可得：3x+9×（6-x）=36 解得x=3。

例2.路灯怎么安装，请你想个妙方。

“村村通”工程建设极大地改善了农村的交通条件，今年这项工程进行到了红岭镇的西胡村和东胡村。两个村中间一条乡间小道，现在建设成了一条平直宽阔的水泥大道，其中西胡村内560米，东胡村内490米。路修好后，两个村的村民一致建议大家共同出钱，为这条水泥路的两边安装路灯，让村民夜晚出行更方便，但是考虑两个村的经济实力，决定尽量控制安装的数量。

为了确保公平，要先统一标准。于是两个村商量之后决定，首先要保证这条路的两端、两个村庄的交接处、每个村内那部分水泥路的正中央都安装上路灯，其次在整段水泥路上，每个路灯之间都要保持相等的安装距离。

问题一：到底要按照多远的间距安装路灯才既省钱又符合要求呢？问题二：一共需要多少路灯呢？

请你为他们想一想，怎么解决这两个问题。

分析：画线段示意图，如下图：

点A表示西胡村的最西端，点B表示东胡村的最东端，点C表示两村的交接处，点D表示西胡村的中央，点E表示东胡村的中央，则有AD=DC=560÷2=280米，CE=EB=490÷2=245米，由题意知，在A、B、C、D、E五处必须安装路灯。280与245的最大公约数就是两盏路灯之间的距离。

因为35×8=280，35×7=245，所以35是280与245的最大公约数，也就是说，两盏路灯之间的距离是35米。AD之间安装8-1=7盏路灯，DC之间也安装8-1=7盏路灯，CE之间安装7-1=6盏路灯，EB之间也安装7-1=6盏路灯，两村之间公路的一边安装7+7+6+6+5=31盏，公路的两边共安装31×2=62盏路灯。

应用题并不难，关键是要审清题意，在读题时，我们仿佛身临其境，把自己置身于故事情节中，然后提炼、筛选出对解题有价值的信息。

教学中，要加强情境应用题教学的比例，培养学生善于解决实际生活中数学问题的能力。情境应用题的呈现形式不仅是文字，也可以是图画，也可以是视屏短片，或是这三者的结合。？笸（作者单位：江西省鄱阳县古县渡镇古县渡中学）