基于指数加权分位数回归的沪深股市风险度量研究

毕付宽

[摘要]分位数回归作为一种半参数方法近年来已经广泛应用于VaR计算中。本文在Taylor提出的兩种扩展的分位数回归模型下，通过对沪深股市的实证分析，将指数加权分位数回归应用于VaR估计中，并进行后验测试对模型进行比较分析，结果表明指数加权分位数回归更能体现序列的时变性，且在后验测试上要优于普通分位数回归模型。

[关键词]分位数回归；VaR；EWQR；EWDKQR

[DOI]1013939/jcnkizgsc201552019

VaR（Value at Risk）一般被称为“风险价值”或“在险价值”，指在一定的置信水平（典型的置信度为95%、99%等）下，某一证券投资组合在未来特定的一段时间内的最大可能损失。近年来许多研究倾向于用半参数方法去估计VaR，半参数方法主要有极值理论和分位数回归，分位数回归同样不需假设分布的形式，而是通过优化算法直接计算任意水平的分位点，适应了金融时间序列常见的尖峰厚尾特征。王新宇、赵绍娟（2008）[1]对中国沪深股市的在险价值（VaR）进行动态估计，证实了沪深股市存在“星期效应”。王新宇、宋学锋（2009）[2]提出间接TARCH-CAViaR模型对上海证券市场进行了实证研究。传统的分位数回归往往忽略了时序数据与预测期远近造成影响不同的动态关联性，通常近期数据对预测影响较大。Taylor（2008）将通常用于预测波动率的指数平滑方法应用于分位数计算中，提出了指数加权分位数回归（EWQR）。本文在Taylor的研究基础上将EWQR方法运用到上证综指和深成指数的VaR分析中，并通过后验检验与普通分位数回归进行比较分析。结果表明指数加权分位数回归更能体现序列的时变性，且在后验测试上要优于普通分位数回归模型。

1指数加权分位数回归

Taylor（2008）对分位数回归的改进在于在分位数回归中加入了指定的权重参数值λ，指数加权分位数回归形式为：

3实证研究

此部分主要讨论指数加权分位数回归在VaR计算上的应用与比较分析。选取上证综指和深成指数为研究对象，本文选择上证综合指数和深成指自1996年12月16日—2011年7月8日间的共3552个日收盘价格数据并计算对数形式的收益率。本文数据分析采用R软件。

31EWQR权重的选择方法

上文已经提出，估计EWQR及EWDKQR时最重要的问题是权重参数的选择，即EWQR中权重λ的选择，Taylor采取的是格点搜索的方法，首先将数据集分成两部分，一部分做测试集，用作参数的估计。通过给定权重的范围，选择一定的步长来得到权重的取值，再对估计式（6）进行运算，得到参数β的值，将β代入测试集，运算（3）式不带加权项的普通分位数回归结果，记为QRsum，选择使QRsum取值最小时的λ或λ和h2。本文选择的λ范围为[08，1]，步长为0005，本文所做的VaR估计均是在95%置信水平下，即分位水平为005，另外，本文采用的后验检验为Kupiec似然比和动态分位DQ检验。

32结果对比分析

运用EWQR估计的上证指数和深成指的最优权重分别均为0985，后验测试结果如下表所示。

从中可以看出，分位数回归和EWQR估计均通过了Kupiec后验检验，可以认为失败率接近于5%的理想水平，但从失败率数值上看，EWQR的失败次数更低，说明在预测程度上优于普通分位数回归结果。再对比DQ动态分位检验结果可以看出，在5%置信水平上，普通分位数回归并不能通过检验，说明模型设定存在不合理的地方，而EWQR检验结果良好，所以针对沪深股市指数数据，最终选择模型为指数加权分位数回归。

4结论

本文在Taylor（2008）提出的两种扩展的分位数回归模型基础上，运用上证指数和深成指对模型进行了实证分析，并给出了建模和后验检验的步骤，实证结果表明，指数加权分位数回归更能体现序列的时变性，且在后验测试上要优于普通分位数回归模型。指数加权双核分位数回归提供了改进分位数回归的核估计思想，针对此模型进行改进并将分位数回归其应用到高频价量和资产定价等方面是今后的研究方向。

参考文献：

[1]王新宇，赵绍娟基于分位数回归模型的沪深股市风险测量研究[J].中国矿业大学学报，2008（3）：416-421

[2]王新宇，宋学锋基于贝叶斯分位数回归的市场风险测度模型与应用[J].系统管理学报，2009（1）：40-48