明晰考试方向，提高复习效率

苗金利

2015年全国统一高考《数学考试大纲》与前几年比较，样题发生了一些变化，新更换题句有四个特点： 第一.加强基础考察；第二.贴近考生实际，突出试题的应用性；第三.加强对考生读图、识图并进行数据处理的能力考察；第四. 文科试题符合文科考生的特点，从文科考生终生发展的实际出发，考察文科生必要的数学基础知识、基本能力和基本思想方法.这些变化体现了党的十八大以来，教育改革及高考制度的改革逐步深入，特别是2014年底以来教育部出台了系列高考及高校招生（含各高水平大学自主招生方法）改革指导文件.

针对2015年高考数学试题新的特点，考生及高三指导教师对2015年高考数学试卷的结构、考试的内容及要求等方面也应有宏观的认识，同时在高三下学期复习中要特别关注以下几个方面：

1.高考的指导思想和目标

注重考查中学数学的基础知识、基本技能、基本操作、基本思想方法.重视考生的“终身学习和发展”，即考查学生在中学所受到的数学教育，考查学生在大学需要的数学基础能力.

2.考查能力体系

重点考查的能力体系包括：考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及分析问题和解决问题的能力（实践能力和创新意识）.

重视知识发生发展的过程考查，强化运算过程、运算结果的重要性，强化数学应用能力的考查.

3.试题“稳中有新”，凸显课程改革理念的精髓

2015年高考数学试题，会在过去两年数学试题改革的基础上，在很大程度继续让我们感受到课程改革的气息，新课程的理念和评价思路渗透在试题中，考查目标更是与新课程的教学要求有比较紧密的联系，能够让人明显感觉到高考与课标要求之间的对接与配合，试题体现出稳定之中有新意、有亮点、有变化的共同特点.

在知识与能力、过程与方法及情感態度价值观等不同维度的考查上，全国各命题单位组都在寻求新思路、新视角以及新的呈现形式方面下工夫.数学科的试题均会有“新味”.

在平时备考过程中应多联系生活、联系生产、联系科技，联系社会，体现“学以致用”的新课程价值观.

例1 （2014北京理8）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀” “合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有（ ）.

A.2人 B.3人 C.4人 D.5人

4.基础知识、基本方法、基本操作、基本思想方法的运用仍为2015年高考考查的立足点

数学试题整体上从选材、设问到答案，既具有人文性、教育性、开放性的一面，同时又十分关注学科素养的考查.数学运算水平与数学的实际应用水平是数学科的主要素养水平的体现.

强调主干知识、重点知识考查的覆盖，强调基础知识理解运用中的迁移、转化和应变能力，强调文、理科数学运用能力的特点、差异以及一定程度上的跨学科综合运用能力，仍会成为各地特色的能力考查方式.

各命题单位数学试题会注重常规与朴素；命题人不以学生为敌，不再以分出层次为目的，刻意追求区分度，要让数学试卷成为学生展示自己才华的舞台.高考难度继续保持较低标准，当然这并不意味降低数学要求，而是对基础知识、基本方法、基本操作、基本思想方法的落实上要求更高，从学生考试丢分情况看，审题错误、操作失误、基本知识不落实三项丢分总和大约估计会占考生总丢分的40%以上，问题还是相当严重的，比如2014年高考，北京四中的朱子林同学，用一个小时答完全部试题，而此时大部分同考场考生刚刚开始答第一个大题，答题慢的主要原因就是四基不落实，答题慢的后果是做不完题，结果是考试100分钟后就心慌意乱，不能踏实答卷.

（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

b∧=∑ni=1ti-t-yi-y-∑ni=1ti-t-2，a∧=y--b∧t-.

解：（Ⅰ）由题意知，t-=4，y-=4.3，

所以b∧=3×1.4+2+0.7+0+0.5+1.8+3×1.69+4+1+0+1+4+9=0.5，

所以a∧=y--b∧t-=4.3-0.5×4=2.3，所以线性回归方程为y∧=0.5t+2.3.

（Ⅱ）由（Ⅰ）中的线性回归方程可知，在2007至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入在逐渐增加，令t=9得：y∧=0.5×9+2.3=6.8，即该地区在2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.

5.高考题目有的也许会超出考生预料，出现部分考生感觉“别扭”

改革在预料之中，数学卷有的命题单位改革的步伐稍大.当然，从知识、能力、方法及创新上也基本是学生能力范围之中的.

例3 （2014北京理15）如图，在△ABC中，∠B=π3，AB=8，点D在BC边上，且CD=2，cos∠ADC=17.

（Ⅰ）求sin∠BAD；

（Ⅱ）求BD，AC的长.

解 （Ⅰ） △ADC中，因为cos∠ADC=17，所以sin∠ADC=437.

所以sin∠BAD=sin（∠ADC-∠B）

=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB

=437×12-17×32=3314.

（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理得

BD=AB·sin∠BADsin∠ADB=8×3314437=3.

在△ABC中，由余弦定理得

AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cosB=82+52-2×8×5×12=49.

所以AC=7.

本题考查启示：几何性质（平面几何的外角定理），基础知识的综合应用能力，克服单纯靠做题代替复习，忽略知识的提炼.

6.按部就班，用数学最本源的知识、方法备考2015年高考

高考改革，循序渐进，数学题目只能部分体现高考发展的趋势， “考查考生的创新精神和潜质，增强试题的科学性、公平性和规范性”.在进一步处理好“知识与能力”考查的同时，适当加大“过程与方法”的考查力度，兼顾“情感态度与价值观”的考查，强调了试卷的选拔和导向功能.

会很好地突出教学知识重点的考查，注重思想方法，考查最数学的能力和最本源的操作.考查数学基本问题.让踏实认真.情商较高的同学更有利于正常发挥.

例4 （2014北京文8）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），下图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ）.

A.3.50分钟 B.3.75分钟

C.4.00分钟D.4.25分钟

解析 由题将点坐标代入方程得9a+3b+c=0.7，16a+4b+c=0.8，25a+5b+c=0.5.解方程a=-0.2，b=1.5，c=-2.

所以可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数p=-0.2t2+1.5t-2，由二次函数性质，当t=-1.52×（-0.2）=3.75时，p取最大值.答案B.

考查启示：思路不明确，按部就班就好.

考查启示 本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、圆的方程等基础知识. 考查用代数方法研究圆锥曲线的性质这一解析几何的本质. 考查运算求解能力，以及用方程思想解决问题的能力.部分考生习惯了“过去”解几的直曲联立韦达定理，而近年更常见的是“按部就班”，落实基础知识，基本方法，淡化技巧.在2014年还有北京、浙江等命题单位的解析几何都是这一考查思路.

我建议2015届的考生要关注平时练习中，理科考生关注练习去年文科试题，各地关注全国卷的命题导向，特别对于出现的基础问题，不能归纳为一时马虎粗心，要查找深层次的原因，上升到数学素养、情商的落实高度解决问题，查缺补漏，才能在高考中取得优异成绩.

2015至2016年是全国大部分省市深化高考制度改革的过渡期，2016年全国（北京、上海、天津、广东、江苏、浙江除外）将统一使用全国卷.“和谐”稳定的高考命题是广大考生和命题中心及党和政府的共同心愿.所以2015年高考数学學科与近年比较有如下特点： 适度创新，稳步过渡；考查本源，发展思维；依纲靠本，注重四基.