基于高三数学习题训练的思考

王道峰

【摘要】作为高三数学教师在复习教学过程中要逐步提高学生的思维能力，使之合乎逻辑性、合理性，达到解题思路清晰、严密、敏捷的程度，同时要尊重学生之间的差异，给每名学生创设成功平台，使每名学生都学有机会；这就需要教师根据不同层次的学生精心设计习题训练方案.

【关键词】思维 ；能力； 训练

1.“点拨性”训练和“放手性”训练

所谓“点拨性”训练，是指教师按照解答或分析某个数学问题的途径，有目的地进行点拨，让学生的思路在教师的点拨下展开，并顺利地解决问题.

例1 已知实数a，b，c满足a+b+c=0，a2+b2+c2=1，求a的最大值.

教师课堂教学讲解时按常规的解题思路，可得下解：

因为a+b+c=0，所以c=-（a+b）.又a2+b2+c2=1，所以a2+b2+[-（a+b）]2=1.

整理得：2b2+2ab+2a2-1=0，所以由关于b的一元二次方程的Δ≥0，即4a2-8（2a2-1）≥0.

化简得a2≤23.解得amax=63.

“放手性”训练，指教师有意识地让学生进行“发散性”思维.充分地多方位进行包括正确的、错误的；清晰的、含糊的；复杂的、简捷的解题思路的猜想和探讨.

对于上题，若放手让学生讨论可能通过下种解法：

由题意知b+c=-ab2+c2=1-a2，利用不等式（x2+y2）≤2（x2+y2）得到：a2≤2（1-a2），

解得a2≤23，那么实数a的最大值为63.

目前，在我们的教学中，教师往往出于“完成高三复习任务”的需要，总是按照自己所准备的解题思路诱使学生“就范”，复习过程中教师的主导地位不变，也不能变.所以教学在充分“放”的基础上要抓住契机有目的地“收”，使学生参与课堂的主动性，思维的积极性得到充分的调动和发挥，教师的主导更为出色.如果我们只一味的“收”、不舍得“放”，长此以往，势必会束缚学生的思维个性，导致学生的解题思路狭窄，影响创造力的提高.如果只“放”不“收”，教师不对学生进行适当的引导，将一些盲目的解题思维“拨乱反正”；不去进行比较，将几种解题思维进行优劣评估；不去归纳小结，将学生的思维进行质的提炼，势必会使高三学生的思维始终停留在表层、达不到一定的深度，对高考的复习是极其不利的.当然要使“放”、“收”结合得体，达到预期的效果，这就需要教师复习课前充分的准备，并且有一定的引导能力和灵活运用启发式教学的各种手段.只有这样教师的教，学生的学才能稳操胜券.

2.“ 直观性”训练

通过直观获得的知识是生动的，最容易使学生接受且最容易巩固，因而“直观性”训练是一种从“感性”到“理性”的训练手段，也是启发式教学的重要方面.这是教师在高三一轮复习时常用的教学方法.然而高三数学复习的很多知识抽象性比较强，有的难以“直观化”.这就需要教师要将“抽象性”提到一个很高的位置.笔者认为在数学的教学过程中，形象思维只是抽象思维的一种辅助手段，抽象思维是以形象思维为基础的一种高级思维形式.所以，高三数学复习中要把“直观性”训练和“抽象性”训练有机的结合起来、使之融为一体、相得益彰.

例2 曲线c1： （x-m）25+y2=1和曲线c2：y2=13x有公共点.求实数m的取值范围.

如果仅从抽象的数学知识方面思维，容易得出以下错误的解答：

解 由（x-m）25+y2=1y2=12x消去y，得x2+（52-2m）x+m2-5=0，由Δ=（52-2m）2-4（m2-5）≥0.

得m≤218时，两曲线有公共点.其实，结合图像来检查这一结论，当m<-5时椭圆与抛物线无公共点，于是正确的结果是-5≤m≤218.

但是，尽管运用了图像直观法，纠正了结果，可还没有让学生彻底地解决这一错误的原因，教师还应该帮助学生从“充分性、必要性”这一抽象的逻辑思維中寻找答案.最终要让学生明白：用Δ法判断2个二次曲线的位置关系与用Δ法判断直线和二次曲线的位置关系的区别，前者要注意，在联立方程组化成x（或y）的一元二次方程后，方程有解仅是方程组有解的必要而不充分条件，还要结合图像来解.

高三数学的复习教学中，教师一定要用辩证法的观点，正确地运用各组训练手段进行双面·反弹式的教学，从而帮助全体学生更好地掌握各知识点，不断提高学生的逻辑思维能力，而学生思维能力的提升，又将对学生学习数学的基本技能的掌握产生不可低估的推动和促进作用.