CDIO模式下复变函数与积分变换课程教学改革的探讨

董巧丽

【摘要】CDIO工程教育模式是近年来国际工程教育改革的最新成果，本文以CDIO的教育理念为指导，针对目前复变函数与积分变换课程教学中存在的主要问题和不足，对复变函数与积分变换课程教学的改革方案进行了初步的研讨.

【关键词】CDIO 模式； 后续课程； 教学改革；复变函数与积分变换

CDIO工程教育模式是近年来国际工程教育改革的最新成果，适合工科教育教学过程各个环节的改革.CDIO代表构思（Conceive）、设计（Design）、实现（Implement）和运作（Operate），它以产品研发到产品运行的生命周期为载体，让学生以主动的、实践的、课程之间有机联系的方式学习工程.2010年3月，我校被批准成为教育部CDIO工程教育模式研究与实践课题组试点高校成员，开始按照CDIO理念对电子信息工程专业培养进行整体改革.《复变函数与积分变换》是电子信息工程专业的重要基础课，是学习《电路分析基础》和《信号与系统》等专业课程的基础，为后续专业课程提供最基础的预备性、服务性的一些基本知识与方法.因此，学习这门功课对于学生来说是非常重要的，如何建设和发展这门课程直接关系到人才培养的质量.

通过课题组成员多年的课堂教学和广泛的调研发现传统理念下的复变函数与积分变换课程教学在教学内容和教学方法等方面存在着很多不足，无法适应CDIO工程教育模式的要求.本文针对当前复变函数与积分变换课程中存在的问题，从全面工程教育的角度探讨复变函数与积分变换教育改革模式，分析本课程的改革内容，提出基于CDIO工程理念的教育改革思路.

1.进行师资队伍建设，提高教师CDIO能力

CDIO教学模式的第3条标准明确提出一体化课程计划，指出教师在一体化课程计划的设计上要发挥积极作用，在各自的学科领域内建立本学科同其他学科的联系并给学生创造获取具体能力的机会.因此，为了更好地安排复变函数与积分变换课程的内容体系，使之能更好地适应我校后续课程对复变函数与积分变换的要求，适应CDIO教学模式下培养对象和培养目标的变化，突出课程之间的关联性，需要提高教师的CDIO能力.首先，基于不同专业对相同课程的学习有自己特殊的需要这一考虑，教师需要对自己授课的学生所学的专业和将来的发展方向有所了解，这样才能在教学中对学生在后续课程的学习以及在将来的工作学习中有可能要用到的复变函数与积分变换知识加以重点讲授，让学生能够学以致用.因此，需要打破教师各自为政的传统教学局面，在教学过程中不断加强与专业课教师的交流，了解后续专业课程对复变函数与积分变换知识的需求，依据专业需求调整教学内容，突出课程之间的关联性，让复变函数与积分变换课程为后续课程提供较好的数学基础与思想方法，增强学生学习的目的性，为专业课程的学习打好基础.其次，每年派部分承担复变函数与积分变换课程的教师到产业界接受工程训练，取得实际经验，也可以通过在自己承担课程的学院参与项目合作，主动要求积累自己的工程经验，提高自己在工程设计制作中应用复变函数与积分知识的能力，在教学中为学生提供恰当的工程实例.最后，教师也需要对复变函数与积分变换的前面课程——高等数学的内容有所掌握，进而可以根据学生的情况，考虑把二者之间相似的内容留给学生自学，避免重复，节省教学时间，提高效率.

2.研究不同专业需求，制定教学大纲附录说明

由于CDIO按照集成化工程项目的要求来组织教学，因此，必须突出课程的关联性，让学生掌握各门课程之间的联系，用以完成涉及多门课程的综合设计制作活动.为了解复变函数与积分变换课程与后续课程衔接的情况，我们对我校各相关专业使用复变函数与积分变换课程内容进行了调查，通过对调查结果的仔细分析，发现自动化、通信工程、电子信息工程对复变函数与积分变换的要求相对来讲比较高，在后续课程中常用到的知识较其他专业相比也有所侧重.如： 十分侧重傅里叶变换及拉普拉斯变换等方面的知识，与此相关的后续课程有电路、电路分析基础、信号与系统、数字信号处理、通信原理等.而电气工程及其自动化需要用到拉普拉斯变换比较多而用到傅里叶变换的知识相对较少.因此，为满足不同专业对复变函数与积分变换的不同内容或相同内容不同层次的要求，在保证《复变函数与积分变换》教学大纲、授课计划及学时数不变的前提下，针对不同专业的课程在复变函数与积分变换教学大纲后加一附录大纲说明，对复变函数与积分变换知识有特别或侧重要求的专业在附录大纲中加以注明.这样，每学期教授该专业复变函数与积分变换课程的教师便对该专业后续课程所用到的复变函数与积分变换知识的要求有较详细的了解，能够在教学过程中有重点，有针对性地进行教学.

3.进行教材建设，结合专业编写学习补充性材料

近几年，在教学实践及不断深入的教学研讨中我们发现：复变函数与积分变换课程与其他不同专业后续课程的教学内容存在一定的脱节现象，使得复变函数与积分变换课程不能很好地为后续课程服务，最终导致后续课程的教学在一定程度上存在难度.如：《积分变换》中关于部分分式法求拉普拉斯逆变换的内容很少，只给出了一个例子，而在专业课《电路分析基础》中用了一整节的内容（12-2）给出了赫维赛德展开定理.这使得学生上完积分变换课程后，还要重复学习部分分式法求拉普拉斯逆变换，既浪费时间，也不利于学生的系统学习；《积分变换》课程中对卷积的介绍也很少，只给出了基本性质和卷积定理，而《信号与系统》里需要用到卷积的微分性质和积分性质、与冲击函数和阶跃函数的卷积等；在《积分变换》中拉氏变换的初值定理与终值定理为选学部分，但在《信号与系统》中为必学内容.课题组在对目前我校复变函数与积分变换教学内容及要求、相关专业所需复变函数与积分变换知识进行深入调研的基础上，将结合不同专业有针对性地编写学习补充性材料，对復变函数与积分变换课程教科书中没有而后续课程中会用到的内容进行补充，使学生们对所学专业即将要用到的复变函数与积分变换知识有一个全面的掌握，能够有针对、有重点、高效率地学习，避免片面或重复地学习.

4.改革教学方式，提高学生学习兴趣和主动性

首先，化抽象为具体，激发学生的学习兴趣.由于复变函数与积分变换课程具有理论性强和内容抽象等特点，因此，学生首次接触一些基本概念时常感到难以理解，可以利用计算机技术将抽象概念具体化，以便学生学习.比如：复球面在复变函数中是个难点，学生很难有直观的理解，我们制作了三维动画，通过演示很直观地使学生把复平面与复球面联系起来学习，教学效果良好.另外，也可以通过介绍最早的地图制作方法——球极投影法，引入复球面.复数乘积的几何意义是复变函数课中的重点和难点，国外的著名数学科普电影《维度；数学漫步（Dimensions： a walk through mathematics）》第五、六章专门讲复数，在第五章通过一个数学家照片的旋转，很直观的给出了复数乘积的几何意义.我们可以通过课前或课间播放，让学生有直观的理解，也能提高学生的学习兴趣.其次，改习题课为习题讨论课，以学生为中心进行习题讨论课教学，提高学生学习主动性，达到让学生在“做中学”的目的.CDIO理念中最为重要的就是要以学生为中心进行培养教育，在习题讨论课上，学生是主角，教师应该让位于学生，更多地只是起到辅导的作用，要多走多看，但要少说少写，针对典型的疑惑进行解答.要想尽办法促进学生多思考、多动手、多动口，提高教学的效率和质量.另外，为增加学生与老师间的交流机会，要尽可能地进行小班授课.最后，教师可以把一部分内容留给学生自己学，比如《复变函数》第一章的复数部分、第三章原函数与不定积分和第四章的复数列和复数项级数，与高等数学中的相关内容差别不是很大，学生完全有能力自己掌握.教师可以提前把内容留给学生，然后通过课堂测试给学生打分的形式考查学生掌握情况.这样，一方面可以培养学生的自学能力，另一方面可以节约课时，用于重点、难点内容的讲解和练习.

结束语

通过教学改革我们希望能够通过建立和发展课程之间的关联，让复变函数与积分变换课程更好地为不同专业学生的后续课程的学习打下坚实的基础，加强学生的数学基础功底，提高综合运用知识的能力，使学生能将复变函数与积分变换的专业知识紧密结合，从而让学生做好完成工程设计制作项目所要求的知识和能力准备.

【参考文献】

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