论学生数学语言能力在高中数学解题中的重要性

赵丽金

[摘要]近几年来，数学高考试卷经常考查高中生的数学语言能力.数学语言作为数学知识和思维的载体，是高中数学教学、学习、交流和解题的重要工具，所以培养高中生的数学语言能力，是高中数学教学的主要目标.就学生数学语言能力在高中数学解题中的重要性进行深入探讨.

[关键词]数学语言能力高中数学解题重要性

[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2015）230026

数学具有很强的逻辑性和抽象性.在高中，很多学生害怕学数学，学习数学时感到很吃力，所以需要寻找一门方法来解决这个难题.最新颁布的《普通高中数学课程标准》中提到了培养学生分析、解决数学问题的能力以及数学表达和交流的能力，而且近几年来数学高考试卷也考查了这两种能力.本文就针对学生数学语言能力在高中数学解题中的重要性进行探讨.

一、数学语言的概述

1.数学语言的定义

语言是一种社会化的现象，就是人们通过声音传达出的一种信息，人类通过语言来进行交流.在现实生活中，数学语言的定义有很多，但没有确切的定义.苏联数学家对于数学语言的定义是数学语言是按照以下进行改进后的自然语言结果：（1）简化的自然语言；（2）对自然语言中不清楚的毛病进行克服；（3）对语言的范围进行扩充.H.R.韦林金也认为，数学语言其实是改善我们生活中的语言的一个工具.陈永明提出，数学语言是一种形式语言.数学语言的定义有很多种，我们这里考虑的数学语言就是将数学中的内容和思维通过符号、图表、文字构成的，进行数学的交流以及解题的语言.

2.数学语言的分类

在我们日常所学的数学中，大致可以把数学语言做以下分类：（1）从表达上来分类，有文字语言、图表语言、符号语言；（2）从高中数学知识版块分类，有集合与逻辑语言、复数语言、函数语言、几何语言、计算机语言、代数语言.

二、数学语言在高中数学解题中的重要性

数学知识和数学思维是以数学语言为载体的，数学语言是解题中的一种必要的条件.在面对具体问题时，可以运用数学语言将大量的逻辑关系和抽象关系表达出来.

1.学生对数学语言的识别能力和记忆能力是数学解题的基础

识别能力很简单，就是我们通常说的对事物的辨别.在数学中，识别能力是指识别数学中的一些名词、问题、关系式等数学语言的能力.当学生遇到数学问题时，最先反应的是数学语言表达，收集数学表达的信息，并且要注意挖掘隐藏的信息，为接下来的解题做准备.因为在数学中，一个数学符号会延伸出其他的意思.比如tanx，当看见这个符号时，我们自然而然地想到它的数学性质，如周期、函数性质、值域等.在具体的解题中更应该利用好这种能力.

【例1】设全集为R，函数f（x）=1-x2的定义域为M，则CRM为（）.

A.[-1，1]

B.（-1，1）

C.（-∞，-1]∪[1，+∞）

D.（-∞，-1）∪（1，+∞）

在本题中，最先应注意的是本题中的定义域，然后要注意到数学符号——根号以及CRM，最后，根据题目中的定义域以及CRM的内涵得出此题的解，故选D.

2.学生对数学语言的理解能力是数学解题的基础

学生对数学语言的理解能力就是对数学中的概念、公式、定理、条件等表达的意义以及他们之间所具有的关系进行理解，包括对此理解的深度.学生对数学语言的理解能力有三个层次：首先是理解数学名词；然后是理解信息板块的关系；最后是对隐藏的信息条件的挖掘.不同的学生，理解能力也是不同的.学生理解的深度越深，解决问题的能力就越突出.学生对数学语言的理解能力是在学生能够对数学语言有了识别能力之后才能培养的，识别数学语言中隐藏的信息以后，就可以对题目进行分析了.

【例2】定义“正对数”：ln+x=0，0lnx，x≥1，现有如下四个命题：

①若a>0，b>0，则ln+（ab）=bln+a；

②若a>0，b>0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b；

③若a>0，b>0，则ln+（ab）≥ln+a-ln+b；

④若a>0，b>0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2.

上面的真命题有哪些？

在这里，我们只分析命题①.首先我们识别条件中的正对数其实是一个分段函数，所以我们对这种函数的解题一般都是对自变量进行取值讨论，并且要注意题目中的ab其实是指数形式，所以要对其进行取值讨论.由于ab是指数形成，所以我们还可以对底数进行讨论，即在定义域内对a进行讨论.如果0