在大学数学教学中培养数学建模意识与方法

徐志鹏

摘 要：本文在大学数学教学中引入数学建模思想，首先阐述了大学数学教学的弊端，然后探讨了尽量用原有背景和实际问题、精选例题这两种数学建模方法，最后附加了两个经典案例，对大学数学教学中培养数学建模意识与方法起到示范作用。

关键词：建模意识；建模方法；大学数学

在教学过程中虽然也对培养能力展开教授，不过主要讲授的仍旧是理论，这主要体现在解题能力上，很少呈现在自学及分析处理能力上。在数学教育中所运用的传统模式一般都不能与实际相联系，因此不利于培养学生的能力，虽然大多数学校都已经将“数学建模”作为选修课，不过只是仅用一种方式不能起到良好的效果。为了在大学数学教学中培养建模意识，渗透数学建模思想势在必行。

一、大学數学教学中的现状和弊端

国内高校展开数学教学时主要对数学内部理论构成以及相关的条例关系展开教学，存在着轻现代重古典、轻数值运算重分析、轻数学方法运用重技巧、轻运用重理论的现状。在数学方法上趋于向形式化发展，重视推到理论，对学生的思维能力和逻辑能的训练非常看重，从而忽略了传授实际运用和理论背景，导致学生根本不知道怎样将数学问题从现实问题中提炼出来，也不知怎样在处理现实中遇到问题时运用数学方法。

二、在大学数学教学中融入建模思想的有效方法

（一）尽可能用原有的背景和实际问题

该种方法也就是用寻常可见的比喻、形象直接的演示将定理、定义和公式引入，然后再用贴近生活的语言向标准的数学术语过渡。利用该种方式，不但能够促使学生对知识的前因后果进行彻底了解，同时能熟知此类问题的实质，能将解决此类问题的数学建模方法掌握好，也就是学能从中学会怎样在现实问题中选择有用的数据和信息，构建数学模型来达到培育建模意识的目的。在此基础上让学生能意识到数学与其他领域或者学科是密切联系的，并不是孤立存在。另外学生能够享受到模型所呈现出的抽象美、符号美、协调美、统一美与严谨美等。比如教材中的“ε – δ”、“ε – N”语言是将精准描绘且形式化的极限概念在教材上展现出来，该种描述有极高的概括和抽象性。当一开始接触这些符号时，学生不能用脑海中所存有的知识对该语言的内涵展开理解，因此只能将它们视作单独没有生命力的数学运算符。在没有站在理解的角度上去死记硬背，长此以往学生就会失去学习数学的兴致。

（二）精确选择数学应用例题

教师培育学生建模意识的时，应当将建模思想运用到典型例题中，给学生做建模示范，这样能够起到引导学生树立起利用数学知识处理实际难题的意识。这时我们应当本着少经典多现代、少技巧多应用的原理，放弃教材中部分古典案例，将不但能反馈问题还能使学生视野开阔的应用题加入其中。此类教学，极易使学生的数学思维得到发散，加深了其对数学知识的理解程度，让学生感受到使用数学知识处理实际问题的乐趣，将其运用数学思维和方式探究现实事物的主动性激发出来。

三、在大学数学教学中融入建模意识的案例

（一）在微积分教学中融入数学建模思想的案例

近代科学中所创造出来的经典微积分，其背景不但涵盖了古人对整个数学构建模型的流程，同时包含多样化开创性思维的印记。在微积分中包含“微元分析”和“无穷小分析”两种理念，特别是用两种理念得出积分和微分的基本概念。在处理现实中问题时，分析和处理曲与直、不变与变化、精确与类似、全部与局部、无限与有限相互矛盾中构建类微积分，并使其得到发展。

下面就将定积分定义作为为教学案例，来谈论如何将数学建模思想融入其中。设计的教学流程为：①现实问题：怎样将曲边梯的面积求出？②指引学生怎样运用“化整为零、无限细分、取相近值、曲由直代”等微积分基本理念，然后再将问题的表达式得出。③归纳概括，将数学模型在抽象中得出，从而将定积分定义引出。④回归到现实问题中。建模的本质在于将客观存在的原型从繁琐变为简单，从难度大变成容易处理的问题，从而有利于学生在分析和处理问题时使用定量方法。

（二）在空间解析几何和线性代数中融入数学建模思想

在展开Gauss消元法进行教学时，老师首先将计算机层析X照相术给学生阐明。设计的教学流程大概为：①现实中的问题。以CT扫描仪在患者头脑外部检测到的X射线为依据，将病人脑部的图像计算出来，这样做是否适合？②构建数学模型。指引学生对扫描仪的工作原理进行描绘时，采用人体的某个部位来当作点，而X射线则视作线的点线图方式，将相应的线性方程组构建起来。③求模型的解。指引学生充分运用刚刚学习的Gauss消元法把模型的解求出。④分析数学模型。在分析探讨中得出计算机层析X射线照相术是否适合。通过该案例中，学生领会到在这样奥秘无穷的CT扫描仪中也能够将非常简单的数学知识运用其中，进而调动了学生学习线性代数的积极性。

四、结语

综上所述，在大学数学中培养数学建模意识和方法，有利于引发学生的兴趣，能够使学生认识到数学学习不只是来应付考试，而是能应用在解决现实问题中去，同时认识到数学建模思想是在生活中产生，并且高于生活，这就能提升学生投入到大学数学学习中的积极性，从而提升学习效率，进而培养了学生在解决现实问题时的实际运用能力和创新力。

参考文献：

[1]王英霞. 在教学中培养大学生数学建模意识[J]. 沈阳师范大学学报（自然科学版），2012（01）：121-123.

[2]孟繁慧. 大学数学教学过程中数学建模意识培养的方法[J]. 考试周刊，2012（21）：47-48.