渗透“数学思想”铸造“课堂灵魂”

倪颖笑

【背景描述】

数学思想是人们认识、理解、掌握数学的意识；数学方法是人们解决数学问题的方略。数学思想是在一定的数学知识、数学方法上形成的，对理解、掌握、应用数学知识和数学方法，解决数学问题起促进和深化作用。

《新课程标准》指出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的重要思想方法。”在小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法，可以加深学生对数学概念、公式、性质、定律等知识的理解，可以拓展解题的思路，是提高学生思维品质和数学素养的重要手段。如何在数学教学中有机生渗透数学思想方法，是我们数学教师面临的课题。本人在这方面进行了一些的尝试。

【课例描述】

一、情景导入，提出问题

师：最近，小华家买了一套住房，并马上着手装潢，计划在客厅里铺上木地板，倪老师带来了他家的客厅平面设计图（电脑显示客厅平面设计图），小华爸爸想请大家帮忙算一算客厅里至少要买多少平方米的木地板？

师：这是客厅的相关数据（课件上出示相关数据 ），请你快速估计一下客厅的面积大约多少平方米？

生：34㎡ 37㎡ 32㎡

师：估计得对不对，可以用什么办法来验证？

生：可以通过计算来验证。

二、探究学习，解决问题

师：客厅的平面图是个什么图形？能用我们以前学过的知识直接计算吗？该怎么办呢？

生：分一分。

师：先静静地思考一下怎样分，并能用所学知识进行计算。可以在作业纸上试一试，也可以在图上画一画，有困难的同学可以悄悄地找同桌或老师帮忙。

学生尝试解题，教师巡视，把学生几种不同的解法贴在黑板上，如下：

师：（看学生基本上做好了）真是八仙过海，各显神通。老师发现同学们都很认真，解决问题的能力也很强。有的同学还想出了好几种方法。老师把你们的想法都贴在黑板上了。说一说，你们是选择哪种方法解答的？（教师指着图形，学生举手示意）

（大部分同学只用一种方法解答，用添补法计算的比较少）

师：其他同学的想法你能明白吗？仔细想想。

师：四人小组交流，说说自己的想法。

（通过交流，大部分同学能明白其他同学的算法）

三、比较归纳，梳理问题

1.对三种分割法的计算过程，进行观察比较：

师：同学们仔细观察一下，这三种解法有什么共同特点？

生：都是把这个组合图形的面积分割成两个学过的基本图形。

师：分割这个词用的好，这种方法数学上叫分割法（板书：分割法）。分割法的最大特点是什么？（渗透分割转化的数学思想）

生：把组合图形分割成两个基本图形后，再计算。

师：你很会思考，分割法是把无从下手的组合图形转化为两个基本图形（板书：转化），然后再进行计算。

师：大家再仔细观察分割法在解题时还有什么共同之处。

生：最后一步是把两个基本图形的面积相加的，完成我们要解决的问题。（师板书：相加）

2.探究添补法、渗透添补转化的数学思想。

师：用添补法计算的最大特点又是什么呢？

生：添加辅助线后，把组合图形转化为两个基本图形再计算，然后把两个图形的面积相减。（板书：相减）

3、归纳小结

分割法和添补法是计算组合图形面积时常用的方法，都是通过添加辅助线把组合图形转化为两个（或几个）基本图形后再进行计算，最后将基本图形相加或相减，得出我们要解决的问题。这种方法在我们以后的数学学习中经常会用到。计算组合图形面积的方法很多，要根据图形的特点和数据信息，选择适当的方法进行计算。

四、巩固练习，再现问题

（课件显示：）下列图形可以分成哪些已学过的平面图形？

（1）学生在作业纸上完成。

（2）老师有选择地把三位学生的不同分法在实物投影仪上展示。并让学生自己说说是怎么分的，用了什么方法？

生1的作业：

生2作业：

生3作业：

（通过巡视发现，有的学生在把组合图形转化为基本图形时，基本图形转化得少，计算起来简单，如生3的转化方法；而有的学生转化时，基本图形转化得多，计算显得较复杂，如生2对图二、图三的转化方法。）

师：（学生汇报后）如果要求第三个图形的面积，你会选择生几的分法，为什么？

生：我会选择生3的分法，因为这种分法通过割补把多边形转化为长方形，然后只要求出长方形面积就可以了。

师：你很善于观察，割补法也是计算组合图形面积时常用的方法，以前用到过这种方法吗？（适时渗透割补转化思想）

生：求平行四边形面积时，就是用割补法把平行四边形转化为长方形后再计算的。

师：说得真好，

师：那么在计算组合图形面积时，要注意什么？

生：分割的图形越少、越简单、越好。

师：是的，这样计算起来越方便。

【板书设计】：

【反思与评析】：

本节课的设计充分体现了新的课程理念，既充分利用教材，又不拘泥于教材，能创造性的使用教材，收到了良好的教学效果。

1、搭“桥”排疑，促进知识迁移

有位教育家曾说过“教给学生借助已有的知识去获取新知，是最高的教育技艺。”的确，学生获得某个新知识，既是原有知识的引伸和扩展的结果，又为进一步掌握新知识打下基础。组合图形面积的计算这一知识建立在平面图形面积计算的基础上，所以，新课伊始，我（教师）抓住这一新旧知识的生长点，组织学生复习平面图形面积计算这一知识，以此唤起学生已有的经验，为新旧知识搭起了“桥”，促进了知识的迁移，为后面探究组合图形面积的计算方法提供了思路。

2、创设情境，经历探究过程

本节课创设了房交会这一实际生活中的情境，以装修问题为线索，（从铺木地板至刷涂料），解决这一问题贯穿始终。问题出示后，教师引导学业生进行计算——验证——应用。这一过程中去探究，让学业生从独立思考到合作交流，学生从不同的角度去思考、探究、寻找计算木地板面积的方法，同时在练习中，又抓住问题的生长点，让学生通过比较、交流、理解和掌握思考问题的方法，从思维中求证。同时体会到生活中处处有数学。

3、有机转化，注重学生可持续发展

授之以“鱼”，可供一餐之需；授之以“渔”，可受用终身。数学教学不仅要重视“双基”，而且要重视获取得适应社会生活和进一步发展所必须的数学思想方法。因此，数学课堂教学，比传授数学知识更为重要的是数学思想方法，因为它是数学的生命和灵魂，是数学知识的精髓，是把知识转化为能力的桥梁。在本节课设计中，教师注意突出“转化”的过程和“转化的方法”的探索。教学中，在教师的引导下，学生通过想一想、画一画、算一算等活动，经历了转化的全过程，明确求无从着手的组合图形的面积，必须把它转化成基本图形，探索后抽象、概括得出转化的方法：分割、添補转化方法。学习中学生亲身感悟了转化数学思想方法，为解决问题带来优势，也为学生的可持续发展打下基础

4、数学建模，提升学生数学素养

数学建模就是用数学的语言和方法对各种实际对象作出抽象或模仿而形成的一种数学结构。问题情境-----建构模型-----解释应用是新课程倡导的数学教学的基本模式。课例中把求客厅面积的实际问题转化为数学问题，然后构造出相应数学模型。通过对数学模型的研究和解答，使原来无从着手的实际问题得以解决。通过这种数学思想方法的渗透，拓宽了学生解题方略，训练学生的思维品质，提升了学生的数学素养。